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1、2024/7/251研究研究对象的象的选择：方案二：点方案二：点线段段三角形等三角形等2.2.关于旋关于旋转的性的性质的探究的探究：第一第一课时： 建构概念，探究性建构概念，探究性质. .初中数学旋转问题 2024/7/252 举例：例：1.如如图，ABC为等等边三角形，三角形，D是是ABC内一点，若将内一点，若将ABD经过旋旋转后到后到ACP位置，位置，则旋旋转中心是中心是_，旋，旋转角等于角等于_度，度，ADP是是_三角三角形形.3.3.关于旋关于旋转的概念和性的概念和性质的的简单应用用：第一第一课时： 建构概念，探究性建构概念，探究性质. . 2. 2. 如如图, ,正方形正方形ABCD
2、ABCD中，中，E E是是ADAD上上一点，将一点，将CDECDE逆逆时针旋旋转后得到后得到CBM.CBM.则旋旋转中心是中心是_，CDECDE旋旋转了了_度度, , CEMCEM是是_三角形三角形. .初中数学旋转问题 2024/7/253 举例：例：3.如如图所示，把一个直角三角尺所示，把一个直角三角尺ACBACB绕着着3030角的角的顶点点B B顺时针旋旋转，使得点，使得点A A落在落在CBCB的延的延长线上的点上的点E E处，则BDCBDC的度数的度数为 3.3.关于旋关于旋转的概念和性的概念和性质的的简单应用用：第一第一课时： 建构概念，探究性建构概念，探究性质. .初中数学旋转问题
3、 2024/7/254利用旋利用旋转的定的定义和性和性质作作图 第二第二课时： 简单作作图，加深理解，加深理解. .点的旋点的旋转： 举例例：画出点画出点P P绕点点O O顺（或逆）（或逆）时针旋旋转3030（或（或4545、 6060 ）后的）后的对应点点. .初中数学旋转问题 2024/7/255利用旋利用旋转的定的定义和性和性质作作图 第二第二课时： 简单作作图，加深理解，加深理解. .线段的旋段的旋转：举例例：画出画出线段段ABAB绕点点A A（或点（或点B B、点、点O O）顺（或逆）（或逆）时针旋旋转3030 （或（或4545、 6060 ）后的）后的图形形. .初中数学旋转问题
4、2024/7/256利用旋利用旋转的定的定义和性和性质作作图 第二第二课时： 简单作作图，加深理解，加深理解. .三角形的旋三角形的旋转：举例例：画出画出ABCABC绕点点C C逆（或逆（或顺）时针旋旋转9090（或（或180 180 ）后的）后的图形形. .初中数学旋转问题 2024/7/257利用旋利用旋转的定的定义和性和性质作作图 第二第二课时： 简单作作图，加深理解，加深理解. .其它其它图形的旋形的旋转： 图形的形的旋旋转点的点的旋旋转转化化初中数学旋转问题 2024/7/258利用旋利用旋转的定的定义和性和性质作作图 第二第二课时： 简单作作图，加深理解，加深理解. .【20102
5、010年中考年中考2323题第（第（2 2）问】初中数学旋转问题 2024/7/259利用旋利用旋转的定的定义和性和性质作作图 第二第二课时： 简单作作图，加深理解，加深理解. .【20092009年中考年中考2424题第（第（1 1）问】FDCBAE图1G2G1P1HP2初中数学旋转问题 2024/7/2510利用旋利用旋转的定的定义和性和性质作作图 第二第二课时： 简单作作图，加深理解，加深理解. .【20062006年中考年中考2121题】初中数学旋转问题 2024/7/2511从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .3. 3. 怎么旋怎么旋转？ 确定
6、旋确定旋转中心、旋中心、旋转方向、旋方向、旋转角度角度. . 第三、四第三、四课时：利用旋：利用旋转变换解决几何解决几何问题. .4.4.旋旋转之后怎么之后怎么办？ 利用旋利用旋转的性的性质. .90 90 等腰直角三角形等腰直角三角形60 60 等等边三角形三角形初中数学旋转问题 2024/7/2512第三、四第三、四课时： 利用旋利用旋转变换解决几何解决几何问题. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .对基本基本图形的形的认识：初中数学旋转问题 2024/7/2513第三、四第三、四课时：利用旋：利用旋转变换解决几何解决几何问题. .从从变换的高度分
7、析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .以等以等边三角形三角形为背景的旋背景的旋转问题举例例1 1： 如如图，BCMBCM中，中，BMCBMC120120，以，以BCBC为边向三向三角形外作等角形外作等边ABCABC，把，把ABMABM绕着点着点A A按逆按逆时针方向旋方向旋转6060到到CANCAN的位置的位置. .若若BMBM2 2，MCMC3.3.求：求： AMBAMB的度数；的度数；求求AMAM的的长. .初中数学旋转问题 2024/7/2514第三、四第三、四课时：利用旋：利用旋转变换解决几何解决几何问题. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点
8、看待点看待图形形. .以等以等边三角形三角形为背景的旋背景的旋转问题举例例2 2：如如图，已知，已知ABCABC为等等边三角形，三角形，M M为三角形外任三角形外任意一点，意一点，证明：明：AMBM+CM.AMBM+CM.初中数学旋转问题 2024/7/2515第三、四第三、四课时：利用旋：利用旋转变换解决几何解决几何问题. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .以等以等边三角形三角形为背景的旋背景的旋转问题举例例3 3：已知：如：已知：如图，P P为等等边三角形三角形ABCABC内一点，内一点，PA=3PA=3，PB=4PB=4，PC=5,PC=5,求
9、求ABPABP的度数的度数. .初中数学旋转问题 2024/7/2516第三、四第三、四课时：利用旋：利用旋转变换解决几何解决几何问题. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .以等以等边三角形三角形为背景的旋背景的旋转问题举例例4 4：初中数学旋转问题 2024/7/2517第三、四第三、四课时：利用旋：利用旋转变换解决几何解决几何问题. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .以等以等边三角形三角形为背景的旋背景的旋转问题举例例5 5：初中数学旋转问题 举例例1 1：已知，：已知，ABCABC中中, A, AD D
10、BCBC于于D,D, 且且AD=BD,OAD=BD,O是是ADAD上一点，上一点，OD=CD,OD=CD,连结BOBO并延并延长交交ACAC于于E.E.求求证：AC=OBAC=OB从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .以等腰直角三角形或正方形以等腰直角三角形或正方形为背景的旋背景的旋转问题第三、四第三、四课时：利用旋：利用旋转变换解决几何解决几何问题. .初中数学旋转问题 举例例2 2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，EDF=45，求DEF的周长.从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .以等腰直角三角形或正方形以等腰
11、直角三角形或正方形为背景的旋背景的旋转问题第三、四第三、四课时：利用旋：利用旋转变换解决几何解决几何问题. .初中数学旋转问题 举例例3 3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证： 从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .以等腰直角三角形或正方形以等腰直角三角形或正方形为背景的旋背景的旋转问题第三、四第三、四课时：利用旋：利用旋转变换解决几何解决几何问题. .初中数学旋转问题 第三第三课时： 发现旋旋转，提升，提升认识. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .以等腰直角三角形或正方形以等腰直角三角形或正
12、方形为背景的旋背景的旋转问题初中数学旋转问题 第三第三课时： 发现旋旋转，提升，提升认识. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .以等腰直角三角形或正方形以等腰直角三角形或正方形为背景的旋背景的旋转问题举例例4：如：如图，正方形，正方形ABCD和正方形和正方形OEFG的的边长均均为4，O是正方形是正方形ABCD的旋的旋转对称称中心，求中心，求图中阴影部分的面中阴影部分的面积 初中数学旋转问题 2024/7/2523举例例5 5：如：如图甲，在甲，在ABCABC中，中，ACBACB为锐角点角点D D为射射线BCBC上一上一动点，点，连接接ADAD，以，以A
13、DAD为一一边且在且在ADAD的右的右侧作正方形作正方形ADEFADEF解答下列解答下列问题：（1 1）如果）如果AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90当点当点D D在在线段段BCBC上上时（与点（与点B B不重合），如不重合），如图乙，乙，线段段CFCF、BDBD之之间的位置关系的位置关系为 ，数量关系，数量关系为 当点当点D D在在线段段BCBC的延的延长线上上时，如，如图丙，丙，中的中的结论是否仍然是否仍然成立，成立，为什么？什么？ （2 2）如果）如果ABACABAC，BAC90BAC90，点，点D D在在线段段BCBC上运上运动试探究：当探究：当ABCABC满足一个什么条件足
14、一个什么条件时，CFBCCFBC（点（点C C、F F重合除重合除外）？画出相外）？画出相应图形，并形，并说明理由（画明理由（画图不写作法）不写作法）从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .以等腰直角三角形或正方形以等腰直角三角形或正方形为背景的旋背景的旋转问题第三、四第三、四课时：利用旋：利用旋转变换解决几何解决几何问题. .初中数学旋转问题 2024/7/2524从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .以等腰直角三角形或正方形以等腰直角三角形或正方形为背景的旋背景的旋转问题第三、四第三、四课时：利用旋：利用旋转变换解决
15、几何解决几何问题. .图甲图乙图丙初中数学旋转问题 从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .以一般等腰三角形以一般等腰三角形为背景的旋背景的旋转问题举例例1 1: :(1)如如图，已知在，已知在ABCABC中，中，ABAB= =ACAC，P P是是ABCABC内部任意一点，内部任意一点，将将APAP绕A A顺时针旋旋转至至AQAQ，使，使QAPQAP=BACBAC，连接接BQBQ、CPCP，求，求证：BQBQ= =CPCP. .(2)(2)将点将点P P移到等腰三角形移到等腰三角形ABCABC之外，之外，(1)(1)中的条件不中的条件不变， “BQBQ= =
16、CPCP”还 成立成立吗？ 图图第三、四第三、四课时：利用旋：利用旋转变换解决几何解决几何问题. .初中数学旋转问题 从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .以一般等腰三角形以一般等腰三角形为背景的旋背景的旋转问题举例例2 2：在等腰：在等腰ABCABC中，中，ABABACAC，D D是是ABCABC内一点，内一点，ADBADB ADCADC，求，求证： DBCDBC DCB.DCB.第三、四第三、四课时：利用旋：利用旋转变换解决几何解决几何问题. .初中数学旋转问题 第三第三课时： 发现旋旋转，提升，提升认识. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从
17、运动的的观点看待点看待图形形. .1. 1. 当旋当旋转角是角是6060时，作一个，作一个图形旋形旋转后的后的图形的存在等形的存在等边三角形；当旋三角形；当旋转角是角是9090时，存在等腰直角三角形存在等腰直角三角形. .反之，如果反之，如果图形中存形中存在两个等在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以三角形或等腰直角三角形，可以从从图形旋形旋转的角度分析的角度分析图形关系形关系. . 2. 2. 事事实上，只要上，只要图形中存在公共端点的等形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋段，就可能形成旋转型型问题. .注意：要抓住本注意：要抓住本质，不，不要将其模式化要将其模式化. .初中数学旋转问题
18、第三第三课时： 发现旋旋转，提升，提升认识. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .举例：已知：如例：已知：如图，正方形，正方形ABCDABCD内点内点P P到到A A，B B，C C三点三点的距离之和的最小的距离之和的最小值为 . . 求此正方形的求此正方形的边长. .初中数学旋转问题 2024/7/2529第二第二课时：中心：中心对称称图形形. .举例例：下列下列图形中，既是形中，既是轴对称称图形，又是中心形，又是中心对称称图形的是形的是( )( )A B CD识别初中数学旋转问题 2024/7/2530第二第二课时：中心：中心对称称图形形. .举例
19、：如例：如图是是 正方形网格，正方形网格，请在其中在其中选取一个白色取一个白色的的单位正方形并涂黑，使位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心中黑色部分是一个中心对称称图形形 设计初中数学旋转问题 2024/7/2531第三第三课时：关于原点：关于原点对称的点的坐称的点的坐标. .举例：例： 已知：如已知：如图，ABCABC中，中，A A（-2-2，3 3），），B B（-3-3，1 1），），C C（-1-1，2 2）请画出画出ABCABC关于原关于原点点O O对称的称的A A1 1B B1 1C C1 1. .数形数形结合合ABCOxy初中数学旋转问题 另：在另：在这一一节中也可借助直角中
20、也可借助直角坐坐标系探究系探究发现中心中心对称和称和轴对称之称之间的关系的关系. .若两若两对称称轴互相垂互相垂直直, ,则两次两次轴对称相当称相当于一次中心于一次中心对称称. .第三第三课时：关于原点：关于原点对称的点的坐称的点的坐标. .初中数学旋转问题 2024/7/2533第三第三课时：关于原点：关于原点对称的点的坐称的点的坐标. . 旋旋转和和轴对称的称的 关系：关系： 将一个将一个图形关于形关于两条相交直两条相交直线轴对称称两次，两次，则可得到原可得到原图形关于两直形关于两直线交点的交点的旋旋转两倍两倍夹角后的角后的图形形.初中数学旋转问题 2024/7/2534第四第四课时：中心
21、：中心对称的称的应用用. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .E E主要内容：主要内容：1.1.构造中心构造中心对称解决几何称解决几何问题. .对基本基本图形的形的认识：要解决好三个问题：为什么要构造中心什么要构造中心对称？称？怎么构造？怎么构造？构造后怎么用？构造后怎么用？切忌把问题模式化，例如：倍长中线法初中数学旋转问题 2024/7/2535第四第四课时：中心：中心对称的称的应用用. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .举例例1 1：已知：已知ABCABC中，中，ABAB5 5，ACAC3 3，求，求BC
22、BC边上上的中的中线ADAD的取的取值范范围. .初中数学旋转问题 2024/7/2536第四第四课时：中心：中心对称的称的应用用. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .举例例2 2：已知：如：已知：如图，Rt ABCRt ABC中，中，ACB=90ACB=90， D D为ABAB中点，中点，DEDE、DFDF分分别交交ACAC于于E,E,交交BCBC于于F F，且，且DEDFDEDF求求证：AEAE2 2+BF+BF2 2=EF=EF2 2. .初中数学旋转问题 2024/7/2537第四第四课时：中心：中心对称的称的应用用. .从从变换的高度分析的
23、高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .举例例3 3: :(1)(1)在在RtRtABCABC中，中，BACBAC9090，ABACABAC，点，点D D是是BCBC边中点，中点，过D D作射作射线交交ABAB于于E E，交，交CACA延延长线于于F F，请猜想猜想F F等于多少度等于多少度时，BE=CFBE=CF，并，并说明理由明理由. .初中数学旋转问题 2024/7/2538第四第四课时：中心：中心对称的称的应用用. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .举例例3 3: : （2 2）在在ABCABC中，如果中，如果BACBAC不是
24、直角，而（不是直角，而（1 1）中的其他条件不中的其他条件不变，若，若BE=CFBE=CF的的结论 仍然成立，仍然成立，请写出写出AEFAEF必必须满足的条件，并加以足的条件，并加以证明明. .初中数学旋转问题 2024/7/2539第四第四课时：中心：中心对称的称的应用用. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .举例例4 4：如：如图已知已知RtRtABCABC中，中，AB=ACAB=AC，在，在RtRtADEADE中，中，AD=DEAD=DE，连结ECEC，取，取ECEC中点中点M M，连结DMDM和和BMBM，t t探究探究线段段BMBM和和DMDM的数量关系和位置关系的数量关系和位置关系. .（ BM=DMBM=DM且且BMBMDMDM）初中数学旋转问题 2024/7/2540第四第四课时：中心：中心对称的称的应用用. .从从变换的高度分析的高度分析问题； 从运从运动的的观点看待点看待图形形. .初中数学旋转问题
