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1、3.2.13.2.1 古典概型古典概型潼关中学潼关中学 关学智关学智 口袋内装有口袋内装有2 2红红2 2白除颜色外完全相同的白除颜色外完全相同的4 4球球, 4, 4人按序摸球人按序摸球, ,摸到红球为中奖摸到红球为中奖, , 如何计如何计算各人中奖的概率算各人中奖的概率? ?问题引入：问题引入：我们通过我们通过大量的重复试验大量的重复试验发现：先抓的人和发现：先抓的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是公平。公平。大量的重复试验大量的重复试验费时，费力费时，费力对于一些特殊
2、的随机试验，我们可以根据试验结对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发现的概率果的对称性来确定随机事件发现的概率1 1、投掷一枚均匀的硬币、投掷一枚均匀的硬币, ,出现出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上” 的机会相等吗？的机会相等吗？2 2、抛掷一枚均匀的骰子、抛掷一枚均匀的骰子, ,出现数字出现数字 “1 1”、 “2 2”、“3 3”、“4 4”、“5 5”、“6 6” 的机的机会均等吗？会均等吗？3 3、转动一个十等分、转动一个十等分( (分别标上数字分别标上数字0 0、1 1、9)9)的转盘的转盘, ,箭头指向每个数字的机会一样吗？箭头指向每个数
3、字的机会一样吗？探究：探究：这些试验有什么共同特点这些试验有什么共同特点? ?(1).(1).试验的所有可能结果只有有限个试验的所有可能结果只有有限个, ,且且 每次试验只出现其中的一个结果；每次试验只出现其中的一个结果；(2).(2).每一个试验结果出现的可能性相同。每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型古典概型抽象概括抽象概括把具有上述两个特征的随机试验的数学模型把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为称为( (古典的概率模型古典的概率模型) )每个可能结果称为每个可能结果称为基本事件基本事件（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点
4、都是等可能的，你认为点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典模型吗？为什么？是古典模型吗？为什么？试验的所有可能结果是试验的所有可能结果是无限无限的，故不是古典的，故不是古典模型模型思考交流思考交流（2）射击运动员向一靶心进行射击，这一）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中试验的结果只有有限个：命中10环、命中环、命中9环、环、命中命中1环和命中环和命中0环（即不命中），环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？你认为这是古典概率模型吗？为什么？所有可能结果有所有可能结果有11个，但命中个，但命中10环、环、9环、环、.0环的环的出现不是等可能的出现不是等可能
5、的，故不是古典概，故不是古典概率率.古典概古典概型的概型的概率公式率公式注意：计算事件注意：计算事件A A概率的关键概率的关键（1 1）计算试验的）计算试验的所有可能结果所有可能结果数数n n；（2 2）计算）计算事件事件A A包含的可能结果包含的可能结果数数m.m.135246问题问题 掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇数的概率是多少呢？为偶数或奇数的概率是多少呢？结果共结果共n=6个，出现奇、偶个，出现奇、偶数的都有数的都有m=3个，并且每个个，并且每个结果的出现机会是相等的，结果的出现机会是相等的，故故设用设用A表示事件表示事件“向上的点向上的点数
6、为偶数数为偶数“；用；用B表示事件表示事件“向上的点数是奇数向上的点数是奇数”同时掷同时掷两粒两粒均匀的骰子均匀的骰子, ,落地时向上的点数之落地时向上的点数之和有几种可能？点数之和为和有几种可能？点数之和为7 7的概率是多少？的概率是多少？123456123456723456783456789456789105678910116789101112A表示事件表示事件“点数之和为点数之和为7”,则由表得则由表得n=36,m=6.列表法列表法 先后抛掷先后抛掷2 2枚均匀的硬币出现枚均匀的硬币出现“一枚正面一枚正面, ,一枚反面一枚反面”的概率是多少？的概率是多少？探究探究先后抛掷先后抛掷 3 3
7、 枚均匀的硬币枚均匀的硬币, ,求出现求出现“两个正两个正面面, ,一个反面一个反面” 的概率。的概率。思考思考（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，反，反）.例例2.2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时在一个健身房里用拉力器进行锻炼时, ,需要需要选取选取2 2个质量盘装在拉力器上个质量盘装在拉力
8、器上. .有有2 2个装质量盘的个装质量盘的箱子箱子, ,每个箱子中都装有每个箱子中都装有4 4个不同的质量盘个不同的质量盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机地从每次都随机地从2 2个箱个箱子中各取子中各取1 1个质量盘装在拉力器上个质量盘装在拉力器上, ,再拉动这个拉再拉动这个拉力器。力器。 (1)(1)随机地从随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量个质量盘盘, ,共有多少可能的结果？共有多少可能的结果？(2)(2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率质量的概率: :
9、20kg 30kg 20kg 30kg 超过超过 10kg10kg(3)(3)如果某人不能拉动超过如果某人不能拉动超过22kg22kg的的质量质量, ,那么他不那么他不能拉开拉力器的概率是多少能拉开拉力器的概率是多少? ?2.5510202.551020第二个第二个第一个第一个(1) 列表法列表法(2.5,2.5)(2.5,5)(2.5,10)(2.5,20)(5,2.5)(10,2.5)(20,2.5)(5,5)(10,5)(20,5)(5,10)(10,10)(20,10)(5,20)(10,20)(20,20)2.5510202.557.512.522.557.51015251012.51520302022.5253040对照表格回答对照表格回答(2),(3)阅读教材阅读教材P1371.古典概型的概念古典概型的概念2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式3.列表法和树状图列表法和树状图(1)(1)试验的所有可能结果试验的所有可能结果( (每一个可能结果每一个可能结果 称为称为基本事件基本事件)只有有限个只有有限个, ,每次试验每次试验只出只出现现其中的一个结果其中的一个结果; ;小结小结(2)(2)每一个结果出现的每一个结果出现的可能性相同可能性相同。作业：作业：P138 练习：第练习：第2题题
