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1、7/25/202417/25/202423-4 3-4 二阶系统的数学模型（二阶系统的数学模型（2 2）典型二阶系统的结构图典型二阶系统的结构图7/25/202433-4 3-4 二阶系统的数学模型（二阶系统的数学模型（2 2）典型二阶系统的结构图典型二阶系统的结构图7/25/202443-4 3-4 二阶系统的数学模型（二阶系统的数学模型（2 2）典型二阶系统的结构图典型二阶系统的结构图7/25/202457/25/202467/25/202477/25/20248一、单位阶跃响应：一、单位阶跃响应： 由终值定由终值定理得：理得：7/25/20249一、单位阶跃响应：一、单位阶跃响应：（一）
2、（一） 可见：系统处于无阻尼状态，响应为等幅振荡的周可见：系统处于无阻尼状态，响应为等幅振荡的周期函数，频率为期函数，频率为 ，故称，故称 为无阻尼自然角频率。为无阻尼自然角频率。 ：无阻尼：无阻尼7/25/202410 （二）（二）可见：临界阻尼的单位阶跃响应为非周期单调上升过程。可见：临界阻尼的单位阶跃响应为非周期单调上升过程。单位阶跃响应：单位阶跃响应：临界阻尼：临界阻尼7/25/202411变化率：化率： 时，变化率化率为0， 单位阶跃响应：单位阶跃响应：后后变化率化率为正。正。 （二）（二）：临界阻尼：临界阻尼7/25/202412 （三）（三）其中其中过阻尼过阻尼7/25/2024
3、131、由两由两项指数衰减函数指数衰减函数组成；成； 2、 曲曲线单调上升上升过程。程。单位阶跃响应单位阶跃响应: :（三）（三）过阻尼过阻尼7/25/202414（四）（四） 1响应曲线：响应曲线： 临界阻尼临界阻尼7/25/202415则 （四）（四）临界阻尼临界阻尼7/25/202416 包包络线： （四）（四）综上所述，二阶系统响应综上所述，二阶系统响应曲线的形状与曲线的形状与值有很大关值有很大关系，但不论系，但不论取何值（取何值（ 0），二阶系统阶跃响应），二阶系统阶跃响应的的初速度皆为初速度皆为0.参数参数和和n决定了二阶系统决定了二阶系统瞬态响应的特征，被称为瞬态响应的特征，被称
4、为二阶系统的二阶系统的特征参数特征参数。临界阻尼临界阻尼7/25/2024171.1.欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标（1） 二、二阶系统的动态性能指标二、二阶系统的动态性能指标7/25/202418 （2）求求导并令其并令其为零：零： 一定，一定，一定，一定，性能指标性能指标 即即7/25/202419应取应取性能指标性能指标（3）7/25/202420性能指标性能指标代入上式得：代入上式得：可见，可见，仅与仅与有关，与有关，与n无关；且由课本无关；且由课本P82图图3-16可知，可知，越小越小越大，越大， 越大越大越小。越小。7/25/202421。由此式确定。由此
5、式确定 (4)：根据定：根据定义有有 借用包借用包络线 表达式太难，常采用近似法：表达式太难，常采用近似法：性能指标性能指标7/25/202422则有：有：（5）振）振荡次数次数N（四）（四）性能指标性能指标当当较小时，可取较小时，可取式中式中为阻尼振荡周期。为阻尼振荡周期。7/25/202423n动态性能指标动态性能指标tr，tp，ts，N与二阶系统特征参数与二阶系统特征参数,n之间之间的关系是分析二阶系统的基础。也是自控原理的考试要点，大的关系是分析二阶系统的基础。也是自控原理的考试要点，大家要熟练掌握！家要熟练掌握！n应用一：由性能指标求特征参数；应用一：由性能指标求特征参数；n应用二：
6、由特征参数求性能指标。应用二：由特征参数求性能指标。n解题关键有两点：解题关键有两点：n1.记住性能指标公式；记住性能指标公式；n2.会将会将闭环传函闭环传函化成时间常数形式（尾化成时间常数形式（尾1形式）或首形式）或首1形式，形式，从而找出正确的从而找出正确的,T或或n。n由课本由课本P83图图3-18知，当知，当=0.707时，时， ts=2.93T，4.3%4.3%。工。工程上常取程上常取=0.7作为最佳阻尼系数。作为最佳阻尼系数。7/25/2024242.0时的动态性能指标时的动态性能指标n 0时，系统过渡过程为单调上升过程，故时，系统过渡过程为单调上升过程，故%=0%=0，ts/T与
7、与间的关系曲线如图间的关系曲线如图3-193-19所示。由图可知，所示。由图可知，越大，越大，ts也越大。也越大。=1=1时非振荡响应过程具有最小调时非振荡响应过程具有最小调节时间。节时间。n通常总是希望控制系统的阶跃响应进行得比较快，即通常总是希望控制系统的阶跃响应进行得比较快，即瞬态响应很快衰减为瞬态响应很快衰减为0 0，故设计系统时总是使系统处，故设计系统时总是使系统处于欠阻尼的状态。于欠阻尼的状态。7/25/202425总结总结7/25/202426总结总结7/25/202427总结总结7/25/202428解：解： 三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的
8、关系7/25/202429三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的关系7/25/202430n例例3.8 系统性能指标与系统性能指标与结构参数结构参数的关系。的关系。三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的关系不变，不变，不变不变不变，不变，K0增加使超调量增加使超调量增加，调节时间增加，调节时间ts与与K K0无关；无关；t ts由由T T0唯一确定。唯一确定。7/25/202431解：解：三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的关系例例3.9 若上例中若上例中结构参数构参数（1）求）求（3）若要求）若要求0
9、0（1）7/25/202432当当T0不不变时：（2）（3）欲使欲使，从图，从图3-16可知可知三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的关系7/25/202433三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的关系例例3.10 讨论速度速度负反反馈对系系统动态性能的影响；性能的影响；设欲使性能指标欲使性能指标问问 应取何值？应取何值？7/25/202434三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的关系系统开环传递函数为：系统开环传递函数为：调整超调整超调量调量调整调调整调节时间节时间7/25/202435（2）欲使欲使，
10、从图，从图3-16可知可知三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的关系7/25/202436三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的关系7/25/202437三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的关系例例3.11 讨论K01=5和和K01=25时系系统的的动态性能。性能。解解:系统闭环传递函数为：系统闭环传递函数为：7/25/202438三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的关系当当K01=5时：时：系统处于过阻尼状态，由图系统处于过阻尼状态，由图3-19知调节时间知调节时间ts
11、约为约为8.3T=2.4s，超调量，超调量%=0.%=0.稳态值为：稳态值为：稳态误差为：稳态误差为：放大系数放大系数K与稳态性能有关。与稳态性能有关。7/25/202439三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的关系当当K01=25时：时：由图由图3-16知，超调量知，超调量%=4.3%=4.3%；调节时间；调节时间t ts s=3T/=3T/=0.6s=0.6s稳态误差为：稳态误差为：欠阻尼状态欠阻尼状态稳态误差为：稳态误差为：课本课本P88出错出错7/25/202440三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的关系解：设二阶系统的闭环
12、传递函数为：解：设二阶系统的闭环传递函数为：例例3-12，图，图3-24为单位反馈为单位反馈二阶系统的单位阶跃响应曲二阶系统的单位阶跃响应曲线，已知系统性能指标为：线，已知系统性能指标为：使确定系统的开环传递函数。使确定系统的开环传递函数。由由由由由由第一步不可省略第一步不可省略7/25/202442三、二阶系统性能指标与系统参数的关系三、二阶系统性能指标与系统参数的关系则：则：单位反馈系统的开环传递函数为：单位反馈系统的开环传递函数为：（两个惯性环节）（两个惯性环节）7/25/202443四四. .具有零点的二阶系统分析具有零点的二阶系统分析 1.1.零点对动态性能的影响零点对动态性能的影响
13、 在典型二在典型二阶系系统的基的基础上增加一个零点上增加一个零点A定性分析定性分析: 欠阻尼系欠阻尼系统的的阶跃响响应为:07/25/202444可见，可见，c c2 2(t)(t)使使c(tc(t) )比比c c1 1(t)(t)响应更快，超调更大响应更快，超调更大四四. .具有零点的二阶系统分析具有零点的二阶系统分析 1.1.零点对动态性能的影响零点对动态性能的影响 7/25/202445 B B零点对系统的影响零点对系统的影响（零点与极点（零点与极点的的实 部之比）部之比）0为零点与任一极点间的距离。为零点与任一极点间的距离。即零点离原点越远，即零点离原点越远， 时时为典型的二阶系统响应
14、曲线。为典型的二阶系统响应曲线。左图为左图为 一定，一定， 不同时不同时的响应曲线。的响应曲线。四四. .具有零点的二阶系统分析具有零点的二阶系统分析 1.1.零点对动态性能的影响零点对动态性能的影响 7/25/202446右图为在不同右图为在不同右图为在不同右图为在不同 下，下，下，下， 与与与与 的的的的关系曲线。关系曲线。关系曲线。关系曲线。四四. .具有零点的二阶系统分析具有零点的二阶系统分析 1.1.零点对动态性能的影响零点对动态性能的影响 7/25/202447结论：(1)当其它条件不当其它条件不变时，附加一个，附加一个闭环零点，将使零点，将使(2)随着零点从随着零点从左左侧向向靠
15、近靠近很大很大时，影响可忽略。，影响可忽略。四四. .具有零点的二阶系统分析具有零点的二阶系统分析 1.1.零点对动态性能的影响零点对动态性能的影响 7/25/202448四四. .具有零点的二阶系统分析具有零点的二阶系统分析 2.2.带有比例微分环节的二阶系统的分析带有比例微分环节的二阶系统的分析 引入比例微分环节前：引入比例微分环节前：引入比例微分环节后：引入比例微分环节后：(1) 增加，增加， 减小；减小；(2) T不变，不变， 增加，故增加，故ts减小；减小；7/25/202449四四. .具有零点的二阶系统分析具有零点的二阶系统分析 3.3.扰动作用下二阶系统的分析扰动作用下二阶系统
16、的分析 当当R(s)=0时，输出对扰动的时，输出对扰动的传递函数为：传递函数为：图图3-31 扰动作用下的二阶系统扰动作用下的二阶系统N(s)是是带零点的二零点的二阶系系统。单位位阶跃扰动作用下的作用下的稳态值：7/25/202450总结总结( (二二) )误差信号的比例误差信号的比例+ +微分控制微分控制(P91(P91、例、例3-3-13)13)( (一一) )输出量的速度反馈控制输出量的速度反馈控制(P86(P86、例、例3-10)3-10)回忆：改进结构不稳定系统的方法（回忆：改进结构不稳定系统的方法（P69）：）：( (二二) )误差信号的比例误差信号的比例+ +微分控制微分控制(
17、(一一) )输出量的位置反馈控制输出量的位置反馈控制7/25/2024513-5 3-5 高阶系统的动态性能高阶系统的动态性能一、典型三阶系统的阶跃响应：一、典型三阶系统的阶跃响应： 时，时，s1s2是一对共轭复极点。是一对共轭复极点。 当当7/25/202452典型三阶系统的阶跃响应典型三阶系统的阶跃响应( (续续) )项指数的系数指数的系数总是小于零，使是小于零，使比典型二比典型二阶系系统时的振荡小。统时的振荡小。 7/25/202453可可见：增加：增加闭环极点极点系系统响响应趋于减于减缓，类似于似于过阻尼的二阶系统。过阻尼的二阶系统。 典型三阶系统的阶跃响应典型三阶系统的阶跃响应( (
18、续续) )一定一定时的响的响应曲曲线如如图。即即实极点极点远离复极点离复极点时，系，系统等等效于典型的二效于典型的二阶系系统。7/25/202454二、高阶系统暂态响应分析：二、高阶系统暂态响应分析：（一）高阶系统的单位阶跃响应：（一）高阶系统的单位阶跃响应：不妨只考虑互异的实零点、极点和复极点：不妨只考虑互异的实零点、极点和复极点：7/25/202455二、高阶系统暂态响应分析：二、高阶系统暂态响应分析：（一）高阶系统的单位阶跃响应：（一）高阶系统的单位阶跃响应：可见：高阶系统的时间响应是一阶系统和二阶系统的时间响应函数可见：高阶系统的时间响应是一阶系统和二阶系统的时间响应函数组成的。其特点
19、如下：组成的。其特点如下：（1）一个稳定的高阶系统其稳态值为）一个稳定的高阶系统其稳态值为A0；其瞬态响应类型由闭环；其瞬态响应类型由闭环极点决定；各瞬态分量的系数极点决定；各瞬态分量的系数(AjBkCk)由零极点共同决定。由零极点共同决定。（2）各瞬态分量衰减的快慢取决于其离虚轴的距离。）各瞬态分量衰减的快慢取决于其离虚轴的距离。7/25/202456二、高阶系统暂态响应分析：二、高阶系统暂态响应分析：（一）高阶系统的单位阶跃响应：（一）高阶系统的单位阶跃响应：（3）各瞬态分量的系数各瞬态分量的系数(AjBkCk)与零极点分布间的关系：与零极点分布间的关系：若极点远离原点，则相应系数很小；若
20、极点远离原点，则相应系数很小；若某极点接近一零点，而又远离其他极点和零点，则相应若某极点接近一零点，而又远离其他极点和零点，则相应系数也很小；系数也很小；若某极点远离零点又接近原点或其他极点，则相应系数就若某极点远离零点又接近原点或其他极点，则相应系数就比较大；系数大而衰减慢的这些项将在瞬态响应过程中起主要作比较大；系数大而衰减慢的这些项将在瞬态响应过程中起主要作用。用。7/25/202457 在分析或设计高阶系统时，我们常常利用主导极点及在分析或设计高阶系统时，我们常常利用主导极点及偶极子将高阶系统降为一阶或二阶系统来进行研究，从偶极子将高阶系统降为一阶或二阶系统来进行研究，从而简化问题。而
21、简化问题。偶极子和主导极点的概念：偶极子和主导极点的概念：（二）高阶系统的性能分析：（二）高阶系统的性能分析：偶极子偶极子 一个极点非常接近于一个零点（二一个极点非常接近于一个零点（二者距离比者距离比它们的模值小一个数量级），这样的一对零极点称为偶它们的模值小一个数量级），这样的一对零极点称为偶极子。极子。偶极子对系统的影响可忽略不计。偶极子对系统的影响可忽略不计。7/25/202458高阶系统的近似估算高阶系统的近似估算( (续续) )（1）距虚轴的距离较主导极点远）距虚轴的距离较主导极点远5倍或倍或5倍以上的闭环零倍以上的闭环零极点，其对系统响应的影响可以忽略不计。极点，其对系统响应的影响
22、可以忽略不计。（2）除主导极点外，闭环零点的作用是使响应加快而超）除主导极点外，闭环零点的作用是使响应加快而超调增加，闭环极点的作用则恰好相反。调增加，闭环极点的作用则恰好相反。主主导极点极点离虚离虚轴最近的极点，其到虚最近的极点，其到虚轴的距离是其的距离是其它极点到虚它极点到虚轴距离的距离的1/5或更小，或更小，并且附近又没有零点，并且附近又没有零点，这样的极点对系统响应起主要作用，故称为主导极点。这样的极点对系统响应起主要作用，故称为主导极点。研究高阶系统时的另外两个结论：研究高阶系统时的另外两个结论：7/25/202459作业作业nP134n3-8n3-9n3-107/25/202460
