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1、第第1 1课时课时统计案例统计案例知识网络要点梳理思考辨析答案:回归分析可线性化回归分析相关系数条件概率22列联表的独立性检验知识网络要点梳理思考辨析两个基本思想1.回归分析的基本思想回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种,而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析,因此,回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想.知识网络要点梳理思考辨析注意理解以下几点:(1)确定线性相关关系线性相关关系有两层含义:一是具有相关关系,如广告费用与销售量的关系等在一定条件下具有相关关系,而气球的体积与半径的关系是函数关系,而不是相关关系;二是具有线性相关关系.判断是否线性相关的依据是观察样本点
2、的散点图或计算相关系数.(2)回归方程的预报精度简单来说,线性回归分析就是通过建立回归直线方程对变量进行预报,用回归方程预报时,需对函数值明确理解,它表示当x取值时,真实值在函数值附近或平均值在函数值附近,不能认为就是真实值.知识网络要点梳理思考辨析2.独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认两个分类变量有关系的可信程度,先假设两个分类变量没有关系,再计算统计量2的值,最后由2的值很大在一定程度上说明两个分类变量有关系.进行独立性检验要注意理解以下三个问题:(1)独立性检验适用于两个分类变量.(2)两个分类变量是否有关系的直观判断:根据22列联表计算|ad-bc|,值越大关
3、系越强;(3)独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断,而不是对其是否有关系的判断.独立性检验的结论只能是有多大的把握确认两个分类变量有关系,而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系.知识网络要点梳理思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系.()(2)在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图.()(3)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段.()(4)任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程.()(5)具有相关关
4、系的两个变量是非确定关系.()(6)散点图中的点越集中,两个变量的线性相关性越强.()(7)两个变量的相关系数的绝对值越接近于1,它们的相关性越强.()知识网络要点梳理思考辨析(8)若两个变量具有线性相关关系,则线性回归方程最能代表观测值x,y之间的关系.()(9)回归直线方程y=bx+a至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点.()(10)对于分类变量X与Y,它们的随机变量2的值越小.“X与Y有关联”的把握程度越大.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)专题归纳高考体验专题一回归分析思想的应用【例1】某厂节能技术改造后,生产甲产品过
5、程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据如表所示.(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟1.正确理解计算b,a的公式和准确地计算是求线性回归方程的关键.2.回归直线方程y=bx+a必过样本点中心.3.在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程来估计
6、和预测.专题归纳高考体验变式训练变式训练1以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据.(1)求线性回归方程;(2)根据(1)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.专题归纳高考体验专题二独立性检验应用【例2】为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果:专题归纳高考体验(1)从这200名学生中任抽1人,求上网时间在50,60)间的概率.(2)完成下面的22列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?专题归纳高考体验思路分析:(1)根据古典概型求概率.(2)列22列联表,计算2确定把握度
7、.解:(1)男女上网时间在50,60)间的人数为30+40=70,由频率知为其概率.(2)专题归纳高考体验反思感悟1.独立性检验的关键是正确列出22列联表,并计算出2的值.2.弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系,根据题目要求作出正确的回答.专题归纳高考体验变式训练变式训练2某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,数据如下表所示:根据表中数据,能否有99%的把握认为对这一问题的看法与性别有关系?专题归纳高考体验专题三数形结合思想【例3】某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系,随机抽取10户进行调查,其结果如下:(1)作出散点图;(
8、2)求出线性回归方程;(3)试预测月人均收入为1100元和月人均收入为1200元的两个家庭的月人均生活费.专题归纳高考体验解:(1)作出散点图如图所示,由图可知月人均生活费与月人均收入之间具有较强的线性相关关系.专题归纳高考体验(3)由以上分析可知,我们可以利用线性回归方程y=0.6599x+58.7239来计算月人均生活费的预测值.将x=1100代入,得y784.61,将x=1200代入,得y850.60.故预测月人均收入分别为1100元和1200元的两个家庭的月人均生活费分别为784.61元和850.60元.反思感悟通过散点图可以判断回归方程的大致类型和相关关系的强弱.专题归纳高考体验变式
9、训练变式训练3假设某农作物基本苗数x与有效穗数y之间存在相关关系,今测得5组数据如下:(1)作出散点图;(2)求y与x之间的回归方程,对于基本苗数56.7预报有效穗数.专题归纳高考体验解:(1)散点图如图所示.(2)由图看出,样本点呈条状分布,有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.设线性回归方程为y=bx+a,由表中数据可得b0.291,故所求的线性回归方程为y=0.291x+34.67.当x=56.7时,y=0.29156.7+34.67=51.1697.估计有效穗数为51.1697.专题归纳高考体验专题四转化与化归思想在回归分析中的应用回归分析是对抽取的样
10、本进行分析,确定两个变量的相关关系,并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化.如果两个变量非线性相关,那么我们可以通过对变量进行变换,转化为线性相关问题.【例4】某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系?如有,求出y对x的回归方程.专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟若两个变量非线性相关,可以先通过散点图观察确定用幂函数、指数函数、对数函数、二次函数模型来拟合两个变量间的关系,再通过变换转化为线性相关问题.专题归纳高考体验变式训练变式训练4在某化学实验中,测得如下表所示的6对数据,其中x(单位:mi
11、n)表示化学反应进行的时间,y(单位:mg)表示未转化物质的质量.(1)设y与x之间具有关系y=cdx,试根据测量数据估计c和d的值(精确到0.001);(2)估计化学反应进行到10min时未转化物质的质量(精确到0.1).专题归纳高考体验解:(1)在y=cdx两边取自然对数,令lny=z,lnc=a,lnd=b,则z=a+bx.由已知数据,得由公式得a3.9055,b-0.2219,则线性回归方程为z=3.9055-0.2219x.而lnc3.9055,lnd-0.2219,故c49.675,d0.801,所以c,d的估计值分别为49.675,0.801.(2)当x=10时,由(1)所得公式
12、可得y5.4(mg).专题归纳高考体验考点一:回归分析1.(2015湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关解析:由y=-0.1x+1知y与x负相关,又因为y与z正相关,故z与x负相关.答案:A专题归纳高考体验2.(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:专题归纳高考体验3.(2015北京高考)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学
13、成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.专题归纳高考体验从这次考试成绩看,在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是;在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是.解析:由题图可知,甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后;而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前.故填乙.由题图可知,比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多;而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少,所以丙的数学成绩的排名更靠前.故填数学.答案:乙数学专题归纳高考体验4.(2015重庆高考)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:(1)求y
14、关于t的回归方程y=bt+a;(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.专题归纳高考体验解:(1)列表计算如下:专题归纳高考体验(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y=1.26+3.6=10.8(千亿元).专题归纳高考体验5.(2016课标丙高考)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.专
15、题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验考点二:独立性检验6.(2017全国高考改编)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:专题归纳高考体验(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.专题归纳高考体验专题归纳高考体验(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55k
16、g之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.专题归纳高考体验7.(湖南长沙2017届高三摸考)长郡中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查,如下表:(平均每天锻炼的时间单位:min)将学生日均课外体育运动时间在40,60)内的学生评价为“课外体育达标”.请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表,并通过计算判断是否有99%的把握认为“课外体育达标”与性别有关?专题归纳
17、高考体验专题归纳高考体验思路分析:从所给数据知体育达标有50人,不达标有150人,再根据列联表中数据可填写表格,再由2计算公式计算出2即知结论.解:专题归纳高考体验8.(广东惠州2017届高三第一次调研考试)4月23日是世界读书日,惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,且将日均课外阅读时间不低于60min的学生称为“读书迷”,低于60min的学生称为“非读书迷”.根据已知条件完成下面22列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?专题归纳高考体验专题归纳高考体验
