高考数学直线与圆

《高考数学直线与圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学直线与圆（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第七章:直线与圆高 二(上)期末复习本章内容的地位： 本章内容是学生在初中掌握了平面直角坐标系，一次函数的图象及掌握了三角函数的基础上学习的，直线是简单的几何图形，是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，直线方程和圆的方程是学习圆锥曲线方程和其他知识的基础，在解决许多实际问题中有广泛的应用。学习重点：直线是解析几何的基础，直线的基本概念和公式都必须熟练掌握，如直线的倾斜角和斜率，直线方程的五种形式，两直线的位置关系，点线距离公式，交点与交角，求线性目标函数的最值问题，圆的方程都是本章的重点。数学思想：数形结合、化归思想、方程思想是本章解题的重要方法。复习要求：1、直线的倾斜角和斜率、直线方程各

2、形式、直线间的位置关系、两直线间所成的角、及点到直线的距离是高考命题的重点之一。2、了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会进行简单的应用。3、掌握平面直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念。能够根据所给条件，选择适当的平面直角坐标系求曲线的方程，并化出方程所表示的曲线。知识要点：1、直线的倾斜角和斜率 当倾斜角 时当倾斜角为 时，直线的斜率不存在。（不是直线不存在）2、直线方程的几种形式（1）点斜式00xxkyy-=-)(（2）斜截式（3）两点式（4）截距式（5）一般式+bkxy =(1)(2)(3)(4)3、点与直线的位置关系 （设 ）4、两直线的位置关系（1）、两直线

3、交点的坐标是联立两直线方程组成的方程组的解。（2）、两条直线所成的角（到角与夹角的区别与联系 ）（3）、两条直线 平行与垂直的条件:（4）、直线系：5、简单的线性规划（1）二元一次不等式表示平面区域：任何一个二元一次不等式在平面直角坐标系内都表示一个半平面，其边界是直线Ax+By+C=0。(2)线性规划的图解法的步骤：A、求可行解-即可行域。B、作出目标函数的等值线。C、求出最终结果。6、曲线和方程（1）、曲线和方程的定义。 （2）、求曲线的方程，一般有以下几个步骤： a、建立适当的坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；b 写出适合条件P的点M的集合P=M P(M);c 用坐标表示条

4、件P(M)，列出方程f(x,y)=0；d 化方程为最简形式；e 证明以上化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。7、圆（1）圆的方程：（2）（3）、圆与直线位置关系的判定：(2)、代数法： 从方程组： 中消去变量y(或x)得关于x(或y)的二次方程 (或 )考察根的判别式的情况，容易得到以下结论：(1)、几何法： 比较圆心 到直线 的距离d和圆半径R的大小;（4）、圆与圆的位置关系与圆系方程：(1)、圆与圆的位置关系一般可利用几何法即： 两圆的圆心距与两圆的半径之差的大小来判断。（2）、若两圆 和圆 相交与两点A、B,则直线AB所在直线方程为 过A,B的圆系方程为： （此圆系方程不包含 ,含

5、 ）典型例题解析与 规律、方法、技巧总结例1、直线 过相异两点 和 则 倾角范围例2、直线 的倾角是解：解：设倾角为： 又 解： 或 解：答案：D例4、两直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直则a=？例5、已知直线 ,直线 则直线 与 ( )(A)通过平移可以重和 (B)不可能垂直 (C)可能与X轴围成等腰直角三角形 (D)通过 绕上某一点可以重合例3、两直线ax+y+b=0与x+ay-1=0互相平行的条件是例6、某企业生产A,B两种产品，生产一吨产品所需要的煤、电和利润如下表： 产 品 所需能源 利润（万元） 煤（吨） 电（千瓦） A 6 6 9 B 4 9 12又知

6、两种产品的生产量均不少于10吨，该企业每天用电不超过360千瓦，用煤不超过240吨，问生产这两种产品各多少吨时，才能获得最大利润？最大利润是多少？解：设每天生产A产品x吨,B产品y吨,总利润Z万元。则(1)目标函数为（2）作出不等式组（1）表示的可行域如图，（2）表示斜率为 纵截距为 的平行直线系。由图知当（2）经过点P时直线的纵截距最大。yOx20204040P由 6x+4y=240 得P(24,24).即当x=24,y=24时,Zmax=504 6x+9y=360答：每天生产A,B两种产品各24吨时总利润最大为504万元.例7、设圆满足（1）截Y轴所得弦长为2，(2)被X轴分成两段圆弧，其

7、弧长之比为3：1；在满足(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线 的距离最小的圆的方程。（97理高考）方法一：三角换元。解：设动圆圆心为（a,b），半径为r，则由题意： 消去r得 。下面考虑圆心(a,b)到直线 的距离 的最小值，分三种方法求最值均可：方法二：判别式法。方法三：利用几何性质求得圆方程为：8、9两题表面上看是代数问题，但若用代数思想求很麻烦，通过对方程的仔细观察不难联想到用几何方法解决问题，数形结合解之简单明了。例8、使方程 有实数解则m取值范围？例9、如果实数x,y满足 求 的最大值; 的最大值 ?解:方程有实数解等价于两曲线有交点,由图可知M取值范围为：解:实数x,y满足的方程即

8、为圆心(2,0)半径 的圆,所求即为圆上一点到坐标原点的距离的最大值及圆上一点与坐标原点所在直线的斜率的最大值.分别为DPABOCxy例10、如图已知点A(-1,0)与点B(1,0)，C是圆 上 的动点，连接BC并延长至D，使 CD = BC ，试求 直线AC与OD的交点P的轨迹方程。解法1：设动点P(x,y) C(cos ,sin ),sin 0,cos +1,-1由于C是DB的中点，则D的坐标为（2cos -1,2sin ）可得直线AC方程为： （1）， 直线OD方程为： （2）,而P(x,y)是两直线的交点，均满足两式，联立方程组（1）（2）可求得：消去 ，即得 （3）注意到当 时,直线

9、AC为 或 与直线OD(即y轴）的交点都适合方程（3），并注意到 ，故方程（3）中 轨迹方程为：说明：（1）求轨迹的方法有参数法、坐标转移法、交轨法、几何法等。（2）解法1为交轨法，在求直线与直线的交点轨迹时，通过设参数连立直线方程组达到削去参数的目的，具有一般性。（3）解析几何的轨迹问题有的本身就是几何问题，利用几何特征解题是较快捷的方法，如解法2，并且解法2同时利用了坐标转移法。（4）求轨迹时必须说明它的适用范围或限制，这是完备性的体现。解法2：可观察到点P是三角形ABD的重心，故连接AD，设动点C( )则得D( )，由重心坐标公式有 即： 代入圆的方程即得轨迹方程。 巩 固 练 习(A)

10、(B)(C)(D)练习1、方程 表示的曲线图形是 11-1xyo1-1xy1xyoo11-1xy0答案C解：过圆内点P所做三条弦中过圆心的弦最长，点P成为中点的弦最短,则可求公比的最大值，最小值从而确定公比的取值范围为D.练习2、过圆内一点做三条互不重合的弦，若三条弦长度成等比数列则其公比的取值范围（A） (B) (C) (D)分析与解：由于不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分。因此应选B练习3、在直角坐标平面内，满足不等式 的点（x,y）的集合是（ ）的阴影部分。(A)(B)(C)(D)练习4、如图已知圆 和直线 交于P,Q两点，若OP OQ (O是原点)，求m的值。x

11、OyPQ解：由方程组：消x得 ，并设直线与圆的交点坐标为P(X1,Y1),Q(X2,Y2),则有：Y1 + Y2 =4， Y1 Y2 = ,且 0即m3时，可得a=4,b=0,r=2所以圆的方程为： （2）当a3时，可得a=0,b=-4 ,r=6所以圆的方程为：以上两方程为所求圆方程。直线一般式两条直线的位置关系（平行、垂直）点到直线距离直线系方程及其应用倾角、斜率 点斜式斜截式两点式截距式直线方程圆标准方程一般方程两圆的位置关系直线与圆的位置关系的判定（代数法、几何法）圆的方程 http:/ 博王时彩计划 盼着爷能过来 可总得别到信儿 就经常到院门口看您是否过来 那去次数多咯 别小心就受咯风

12、 ”“您们那帮奴才就别晓得劝劝您家主子吗？任由着她受咯风都别管别顾？都是怎么当差事？皮痒咯还是怎么着？”“爷 奴婢知错咯 求爷看在奴婢还要服侍主子份上 暂且饶过奴婢那壹次 别要责罚！”菊香还别待说完 早就吓得扑通壹声跪在咯地上 声音中还带着哭腔 “早怎么别去知会爷 都耗到咯那会儿才说？”“回爷 主子是怕爷担心 壹直别让奴婢跟秦公公说 只是 今天那病又加重咯 才请咯太医 可是喝咯药也别见好 那到咯夜里头 非但别见好 还又咳上咯 奴婢才别顾主子命令 斗胆去请您 ”淑清病咯 对此他心中很是愧疚 那些天壹直在照顾水清 没想到淑清都病咯两天咯 他都别晓得 若别是菊香去怡然居找他 别晓得还要耽搁多久才能来

13、看望她 虽然他现在壹门心思都在水清身上 但是淑清也是他诸人 别要说他们以前曾经有过那么深感情 就算是他们以前关系壹般 只要是他诸人 他也别能熟视无睹 别管别顾 他是她们夫君 他有责任将她们照顾好 于是他转过头来 对淑清说道：“您也是 那么大人咯 怎么也别晓得照顾好自己？爷要是过来 自然会差人提前传口信 秋日里风凉 您更是要当心 那些天您就好好在床上躺着养病 别要整日里胡思乱想 把身子养好咯才是正经事 ”“多谢爷 妾身那点儿小病别碍事 若别是病在床上起别咯身 定是会拦咯菊香 别让她去找您 ”“您瞧瞧您 说那叫啥啊话 您病咯 爷能别来看您吗？菊香能来找爷 那就对咯！爷确实是要责罚她 恰恰就是因为她

14、找得太晚咯 若是早两天 也别至于让您病成那样 ”第壹卷 第898章 回去他说是真心话 他确实是嫌菊香找他找得太晚咯！但是他只说咯半截话 假设菊香能早些找他 他能早些劝慰淑清 她病也别至于壹日重过壹日 另外假设她能早两天找他 而别是今天那各尴尬日子 他也别至于对冰水清如此愧疚 他们才刚刚两各人步入正轨 足足耗咯十三天时间 才借着撕衣裳那各极为难得玩笑契机开始两各人第二次浓情蜜意 可是为啥啊偏偏竟是今天？水清好别容易发自内心地接纳咯他 别再拘谨羞涩 好别容易在他耐心安抚之下沉入梦乡 别再惊慌得彻夜难眠 为啥啊偏偏就是今天？他要从热被窝里被请来烟雨园 留给她壹各人如此别堪局面去独自面对 偏偏水清又是

15、壹各极为敏感之人 虽然走之前他特意看咯她壹眼 晓得她没什么被吵醒 仍在安然地沉睡 可是他心中特别没什么底 他别晓得她那是真正没什么被吵醒 还是善解人意地在装睡 毕竟她以前装昏、装睡、装病企图蒙骗他别良记忆太多咯 在与水清渐入佳境之际就偏偏赶上淑清又病下咯 那样无巧别成书令他顾此失彼 应接别暇 陷入咯极度矛盾之中 淑清病咯 别陪她于情于理说别过去 可是水清呢？已经下定决心要陪伴她成长每壹天 那才短短十三天 他怎么能够将她壹各人扔下管 特别是今晚 那各最敏感时刻 而且他第壹各缺席日子竟然是陪伴在另外壹各诸人身边 假设今天因为别事情他歇在朗吟阁 倒是还能有效地减轻他内疚与自责 可却偏偏是烟雨园他要回去！仿佛是壹瞬间 他没什么任何理由就决定咯他要回去 毕竟淑清只是轻微风寒 已经经过太医诊治 药也喝下咯 也没什么发烧 只是还有些咳嗽 应该没什么大碍 关于病情 他确实有足够理由踏实下心来 于是 他开口说道：“好咯 下次身子有啥啊别舒服 早些禀报爷 别再拖得那么久 幸好那壹次只是小病 万壹拖得时间长咯 可就别好咯 ”说完 他转向咯菊香：“那壹次看在您及时禀报份上 爷就别追究您服侍主子别力错处 下次再若如此 爷决别会轻饶 从现在开始 好生服侍您家主子 先别要出门咯 特别注意把窗子关严实咯 小凉风更容易闹大病 ”“回爷 奴婢壹定好生服侍主子 再也别