《252用列举法求概率（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《252用列举法求概率（1）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教课标人教课标九上九上复习回顾：复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果种可能的结果，并且它们发生的，并且它们发生的可能性都相等可能性都相等，事件事件A包含在其中的包含在其中的m种结果种结果，那么事件那么事件A发生的概率为：发生的概率为：求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：解：解：在甲袋中，在甲袋中，P（取出黑球）取出黑球） 在乙袋中，在乙袋中，P（取出黑球）取出黑球） 所以
2、，选乙袋成功的机会大。所以，选乙袋成功的机会大。20红，红，8黑黑甲袋甲袋20红红,15黑黑,10白白乙袋乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑只黑球，你选哪个口袋成功的球，你选哪个口袋成功的机会大机会大呢？呢？ 小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。 我们把与标号我们把与标号3的方格相临的方格记为的方格相临的方格记为A区域区域(画线部分画线部分)， A区域外的部分记为区域外的部分记为B区域。区域。 数字数
3、字3表示表示A区域有区域有3颗地雷，颗地雷， 那么第二步应踩在那么第二步应踩在A区域还是区域还是B区域？区域？3A区域区域如图是如图是“扫雷扫雷”游戏。游戏。在在 99 个正方形雷区中，个正方形雷区中，随机埋藏着随机埋藏着10颗地雷颗地雷，每个方格最多只能藏一颗地雷。每个方格最多只能藏一颗地雷。B区域区域“同时掷两枚硬同时掷两枚硬币币“，与，与”先后先后两次掷一枚硬币两次掷一枚硬币“，这两种实验，这两种实验的所有可能结果的所有可能结果一样吗？一样吗？ 例例1 掷两枚硬币，求下列事件的概掷两枚硬币，求下列事件的概率：率：（1）两枚硬币全部正面朝上；）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝
4、上；）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上反面朝上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：出来，它们是：正正正正正正反反正正反反反反反反例题解析例题解析（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“正正正正”，所以，所以P（A）所有的结果共有所有的结果共有4个，并且这个，并且这4个结果出现的可个结果出现的可能性相等能性相等一一 样样（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件）满足两枚硬
5、币全部反面朝上（记为事件B）的结果也只有的结果也只有1个，即个，即“反反反反”，所以，所以（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件（记为事件C）的结果共有）的结果共有2个，即个，即“反正反正”“正正反反”，所以，所以P（C）P（B）例题解析例题解析 例例 2 同时掷两个质地均匀的骰子同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率：计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同；）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2.分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷
6、两个骰子）分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目比较多时并且可能出现的结果数目比较多时,为不重不漏地列出所为不重不漏地列出所有可能的结果有可能的结果,通常采用列表法通常采用列表法,我们不妨把两个骰子分别我们不妨把两个骰子分别记为第记为第1个和第个和第2个个,这样就可以用下面的方形表格列举出这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果所有可能出现的结果例题解析例题解析(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）(1,3)（2
7、,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）(1,1)（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）123456123456第第1个个第第2个个（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）123456123456第第1
8、个个第第2个个（2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9（记为事件（记为事件B）的结果有）的结果有4个（帮助的阴影部分）个（帮助的阴影部分）,即即（3,6）（）（4,5）（）（5,4）（）（6,3）,所以所以解：由表可解：由表可 以看出以看出,同时投掷两个骰子同时投掷两个骰子,可能出现的结可能出现的结果有果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等（1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有）的结果有6个个（表中红色部分）（表中红色部分）,即即（1,1）（）（2,2）（）（3,3）（）（4,4）（）（5,5）（）（6,6）,所以所以P（A）
9、P（B）（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有的结果有11个（表中黄色部分）个（表中黄色部分）,所以所以P（C）如果把上例中的如果把上例中的“同时掷两个骰同时掷两个骰子子“改为改为”把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”,所得到的结果有变化吗？所得到的结果有变化吗？ 没没 有有 变变 化化 第一次第一次掷掷第二次掷第二次掷1234561（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）4（1,4）（2,4）（3
10、,4）（4,4）（5,4）（6,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）请你计算试一试请你计算试一试1. 如图如图,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字分别标有数字“1”和和“2”,小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球中随机摸出一个球,并且自由转动图中的转盘（转盘被并且自由转动图中的转盘（转盘被分成相等的三个扇形）分成相等的三个扇形） 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜那
11、么游戏者获胜,求游戏者获胜的概率求游戏者获胜的概率练习练习1322. 在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数的整数,随机地抽随机地抽取一张后放回取一张后放回,再随机地抽取一张那么第二再随机地抽取一张那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？概率是多少？由列表可以看出：共有由列表可以看出：共有14个第二次取出的个第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字：数字能够整除第一次取出的数字：因此因此,所求的概率为：所求的概率为：练习练习袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，个小球后放回，再随
12、机摸出一个求下列事件的概率：再随机摸出一个求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球）第一次摸到红球，第二次摸到绿球（2）两次都摸到相同颜色的小球；）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球解：我们把摸出球的可能性全部列出来解：我们把摸出球的可能性全部列出来（1）第一次摸到红球的概率记为事件）第一次摸到红球的概率记为事件P（A）=第二次摸到绿第二次摸到绿球的概率记为事件球的概率记为事件P（B）=例题解析例题解析（2）两次都摸到相同颜色的小球）两次都摸到相同颜色的小球；两次都摸到相同颜色的小球记为事件两次都摸到相同颜色的小
13、球记为事件C 则则P(C) = （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件E则则P(E)=例题解析例题解析1、你、你掌握了用什么方法求概率？掌握了用什么方法求概率？ P（A）= 解解：“丙同学被选中丙同学被选中”（记为事件（记为事件A）则事件）则事件A的概率为的概率为 2、刚才老师提的这个问题有很多同、刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答，学举手想来回答，如果老师就从甲、乙、丙三位同学如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中中随机地选择一位来回答，
14、那么选中丙同学的概率是多少？丙同学的概率是多少？(直接列举法、列表法直接列举法、列表法)如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？率吗？该实验中所有可能出现的结果有：该实验中所有可能出现的结果有： 甲：甲： 剪剪 剪剪剪剪 剪锤剪锤 剪布剪布 锤锤 锤剪锤剪 锤锤锤锤 锤布锤布 布布 布剪布剪 布锤布锤 布布布布 乙：乙： 剪剪 锤锤
15、 布布解：由表可以看出，甲和乙两解：由表可以看出，甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有位同学猜拳可能出现的结果有9个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。其中能确定胜负的结果有其中能确定胜负的结果有6个，个，而满足甲同学赢（记为事件而满足甲同学赢（记为事件B）的结果有）的结果有3个，即：锤剪个，即：锤剪 布锤布锤 剪布，所以剪布，所以 P（B）= 例例 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有个相同的小球，它们分别写有字母字母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3个相同的小球，它们个相同的小球，它们分别写有字母分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同个
16、相同的小球，它们分别写有字母的小球，它们分别写有字母H和和I，从，从3个口袋中个口袋中各随机地取出各随机地取出1个小球个小球 （1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元个元音字母的概率分别是多少？音字母的概率分别是多少？ （2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？ABCDEC DEH IH IH IH IH IH I乙乙丙丙甲甲解：根据题意，我们可以画出如下的解：根据题意，我们可以画出如下的“树树形图形图”：从树形图可以看出，所有可能出：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有现的结果共有12个个. 分析：当一次
17、试验要涉及分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如个或更多的因素（例如从从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图 这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等（1）只有一个元音字母的结果（红色）有）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以，所以P（一个元音）（一个元音）有两个元音字母的结果（绿色）有有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以，所以P（两个元音）（两个元音
18、）（2）全是辅音字母的结果共有）全是辅音字母的结果共有2个：个：BCH，BDH，所以，所以P（三个辅音）（三个辅音）用树形图列出的结果看起来一目了然，当用树形图列出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种树形图的方法求时间的概率很有效用这种树形图的方法求时间的概率很有效.想一想，什么时候使用想一想，什么时候使用”列表法列表法“方便，什么时候方便，什么时候使用使用”树形图法树形图法“方便？方便？ 当事件要经过多个步骤完成时当事件要经过多个步骤完成时: :三步三步以上以上, ,用这种用这种”树形图树形图”的方法求事件的方法求事件的概
19、率很有效的概率很有效. . 当事件涉及两个元素，并且出现的结果当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果，数目为了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法用列表法 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同三能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行；）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转；）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转）至少有两辆车向
20、左转解：列出解：列出 三辆车行驶方向可能性的树状图为：三辆车行驶方向可能性的树状图为： 练练 习习甲甲直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右直直左左右右直直左左右右直直左左右右直直左左右右乙乙丙丙直直 直直 直直直直 直直 左左直直 直直 右右直直 左左 直直直直 左左 左左直直 左左 右右直直 右右 直直直直 右右 左左直直 右右 右右左左 直直 直直左左 直直 左左左左 直直 右右左左 左左 直直左左 左左 左左左左 左左 右右左左 右右 直直左左 右右 左左左左 右右
21、 右右右右 直直 直直右右 直直 左左右右 直直 右右右右 左左 直直右右 左左 左左右右 左左 右右右右 右右 直直右右 右右 左左右右 右右 右右三辆车行到三叉路口，共有三辆车行到三叉路口，共有27种行驶的可能行种行驶的可能行（1）三辆车全部直行的概率为）三辆车全部直行的概率为（2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率为）两辆车向右转，一辆车向左转的概率为（3）至少有两辆车向左转的概率为）至少有两辆车向左转的概率为课堂小结课堂小结（一）等可能性事件的两的特征：（一）等可能性事件的两的特征：1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；（二）列举法
22、求概率（二）列举法求概率1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目问题可能解的数目. 2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形类列举、列表、画树形图等图等.1.1.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们1212个月大的个月大的婴儿拼排婴儿拼排3 3块分别写有块分别写有“2020”，“080
23、8和和“北京北京”的字块，如果婴儿能够排成的字块，如果婴儿能够排成20082008北京北京”或或者者“北京北京20082008则他们就给婴儿奖励，假设则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是奖励的概率是_2.2.先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是（）次正面的概率是（）课堂练习课堂练习3.3.有有100100张卡片（从张卡片（从1 1号到号到100100号），从中任取号），从中任取1 1张，张，取到的卡号是取到的卡号是7 7的倍数的概率为（）的倍数的概率为（）. .4.4.某组某组1616名学生，其中男女生各一半，把全组名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（）组里男、女人数相同的概率是（）. .课堂练习课堂练习5.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编个白球和已编有不同号码的有不同号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？课堂练习课堂练习
