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1、一一. .微观粒子是否具有波动性？微观粒子是否具有波动性？18.5 18.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性光具有光具有波波- -粒二象性。粒二象性。光的干涉、光的干涉、衍射等现象衍射等现象证实证实光的波动性光的波动性热辐射、热辐射、光电效应光电效应和康普顿和康普顿效应等现象效应等现象证实证实光的粒子性光的粒子性问题：问题： 先让电子枪发射的电子一个一个地射向单缝: 单个电子到达屏上的位置是无规律的； 经过足够长的时间后，到达屏上的电子足够多时，积累起来的电子分布呈现为一幅完整的单缝衍射图样。 密集的电子束短时间射向单缝，屏上仍然出现与前面相同的衍射图样。 由此可见，波动性并不是粒子
2、间相互作用的结果，单个粒子就具有波动性。1.1.电子单缝衍射实验电子单缝衍射实验 所以波动性是微观粒子自身固有的属性，微观所以波动性是微观粒子自身固有的属性，微观粒子不同于经典意义上的粒子。粒子不同于经典意义上的粒子。微观粒子不同于经典波微观粒子不同于经典波! ! 如果电子是波包，那么，由于电子波在介质分界面上的反射和折射，电子将被分裂为反射部分和折射部分，也就是说，从两个方向观察到的只是电子的一部分。但实验中观察到的总是一个个具有一定质量和电荷的电子，从来没有观察到几分之一个电子。2.2.单个电子射向媒质分界面单个电子射向媒质分界面3.3.微观粒子波粒二象性微观粒子波粒二象性 费曼曾经设计了
3、一个对比子弹、水波和电子分别通过双缝的理想实验，来说明微观粒子与经典粒子和经典波的区别。 这是对比子弹、水波和电子通过双缝的实验装置原理图： 子弹实验子弹实验 水波实验水波实验 电子实验电子实验 关下缝，子弹通过上缝到达屏上，观察到的子弹密度分布如曲线P1 所示。 反之, 关上缝开下缝，得子弹密度分布曲线P2。将P1与P2叠加，得到曲线P1 P2。 同时打开缝1和缝2，发射两倍数目的子弹，最后得到的子弹数目分布曲线是曲线P3。 显然，曲线P3与P1 P2完全一样，称为“非相干叠加”。 由此可见，子弹的波动性表现很不明显，子弹通过双缝后在屏上形成了非相干叠加， 即主要表现了粒子性。a.a.子弹实
4、验子弹实验b.b.水波双缝干涉实验水波双缝干涉实验c.c.电子实验电子实验 电子通过狭缝后在屏上出现的位置不可预测。观察时间较短时，屏上记录点的分布看起来没有什么规律。 当时间足够长，屏上接收的电子数越来越多，有些地方很密，有些地方则很疏，其分布将形成有规律的单缝衍射图样。 同时打开双缝，电子象子弹那样，只能通过其中一条缝；但是，电子在接收屏上出现的结果却显示出了确定分布的干涉图样。 实验结果表明：电子的行为既不等同于经典粒子，实验结果表明：电子的行为既不等同于经典粒子，也不等同于经典波动，它兼有粒子和波动的某些特性，也不等同于经典波动，它兼有粒子和波动的某些特性，这就是波粒二象性。这就是波粒
5、二象性。 二二. .德布罗意假设德布罗意假设物质波物质波 德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与光的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、光的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质子等）也具有波质子等）也具有波- -粒二象性的假设。粒二象性的假设。 质量为质量为 的粒子以速度的粒子以速度 匀速运动时，具有能量匀速运动时，具有能量 和动量和动量 ；从波动性方面来看，它具有波长；从波动性方面来看，它具有波长 和频率和频率 ， 这些量之间的关系遵从下述公式：这些量之间的关系遵从下述公式： 具有静止质量具有静止质量 的实物粒子以速度的实物粒子以速度
6、运动，运动，则和该粒子相联系的平面单色波的波长为：则和该粒子相联系的平面单色波的波长为：德布罗意公式德布罗意公式如果如果 ，那么，那么 德德布罗意布罗意认为电子的物质波绕圆轨道传播时，认为电子的物质波绕圆轨道传播时，只有满足驻波条件时，此轨道才是稳定的。在这只有满足驻波条件时，此轨道才是稳定的。在这一假设下，可以得出玻尔假设中的有关电子轨道一假设下，可以得出玻尔假设中的有关电子轨道角动量量子化条件：角动量量子化条件：微观粒子波动性的实验验证微观粒子波动性的实验验证 电子散射实验的典型代表是戴维孙革末实验戴维孙革末实验(Davisson-Germer experiment)。1927年戴维孙和革
7、末采用如下实验装置测得了电子被单晶散射的结果：实验结果表明：(1) 散射电子束在某些方向上特别强；这种现象类似于x射线被单晶衍射的情形，从而显示了电子束的波动特性。(2) 在某一角度下改变加速电压U以实现对电子波长的改变。实验测出的曲线反映出确实存在着电子的布喇格衍射，从而定量地证实了德布罗意所预言的实物粒子的波动性果真存在。 电子单晶透射实验将电子束或中子(neutron)束射向单晶箔片，其结果是得到了这样的衍射斑（左图）： 这种衍射斑与右图所示的x射线透过单晶体的劳厄斑结果极为相似。 1927年，G.P.汤姆逊将电子束和中子束射向多晶箔片，在屏上得到了圆环形的衍射图样: 电子及中子的这种衍
8、射图样与x 射线衍射结果非常相似。 1961年约恩孙运用铜箔片形成的细微双缝进行电子干涉实验，1988年蔡林格等做了中子的双缝实验，得到了如下结果： 这个结果与光波的双缝干涉实验结果极为相似，再次证明了德布罗意所假设的实物粒子的波动性确再次证明了德布罗意所假设的实物粒子的波动性确实存在！实存在！ 电子通过金多晶薄膜的衍射实验。电子通过金多晶薄膜的衍射实验。（汤姆逊（汤姆逊19271927） 电子的单缝、双缝、三电子的单缝、双缝、三 缝和四缝衍射实验。缝和四缝衍射实验。（约恩逊（约恩逊1961)1961) 30 30年代以后，实验发现，年代以后，实验发现，中子、质子、中性原子都具有衍射现象。中子
9、、质子、中性原子都具有衍射现象。实验验证实验验证实验验证实验验证自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否为零，都具有波粒二象性。质量是否为零，都具有波粒二象性。 解：解： 由得布罗意公式得：由得布罗意公式得：例题例题1 1。 一质量一质量m=0.05m=0.05的子弹的子弹, ,以速率以速率 运动着运动着, ,其得布罗意波长为多少其得布罗意波长为多少? ? 由此可见，对于一般的宏观物体由此可见，对于一般的宏观物体, ,其物质波波长是很小其物质波波长是很小的，很难显示波动性。的，很难显示波动性。h极其微小宏观物体的波长小得实验难以测量“宏观物体只表现出粒子性”例题例题2 2 试估算热中子的得布罗意波长试估算热中子的得布罗意波长 ( (中子的质量中子的质量 m mn n=1.6710=1.6710-27-27) )。解解 : 热中子是指在室温下热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平衡的与周围处于热平衡的 中子中子,它的平均动能：它的平均动能： 它的方均根速率：它的方均根速率： 相应的得布罗意波长：相应的得布罗意波长：
