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1、1专题 4.8 三角形有关角的计算与证明问题(重难点培优)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷试题共 25 题,解答 25 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一解答题一解答题( (共共 2525 小题小题) )1(2019 春雁江区期末)在ABC中,ADB100,C80,BADDAC,BE平分ABC,求BED的度数2(2020 秋绥棱县期末)问题引入:(1)如图所示,ABC中,点O是ABC和ACB的平分线的交点,若A,则BOC (用 表示):不用说明理由,直接填空如图所示,OBCABC,OCBACB,若A,则BOC (用 表示),
2、不用说明理由,直接填空(2)如图所示,OBCDBC,OCBECB,若A,则BOC (用 表示),填空并说明理由3(2020 秋涪城区校级期末)如图,在ABC中,AM是ABC的高线,AN是ABC的角平分线,已知B50,2BAC100,分别求出C和MAN的度数4(2020 秋济南期末)如图,在ABC中,C90,BE平分ABC,且BEAD,BAD20,求CEB的度数5(2020 春江阴市期末)如图,ABC中,D为BC上一点,CBAD,ABC的角平分线BE交AD于点F(1)求证:AEFAFE;(2)G为BC上一点,当FE平分AFG且C30时,求CGF的度数6(2020 秋淮南期末)如图,在ABC中,B
3、31,C55,ADBC于D,AE平分BAC交BC于E,DFAE于F,求ADF的度数7(2020 秋马鞍山期末)如图,在ABC中,AD平分BAC,AEBC,若BAD40,C70,求DAE的度数38(2020 秋盐田区期末)如图,CE是ABC的外角ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E(1)若B30,ACB40,求E的度数;(2)求证:BACB+2E9(2020 秋前郭县期末)如图所示,在ABC中,BO,CO分别平分ABC和ACB;BD、CD分别平分ABC和ACB的外角(1)若BAC70,求:BOC的度数;(2)探究BDC与A的数量关系(直接写出结论,无需说明理由)10(2020 秋朝阳区期末
4、)已知am2+n2,bm2,cmn,且mn0(1)比较a,b,c的大小;(2)请说明以a,b,c为边长的三角形一定存在11(2019 春常熟市期中)在ABC中,点D为边BC上一点,请回答下列问题:(1)如图 1,若DACB,ABC的角平分线CE交AD于点F,试说明AEFAFE;(2)在(1)的条件下,如图 2,ABC的外角ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P,P与CFD有怎样的数量关系?为什么?4(3)如图 3,点P在BA的延长线上,PD交AC于点F,且CFDB,PE平分BPD,过点C作CEPE,垂足为E,交PD于点G,试说明CE平分ACB12(2019 春大名县期末)如图,在ABC中,点
5、E在AC上,AEBABC(1)图 1 中,作BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:EFDADC;(2)图 2 中,作ABC的外角BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?13(2019 春南昌期末)如图:已知ABC与DEF是一副三角板的拼图,A,E,C,D在同一条线上(1)求证EFBC;(2)求1 与2 的度数14(2020 春兴化市月考)如图,ABC的角平分线BD、CE相交于点P(1)若ABC50,ACB70,则A ;(2)若A80,试求BPC的度数;5(3)试直接写出DPC与A之间的数量关系:DPC 15(2020
6、 秋薛城区期末)在一个三角形中,如果一个角是另一个角的 3 倍,这样的三角形我们称之为“灵动三角形” 例如,三个内角分别为 120、40、20的三角形是“灵动三角形”;三个内角分别为80、75、25的三角形也是“灵动三角形”等等如图,MON60,在射线OM上找一点A,过点A作ABOM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(规定 0OAC90)(1)ABO的度数为 ,AOB (填“是”或“不是”)“灵动三角形”;(2)若BAC70,则AOC (填“是”或“不是”)“灵动三角形”;(3)当ABC为“灵动三角形”时,求OAC的度数16(2020 春常州期中)如图,在ABC中,ACB90
7、,ABC与BAC的角平分线相交于点P,连接CP,过点P作DECP分别交AC、BC于点D、E,(1)若BAC40,求APB与ADP度数;(2)探究:通过(1)的计算,小明猜测APBADP,请你说明小明猜测的正确性(要求写出过程)17(2020 春宝应县期末)(1)如图 1,AD平分BAC,AEBC,B30,C70BAC ,DAE ;如图 2若把“AEBC”变成“点F在AD的延长线上,FEBC”,其它条件不变,求DFE的度数;(2)如图 3,AD平分BAC,AE平分BEC,CB40,求DAE的度数618(2020 秋嘉鱼县期末)在一个三角形中,如果一个内角是另一个内角的 3 倍,这样的三角形我们称
8、之为“三倍角三角形” 例如,三个内角分别为 120,40,20的三角形是“三倍角三角形” (1)ABC中,A35,B40,ABC是“三倍角三角形”吗?为什么?(2)若ABC是“三倍角三角形”,且B60,求ABC中最小内角的度数19(2020 秋肇州县期末)如图,CAD与CBD的角平分线交于点P(1)若C35,D29,求P的度数;(2)猜想D,C,P的等量关系20(2019 春常熟市月考)好学的小红在学完三角形的角平分线后,遇到下列 4 个问题,请你帮她解决如图,在ABC中,BAC48,点I是两角ABC、ACB的平分线的交点(1)填空:BIC (2)若点D是两条外角平分线的交点,填空:BDC (
9、3)若点E是内角ABC、外角ACG的平分线的交点,试探索:BEC与BAC的数量关系,并说明理由(4)在问题(3)的条件下,当ACB等于 度时,CEAB?721(2020 春江都区月考)(1)如图 1 的图形我们把它称为“8 字形”,则A、B、C、D之间的数量关系为 ;(2)如图 2,AP、CP分别平分BAD、BCD图中有 个“8 字形”;若B36,D14,求P的度数;(3)如图 3,CP、AG分别平分BCE、FAD,AG反向延长线交CP于点P,求P、B、D之间的数量关系22(2020 春高新区期中)RtABC中,C90,点D、E分别是ABC边AC、BC上的点,点P是一动点令PDA1,PEB2,
10、DPE(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且30,则1+2 ;(2)若点P在AB上运动,如图(2)所示,则、1、2 之间有何关系?猜想并说明理由(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则、1、2 之间有何关系?猜想并说明理由(4)若点P运动到ABC之外,如图(4)所示,则、1、2 的关系为: 23(2020 秋南山区期末)(1)如图 1,则A、B、C、D之间的数量关系为 (2)如图 2,AP、CP分别平分BAD、BCD若B36,D14,求P的度数;(3)如图 3,CP、AG分别平分BCE、FAD,AG反向延长线交CP于点P,请猜想P、B、D之间的数量关系并说明理由824(20
11、20 秋南海区期末)已知:线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB(1)如图 1,求证:A+DB+C;(2)如图 2,ADC和ABC的平分线DE和BE相交于点E,并且与AB、CD分别相交于点M、N,A28,C32,求E的度数;(3)如图 3,ADC和ABC的三等分线DE和BE相交于点E,并且与AB、CD分别相交于点M、N,CDEADC,CBEABC,试探究A、C、E三者之间存在的数量关系,并说明理由25(2020 春扬中市期中)如图,在ABC中,ABC与ACB的平分线相交于点P(1)如果A80,求BPC的度数;(2)如图,作ABC外角MBC,NCB的角平分线交于点Q,试探索Q、A之间的数量关系(3)如图,延长线段BP、QC交于点E,BQE中,存在一个内角等于另一个内角的 2 倍,求A的度数9
