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1、15.3等腰三角形的判定等腰三角形的判定 张集中学张集中学 魏俊魏俊廷廷 2013.12.51.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, ,（简称简称“在同一个三角形中在同一个三角形中，等边对等角等边对等角”）3.3.等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合上的中线和底边上的高互相重合（简称（简称“等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线。是底边的中垂线。温故而知新等腰三角形的性质？等腰三角形的
2、性质？ 思 考 :1.如图如图:ABC中中,已知已知AB=AC, B= C（在同一个三角形中，等边对等角）（在同一个三角形中，等边对等角）、反过来：在、反过来：在ABC中，中， B= C， AB=AC成立吗？成立吗？ACB已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD（公共边）（公共边） BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2已知已知在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边 定理：定理：如果一个三角形有如果一个三角形有两个角
3、相等，两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰等腰三角形。三角形。 在在ABC中，中， ABCB=C ( ) AC=AB. ( )用用符号符号语言表示为语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一这又是一个判定两条线段相等根据之一.归 纳简称简称“等角对等等角对等边边”已知：如图，已知：如图，ABC中，中， A=B=C求证：求证：AB=AC=BCABC证明：在证明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角对等边）（等角对等边）同理同理CA=ABBC=CA=AB推论推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 问题：如果一个等腰三角形中有一个角是
4、问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是什么三角形？那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：第一种情况：当顶角是当顶角是 60时时第二种情况：第二种情况：当底角是当底角是60时时。已知已知:ABC中，中，AB=AC,B=600。(第二种情况第二种情况)求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明： ABC中中AB=AC， B=C （等边对等角等边对等角） B=600 C = 600 A=600AB=AC=BC 推论推论2：有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 如图：如图：ABCABC是直角三角形，其中，是直角三角形，其中，C C9090、
5、AA3030，若延长，若延长BCBC到到点点D D，使，使BCBCDC,DC,则有则有_。则有则有_ _ 。ABDC30ABDABD是等边三角形是等边三角形ABABBDBDADAD2BC2BC。 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一，那么它所对的直角边等于斜边的一半半BAC300数学符号语言：数学符号语言：在在RTABC中，中， B= 30 AC=1/2AB问：如图问：如图,下列推理正确吗下列推理正确吗? ? A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）（等
6、角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。错，因为都不是在同一个三角形中。练 一 练解：正确解：正确 DAC= ACB+ ABC （三角形外角的性质）（三角形外角的性质） ABC= DAC - ACB =60 - 30 =30 ABC= ACB AB=AC（在同一个三角形中，（在同一个三角形中， 等角对等角对等边）等边）即即AC的长就是河宽。的长就是河宽。范例讲解：范例讲解：例例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出出发，沿着与直线发，沿着与直线AB成
7、成60 角的角的AC方向前进至方向前进至C , 在在C处处测得测得 C= 30 ，量出，量出AC的长，它就是河的宽度。这个的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。方法正确吗？请说明理由。30 ABCD60 想一想：还有其它测量河宽的方法吗？想一想：还有其它测量河宽的方法吗？ABCED例例2：已知，如图等边：已知，如图等边AEB与等与等 边边BCD在线段在线段AC的同的同侧侧求证：求证： ABDEBCABCDE变式：已知如图变式：已知如图ABD与与ACE均为等边三角形，求证：均为等边三角形，求证：DC=BE想一想：想一想：你还能写你还能写出哪些结出哪些结论论证明：证明： AB=ACAB
8、C= ACB（等边对等角）（等边对等角） BD AC于于D，CE AB于于EBEC= CDB=901+ ACB=90， 2+ ABC=90（直角三角形两个（直角三角形两个锐角互余）锐角互余）1= 2（等角的余角相等）（等角的余角相等） BM=CM（等角对等边）（等角对等边）证明：证明： BD=DC， B=15DCB= B=15（等角对等边）（等角对等边）ADC= B+ DCB=30（三角形的外角等于和它不相邻的（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）两个内角的和）A=90 AC= DC AC= BD证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 AC=BC， A= C CE=BD BCBD=A
9、CCE CD=AE在在 AEF和和 CDE中中AEFCDE（SAS）EF=DE同理可证同理可证EF=DF EF=DE=DFDEF是等边三角形是等边三角形 1. 1.已知已知: :如图如图,在在ABCABC中，中，BOBO、COCO分分别平分别平分ABCABC、ACBACB并交于点并交于点O,O,过点过点O O作作 ODAB, OEAC,BC=16,ODAB, OEAC,BC=16,求求: ODE: ODE的周长的周长练 一 练 2.上上午午8 8时时，一一条条船船从从A A处处出出发发以以1515海海里里/ /小小时时的的速速度度向向北北航航行行，1010时时到到达达B B处处，从从A,BA,
10、B望望灯灯塔塔C,C,测测的的NACNAC4242,NBC,NBC8484求从求从B B处到灯塔处到灯塔C C的距离。的距离。CBAN北南84423.3.如如 图图 是是 屋屋 架架 设设 计计 图图 的的 一一 部部 分分 ， 其其 中中BCAC,DEACBCAC,DEAC，点点D D是是ABAB的的中中点点，A A3030，AB=7.4m,AB=7.4m,求求BCBC，DEDE的长。的长。 BACDE30名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3. 三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等. . 小 结作业:1.课本第课本第139页页习题习题15.3第第 6,7题题.2. 同步练习同步练习P107基础训练基础训练15.3（三（三)
