《高考数学一轮复习考案 8.5 圆锥曲线的综合应用课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习考案 8.5 圆锥曲线的综合应用课件 文（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.5圆锥曲线的综合应用 考点考 纲 解 读1圆锥曲线的综合应用 掌握探究与圆锥曲线相关的最值问题、参数取值范围问题、定点与定值问题的基本思想与方法,培养并提升运算能力和思维能力. 椭圆、双曲线、抛物线作为研究曲线和方程的典型问题,也是解析几何的主要内容,在日常生活、生产实践和科学技术上有着广泛的应用,在高考中,圆锥曲线成为命题的热点之一.分析近几年的高考试题,考题主要涉及曲线方程的求法、位置关系的判定及应用、弦长问题、最值问题、定点定值的探索问题等,常以解答题出现,且在高考中常考常新,重视能力立意,考查的知识点多,能力要求高,尤其是运算变形能力,强调思维的灵活性,是灵活考查知识的典范.求解过
2、程中需要运用等价转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想,以及定义法、配方法、待定系数法、参数法、判别式法等数学通法.随着新课改的深入,难度有所降低,趋于中档题. 1.定值、最值、取值范围问题 (1)在圆锥曲线中,还有一类曲线系方程,对其参数取不同值时,曲线本身的性质不变;或形态发生某些变化,但其某些固有的共同性质始终保持着,这就是我们所指的定值问题.(2)当参数取不同值时,相关几何量达到最大或最小,这就是我们指的最值问题.通常有两类:一类是有关长度和面积的最值问题;一类是圆锥曲线中有关的几何元素的最值问题.曲线遵循某种条件时,参数有相应的允许取值范围,即我们指的参变数取值范围问题.求解
3、时有以下两种方法:代数法:引入参变量,通过圆锥曲线的性质,及曲线与曲线的交点理论、韦达定理、方程思想等,用变量表示(计算)最值、范围问题,再用函数思想、不等式方法得到最值、范围;几何法:若问题的条件和结论能明显地体现曲线几何特征,则利用图形性质来解决最值与取值范围问题.2.对称、存在性问题,与圆锥曲线有关的证明问题它涉及线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法,以及定点、定值问题的判断方法.3.实际应用题涉及与圆锥曲线有关的应用问题,解决的关键是建立坐标系,合理选择曲线模型,然后转化为相应的数学问题作出定量或定性分析与判断,解题的一般思想是:4.与其他知识的综合圆锥曲线经常和数列、三角、平面
4、向量、不等式、推理知识结合到一块出现部分有较强区分度的综合题. 1.解决圆锥曲线综合题,关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质,注意挖掘知识的内在联系及其规律,通过对知识的重新组合,以达到巩固知识、提高能力的目的.(1)对于圆锥曲线的参数的最值、取值范围问题,常见的解法有两种:几何法和代数法.若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值,这就是代数法.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑:利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值
5、范围;利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围;用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.(2)定值、定点问题的处理方式一般有两种:一是从特殊点入手,求出定点(值),再证明这个点(值)与变量无关;二是直接推理计算,并在计算过程中消去变量,从而得到定点(值).2.重视对数学思想、方法进行归纳提炼,达到优化解题思维、简化解题过程的目的.(1)方程思想解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线,因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体
6、处理,会减少解题运算量.(2)巧用函数思想方法对于圆锥曲线上一些动点,在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量,从而使一些线的长度及a,b,c,e之间构成函数关系,函数思想在处理这类问题时就很有效.(3)掌握坐标法坐标法是解析几何的基本方法,因此要加强坐标法的训练.(4)对称思想由于圆锥曲线和圆都具有对称性质,可使分散的条件相对集中,减少一些变量和未知量,简化计算,提高解题速度,使问题更快解决.(5)参数思想参数思想是辩证思维在数学中的反映,对参数的引入,通常用来划分曲线运动变化状态,将圆、椭圆、双曲线上点用参数方程形式设出,此时可将参数视为常量,以相对静止来控制变化,通过变与不变的转化,在解题过程中将其消去,从而起到“设而不求”的效果.除上述常用数学思想外,转化思想、数形结合、分类讨论、整体思想、构造思想也是不可缺少的思想方法,复习也应给予足够的重视.
