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1、高中数学选修高中数学选修 2-12-1第二章第二章 曲线与方程曲线与方程第第 四课时四课时 2.2.2 2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 1.1.对于椭圆对于椭圆 椭圆上的点到椭圆中心的距离椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值的最大值和最小值分别是和最小值分别是O OM Mx xy y最大值为最大值为a a，最小值为，最小值为b.b.新知探究新知探究椭圆中的几个最值：椭圆中的几个最值：2.2.椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最 大值和最小值分别是什么？大值和最小值分别是什么？O OM Mx xy yF F新知探究新知探究A1F2F1B2B1A2xyOM化
2、为关于化为关于x的二次函数的最值问题的二次函数的最值问题.A1F2F1B2B1A2xyOM|MF2|min=|A2F2| =a-c|MF2|max=|A1F2| =a+c3.3.点点M M在椭圆上运动，当点在椭圆上运动，当点M M在什么位置在什么位置 时，时，F F1 1MFMF2 2为最大？为最大？ F F1 1O OF F2 2x xy yM M 点点M M为短轴的端点为短轴的端点. . 新知探究新知探究此时此时F F1 1MFMF2 2的面的面积最大积最大专题：求变量的取值范围或最值专题：求变量的取值范围或最值思想方法：思想方法：1.1.函数法：函数法：2.2.不等式法：不等式法：3.3
3、.几何法：几何法：化归为求函数值域或最值化归为求函数值域或最值建立变量不等式并求解建立变量不等式并求解从几何图形中确定临界值从几何图形中确定临界值例例1 1 设设F F1 1、F F2 2为椭圆为椭圆 的两焦点，若椭圆上存在点的两焦点，若椭圆上存在点P P，使，使 F F1 1PFPF2 26060，求椭圆离心率的取，求椭圆离心率的取 值范围值范围. .F F1 1O OF F2 2x xy yP P构造不等式法构造不等式法B B 练习：已知练习：已知F1 、F2椭圆的左右焦点，椭椭圆的左右焦点，椭圆上存在点圆上存在点M使得使得MF1MF2, 求椭圆的求椭圆的离心率的范围离心率的范围. 类题：
4、类题：学海学海27页页4题题.F F1 1O OF F2 2x xy yM MB B 类题：类题：学海学海26页探究活动页探究活动.例例2 2 设椭圆设椭圆 的半的半焦距为焦距为c c，求，求 的取值范围的取值范围. .构造不等式法构造不等式法 例例3 3 已知椭圆已知椭圆 的两个焦点的两个焦点为为F F1 1、F F2 2，点，点P P是椭圆上任意一点，求是椭圆上任意一点，求|PF|PF1 1| |2 2|PF|PF2 2| |2 2的最大值和最小值的最大值和最小值. .F F1 1O OF F2 2x xy yP P最大值为最大值为14.14.最小值为最小值为8.8.构造函数法：构造函数法
5、：例例4 4 设设F F1 1、F F2 2为椭圆为椭圆 的左、的左、右焦点，右焦点，P P为椭圆上一动点，点为椭圆上一动点，点P P到到椭椭圆右准线的距离为圆右准线的距离为d，若，若|PF2 2| |2 2= =md| |PF1 1| |求求m的取值范围的取值范围. .F F1 1O OF F2 2x xy yP Pd d构造函数法：构造函数法：例例5.已知已知F1、F2是椭圆的左右焦点，是椭圆的左右焦点，若其右准线存在一点若其右准线存在一点P使使PF1的中垂线的中垂线恰过点恰过点F2, 求椭圆的离心率的取值范围求椭圆的离心率的取值范围.xOPF2F1yH几何法几何法变式：式：求求 的最小值的最小值 例例6 已知点已知点M为椭圆为椭圆 的上任的上任意一点，意一点， 、 分别为左右焦点；且分别为左右焦点；且A(1,2)求求 的最小值的最小值；类题：类题：学海学海24页探究活动页探究活动xOAyBMFM1M2例例7 7 已知椭圆已知椭圆 和直线和直线l：4x4x5y5y40400 0，试推断椭圆上是否存在，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线一点，它到直线l的距离最小？最小距离的距离最小？最小距离是多少？是多少？O Ox xy yF FlM M作业：作业：P50P50习题习题2.2B2.2B组：组：1 1，2 2，3.3.落实落实学海学海第第5 5、6 6课时课时
