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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)目标定位1.了解三角函数的周期性；2.会求形如yAsin(x)的函数的最小正周期；3.理解正(余)弦函数的奇偶性.1.函数的周期性自 主 预 习(1)对于函数f(x)，如果存在一个_，使得当x取定义域内的_时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_.非零常数T每一个值f(xT)f(x)最小正周期2.正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x2k)_，cos(x2k)_知ysin x与ycos x都是_函数，2k (kZ且k0)都是它们
2、的周期，且它们的最小正周期都是2.sin xcos x周期3.正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数ysin x与余弦函数ycos x的定义域都是_，定义域关于_对称.(2)由sin(x)_知正弦函数ysin x是R上的奇函数，它的图象关于原点对称.(3)由cos(x)_知余弦函数ycos x是R上的_函数，它的图象关于_对称.R原点sin xcos xy轴偶即 时 自 测1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”)2.函数f(x)1sin x的最小正周期是()答案D答案A4.若函数f(x)的最小正周期为2，且f(0)2，则f(2)_.解析由题意可知，f(2)f(02)f(0)2.答案2类型一
3、求正、余弦函数的周期【例1】 求下列函数的最小正周期：由图象可知，此函数的周期为.【训练1】 求下列函数的最小正周期.类型二正、余弦函数周期性的应用(互动探究)规律方法解决此类问题关键是运用函数的周期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内.类型三正、余弦函数奇偶性的判断【例3】 判断下列函数的奇偶性：规律方法判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于原点对称.如果是，再验证f(x)是否等于f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数.【训练3】 判断下列函数的奇偶性：课堂小结1.对周期函数概念的三点说明2.对三角函数奇偶性的两点说明(1)判断三角函数的奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称，否则不具有奇偶性.(2)若三角函数式比较复杂，可先利用三角公式先化简，再判断.答案B答案C3.已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，则f(8)_.解析f(8)f(833)f(1)f(1)2.答案24.若f(x1)f(x)，试判断函数f(x)是否是周期函数.
