《微积分的matla课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分的matla课件（111页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3 微积分问题的计算机求解微积分问题的计算机求解7/25/20241主要内容主要内容n n微积分问题的解析解微积分问题的解析解n n函数的级数展开与级数求和问题求解函数的级数展开与级数求和问题求解n n数值微分数值微分n n数值积分问题数值积分问题n n曲线积分与曲面积分的计算曲线积分与曲面积分的计算n n本章要点简介本章要点简介7/25/20242微积分问题的解析解微积分问题的解析解n3.1.1 极限问题的解析解n3.1.2 函数导数的解析解n3.1.3 积分问题的解析解7/25/202433.1.1 3.1.1 极限问题的解析解极限问题的解析解3.1.1.13.1.1.1单变量函数的极
2、限单变量函数的极限7/25/20244【例【例3-13-1】试求解极限问题7/25/20245【例3-2】求解单边极限问题7/25/202463.1.1.2 3.1.1.2 多变量函数的极限多变量函数的极限7/25/20247【例3-3】求出二元函数极限值7/25/202483.1.2 3.1.2 函数导数的解析解函数导数的解析解3.1.2.1 3.1.2.1 函数的导数和高阶导数函数的导数和高阶导数7/25/20249【例3-4】 7/25/2024107/25/2024113.1.2.2 3.1.2.2 多元函数的偏导多元函数的偏导7/25/202412【例3-5】7/25/202413三
3、维曲面：三维曲面：三维曲面：三维曲面：引力线：引力线：引力线：引力线：7/25/202414【例3-6】7/25/2024153.1.2.3 3.1.2.3 多元函数的多元函数的JacobiJacobi矩阵矩阵7/25/202416X X是自变量构成的向量，是自变量构成的向量，Y Y是由各个函数构成的向量。是由各个函数构成的向量。7/25/202417【例3-7】试推导其 Jacobi 矩阵7/25/2024183.1.2.4 3.1.2.4 隐函数的偏导数隐函数的偏导数7/25/202419【例【例【例【例3-83-83-83-8】7/25/2024203.1.2.5 参数方程的导数参数方程
4、的导数n n已知参数方程已知参数方程 ，求，求 【例3-9】7/25/2024213.1.3 3.1.3 积分问题的解析解积分问题的解析解3.1.3.1 3.1.3.1 不定积分的推导不定积分的推导7/25/202422【例【例3-103-10】 用用diff() diff() 函数求其一阶导数，再积分，函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。检验是否可以得出一致的结果。 7/25/202423对原函数求对原函数求4 4 阶导数，再对结果进行阶导数，再对结果进行4 4 次积分次积分7/25/202424【例【例3-113-11】证明】证明7/25/202425【例【例3-123-
5、12】两个不可积问题】两个不可积问题 的积分问题求解。7/25/2024263.1.3.2 3.1.3.2 定积分与无穷积分计算定积分与无穷积分计算7/25/202427【例【例【例【例3-133-133-133-13】7/25/202428【例【例【例【例3-143-143-143-14】7/25/202429【例【例【例【例3-153-153-153-15】3.1.3.33.1.3.3多重积分多重积分问题的MATLAB求解7/25/2024307/25/2024317/25/202432【例【例3-163-16】7/25/2024333.2 3.2 函数的级数展开与函数的级数展开与 级数求
6、和问题求解级数求和问题求解n3.2.1 Taylor 幂级数展开n3.2.2 Fourier 级数展开n3.2.3 级数求和的计算7/25/2024343.2.1 Taylor 3.2.1 Taylor 幂级数展开幂级数展开 3.2.1.1 3.2.1.1 单变量函数的单变量函数的 Taylor Taylor 幂级数展开幂级数展开7/25/2024357/25/202436【例【例【例【例3-173-173-173-17】7/25/2024377/25/2024383.2.1.2 3.2.1.2 多变量函数的多变量函数的TaylorTaylor 幂级数展开幂级数展开7/25/2024397/2
7、5/202440【例3-18】7/25/2024417/25/2024427/25/2024433.2.2 Fourier 3.2.2 Fourier 级数展开级数展开7/25/2024447/25/2024457/25/202446【例【例【例【例3-193-193-193-19】7/25/202447【例【例【例【例3-203-203-203-20】7/25/2024487/25/2024493.2.3 3.2.3 级数求和的计算级数求和的计算7/25/202450【例【例【例【例3-213-213-213-21】计算】计算】计算】计算数值计算方法7/25/202451【例【例【例【例3-
8、223-223-223-22】试求解无穷级数的和】试求解无穷级数的和】试求解无穷级数的和】试求解无穷级数的和7/25/202452【例【例【例【例3-233-233-233-23】求解】求解】求解】求解7/25/202453【例【例【例【例3-243-243-243-24】求解】求解】求解】求解7/25/2024543.3 3.3 数值微分数值微分n3.3.1 数值微分算法n3.3.2 中心差分方法及其MATLAB实现n3.3.3 二元函数的梯度计算7/25/2024553.3.1 3.3.1 数值微分算法数值微分算法7/25/202456两种中心差分：两种中心差分：7/25/2024577/
9、25/2024587/25/2024593.3.2 3.3.2 中心差分方法及其中心差分方法及其 MATLAB MATLAB 实现实现7/25/2024607/25/202461【例【例【例【例3-253-253-253-25】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的14 阶导数，并和解析解比较精度。7/25/2024627/25/2024633.3.3 3.3.3 二元函数的梯度计算二元函数的梯度计算7/25/202464【例【例【例【例3-263-263-263-26】计算梯度，绘制引力线图：7/25/202465绘制误差曲面绘制误差曲面绘制误差曲面绘制误差曲面: :7/25/202466
10、将网格加密一倍将网格加密一倍将网格加密一倍将网格加密一倍: :7/25/2024677/25/2024683.4 3.4 数值积分问题数值积分问题n3.4.1 由给定数据进行梯形求积n3.4.2 单变量数值积分问题求解n3.4.3 双重积分问题的数值解n3.4.4 三重定积分的数值求解7/25/2024693.4.1 3.4.1 由给定数据进行梯形求积由给定数据进行梯形求积7/25/2024707/25/202471【例【例3-273-27】7/25/202472【例【例3-283-28】画图：7/25/202473求理论值：不同步距：7/25/2024743.4.2 3.4.2 单变量数值积
11、分问题求解单变量数值积分问题求解7/25/202475【例【例【例【例3-293-293-293-29】第三种：匿名函数(MATLAB 7.0)第二种：inline 函数第一种，一般函数方法7/25/202476用用用用inlineinlineinlineinline函数定义函数定义函数定义函数定义: :7/25/202477【例【例3-303-30】提高求解精度。7/25/202478【例【例【例【例3-313-313-313-31】求解】求解】求解】求解绘制函数:7/25/2024797/25/202480【例【例【例【例3-323-323-323-32】采用默认精度人为给定精度限制7/2
12、5/2024813.4.3 3.4.3 双重积分问题的数值解双重积分问题的数值解7/25/202482【例【例【例【例3-333-333-333-33】求解】求解】求解】求解7/25/202483比较比较比较比较7/25/2024847/25/202485【例【例【例【例3-343-343-343-34】7/25/202486解析解方法：解析解方法：解析解方法：解析解方法：高精度数值解7/25/202487数值解求解积分问题变成7/25/2024883.4.4 3.4.4 三重定积分的数值求解三重定积分的数值求解7/25/202489【例【例【例【例3-353-353-353-35】7/25/
13、2024903.5 3.5 曲线积分与曲面积分的计算曲线积分与曲面积分的计算n n3.5.1 曲线积分及MATLAB求解n n3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解7/25/2024913.5.1 3.5.1 曲线积分及曲线积分及MATLABMATLAB求解求解3.5.1.1 3.5.1.1 第一类曲线积分第一类曲线积分7/25/202492【例【例【例【例3-363-363-363-36】7/25/202493【例【例【例【例3-373-373-373-37】绘制曲线7/25/2024943.5.1.2 3.5.1.2 第二类曲线积分第二类曲线积分7/25/202495【例【例【例【例3-
14、383-383-383-38】7/25/202496【例【例【例【例3-393-393-393-39】7/25/2024973.5.23.5.2曲面积分与曲面积分与MATLABMATLAB语言求解语言求解3.5.2.1 3.5.2.1 第一类曲面积分第一类曲面积分7/25/202498【例【例【例【例3-403-403-403-40】7/25/202499曲面积分7/25/2024100【例【例【例【例3-413-413-413-41】7/25/20241017/25/20241023.5.2.2 3.5.2.2 第二类曲面积分第二类曲面积分7/25/20241037/25/20241047/
15、25/2024105【例【例【例【例3-423-42】的上半部，且积分沿椭球面的上面。7/25/2024106本章要点简介n n本章涉及的函数小结7/25/20241077/25/2024108n nIssac Newton 和 Gattfried Wilhelm Leibnitz 创立的微积分学是很多科学科学的基础，借助 MATLAB 语言的符号运算工具箱可以直接对微积分学中最常见的问题，如单变量与多变量微积分、极限、级数求和、Taylor幂级数展开、Fourier 级数展开等问题直接求解。n n如果只有实验数据而未知函数原型，则需要通过数值微分的方法求其各阶微分函数，本章介绍了中心差分算法
16、及 MATLAB实现，经验证有很好的精度。7/25/2024109n n本章还给出了各种数值积分算法，介绍并比较了一般定积分、重积分的数值算法及其 MATLAB 现成函数，可以很好地用数值方法求出所需积分的解。n n列出了两类曲线积分、两类曲面积分的公式，并通过例子演示了直接求解这些问题的方法，有了这些内容，读者可以容易地由计算机计算出这些积分问题。7/25/2024110有关微积分问题在其他章节有关微积分问题在其他章节n n第 8 章通过三次分段样条插值技术介绍了给定数据的数值积分函数和数值微分函数，还介绍了改进精度的内容n n第 10 章介绍的分数阶微积分学是这里介绍的整数阶微积分学内容的直接扩展，目前在很多领域的理论研究中有其作用。7/25/2024111
