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1、 北师大七年级数学下册太原市清徐县东于镇中学啜少华第四章 三角形3 3 探索三角形全等的条件（第探索三角形全等的条件（第1 1课时）课时） 教学目标教学目标1 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用经历探索三角形全等条件的过程，体会利用 操作、归纳得出数学结论的过程；在探索三角操作、归纳得出数学结论的过程；在探索三角 形全等条件及应用的过程中，能够进行有条理形全等条件及应用的过程中，能够进行有条理 的思考，并能进行简单的推理。的思考，并能进行简单的推理。2 2、掌握三角形全等的、掌握三角形全等的 “边边边边边边”（“SSSSSS”）条）条 件，并能利用这些条件判别两个三角形是否全件，并能利
2、用这些条件判别两个三角形是否全 等。等。3 3、了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。、了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。知识链接1、全等三角形的、全等三角形的_相等，相等，_相等相等2、如图、如图1，已知，已知 AOCBOD，则，则AB，C_，_ 2，对应，对应边有边有AC_，_OB，_OD3、如图如图2，已知，已知 AOCDOB，则，则AD，C_，_ 2，对应，对应边有边有AC_，OC_，AO_4、判定两个三角形全等，依、判定两个三角形全等，依定义定义定义定义必须满足（必须满足（）（A）三边对应相等）三边对应相等（B）三角对应相等）三角对应相等（C）三边对应相等和三角对应相等）三边对应
3、相等和三角对应相等 （D）不能确定）不能确定对应边对应角 D1BDOAOCB1DBOBDOC新知探究提出问题：我们知道能够完全重合的两个提出问题：我们知道能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。那么判断两个三三角形叫做全等三角形。那么判断两个三角形全等，需要几个与边或角的大小有关角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？件？.动手操作问题一：动手操作问题一：1. 1. 只给一个条件画三角形，这个条件可只给一个条件画三角形，这个条件可以是以是_，画一画，画一画，大家画出的三大家画出的三角形一定全等吗？角形一定全等吗？一条边或一
4、个角 一个条件一个条件有有一条边对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等有一个角对应相等的三角形有一个角对应相等的三角形不一定全等不一定全等不能保证所画的三角形全等不能保证所画的三角形全等给出两个条件画三角形，有几种可能给出两个条件画三角形，有几种可能的情况？画一画，大家画出的三角形的情况？画一画，大家画出的三角形全等吗？全等吗？ 1 1、一边和一角、一边和一角 2 2、两个角、两个角3 3、两条边、两条边动手操作问题二：动手操作问题二：分别按照下面的条件做一做。分别按照下面的条件做一做。两个条件两个条件(1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030，一条边，一条边为
5、为3cm3cm；(2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为3030和和 5050；(3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，6cm6cm. .（1) 1) 三角形的一个角为三角形的一个角为3030, ,一条边为一条边为3cm3cm；不一定全等不一定全等 两个条件两个条件3030o o 3cm3030o o 3cm(2)(2)三角形的两个角分别是：三角形的两个角分别是：3030，5050；不一定全等不一定全等50o 两个条件两个条件50o30o30o(3)(3)三角形的两条边分别是：三角形的两条边分别是：4cm4cm，6cm.6cm.不一定全等不一定
6、全等6cm4cm也不能保证三角形全等也不能保证三角形全等. . 两个条件两个条件4cm6cm2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。？分别按照下面的条件做一做。动手操作问题一二总结：动手操作问题一二总结：1. 1. 只给一个条件只给一个条件( (一条边或一个角一条边或一个角) )画三画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形时，大家画出的三角形一定全等吗？不一定全等不一定全等(3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，6
7、cm6cm. .(1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030，一条边为，一条边为3cm3cm；(2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为3030和和 5050；不一定全等不一定全等动手操作问题三：动手操作问题三：只给一个条件，或只给两个条件，都不能保证只给一个条件，或只给两个条件，都不能保证画出的三角形一定全等，那么如果给出三个条画出的三角形一定全等，那么如果给出三个条件画三角形呢？你能说出有哪几种可能的情况件画三角形呢？你能说出有哪几种可能的情况吗？吗？1.三个角2.三条边 3.两边一角 4.两角一边三个条件三个条件(1) (1) 已知一个三角形的三个内角分
8、别为已知一个三角形的三个内角分别为4040，6060和和8080，你能画出这个三角形吗？把你画，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？等吗？三个内角分三个内角分别相等的两别相等的两个三角形不个三角形不一定全等一定全等三个条件三个条件(2) (2) 给出长度分别为给出长度分别为4cm4cm，5cm5cm和和7cm7cm的木棒，的木棒，你能摆出这个三角形吗？把你摆的三角形与同你能摆出这个三角形吗？把你摆的三角形与同伴摆出的进行比较，它们一定全等吗？伴摆出的进行比较，它们一定全等吗？三边分别相等的两个三角形全等 三角形全等判
9、定方法三角形全等判定方法1.1. 三边分别相等的两个三角形全等。三边分别相等的两个三角形全等。简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”AB=DEAB=DEAC= DF AC= DF BC= EFBC= EF（SSSSSS）D DE EF FABC在在ABCABC和和DEFDEF中中ABC DEFABC DEF所以所以用符号语言表达为：用符号语言表达为：如右图在四边形如右图在四边形ACBD中，中，AC=AD，BD=BC，则，则C=D，请说明理由，请说明理由例例1 1ABCD解：在解：在ABC与与ABD中中 AB= （ ） AC= （ ） =BD （ ） ABC ABD （ ）C=D （ ） 公
10、共边公共边已知已知已知已知 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等SSSABADBC变式变式: :已知：如图已知：如图,AC=AD,BD=BC ,AC=AD,BD=BC 求证求证:AB:AB平分平分 DACADBC动手操作四：动手操作四：准备几根硬纸条准备几根硬纸条（1 1）取出三根木棒钉成一个三角形，你能拉）取出三根木棒钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2 2）取出四根木棒钉成一个四边形，拉动其）取出四根木棒钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？中两边，这个四边形的形状改变了吗？（3 3）上面的现
11、象说明了什么？）上面的现象说明了什么？ 用用三三根根木木棒棒钉钉成成的的一一个个三三角角形形框框架架，它它的的大大小小和和形形状状是是固固定定不不变变的的，三三角角形形的的这这个个性性质质叫叫做做三三角角形形的的稳稳定定性性。用用四四根根木木棒棒钉钉成成的的框框架架它它的的形形状状是是可可以以改改变变的的，因因此此，四边形具有不稳定性。四边形具有不稳定性。思考：你有办法使四边形的框架的形状不思考：你有办法使四边形的框架的形状不发生变化吗？发生变化吗？图片欣赏图片欣赏你能说出为什么这些地方是三角形吗你能说出为什么这些地方是三角形吗? ?说说看你有什么收获？说说看你有什么收获？1. 1. 三角形全
12、等的条件：三角形全等的条件：2. 2. 三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。达标测评达标测评1. 1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？全等吗？为什么？不一定全等不一定全等解：解：ABCDEFRtRtABCABC和和RtRtDEFDEF不全等不全等2、如图，、如图，ABC中，中，AB=AC，BE=EC，则由，则由“SSS”可判定可判定（）ABD ACDB、ABE ACEC、BED CEDD、以上答案都不对、以上答案都不对3、如图，已知如图，已知AB=CD，AD=BC，则则（） （）4、如图，如图，AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么。那么 A
13、BF与与 CDE全等吗？并说明理由。全等吗？并说明理由。5、如图，如图，ABDC，BFCE，AFDE，你能找到一对全等的三角形吗？说，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由明你的理由6、如图，如图，A、C、F、D在同一直线上，在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF你能找到你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由哪两个三角形全等？说明你的理由7、如图，如图，AD=CB，AB=CD求证：求证： B=DEDABC能力提升能力提升2. 2. 已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC，E E，F F是是BDBD上上两点，且两点，且AE=CF,DE=BF,AE=CF,DE=BF
14、,那么图中共有几对那么图中共有几对全等的三角形？说明理由全等的三角形？说明理由. .A AB BC CD DE EF F分析：可先通过观察，分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三初步判断有哪几对三角形全等，然后再根角形全等，然后再根据条件判断。据条件判断。解：解： 图中共有图中共有3 3对全对全等的三角形等的三角形. .3. 3. 已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.则则A A与与C C相等吗？为什么？相等吗？为什么？能力提升能力提升A AB BC CD D分析：要说明分析：要说明A A与与C C相等，可设法使它相等，可设法使它们在两个可以全等的们在两个可以全等的三角形中，那么，全三角形中，那么，全等三角形的对应角相等三角形的对应角相等等, ,为此变四边形为两为此变四边形为两个三角形。个三角形。解：解： A=C.A=C.连接连接BD.BD. 因为因为AB=CD,AD=CB,BD=DBAB=CD,AD=CB,BD=DB所以所以ABDABDCDBCDB所以所以A=C.A=C.布置作业：布置作业：1、课本课本99页页1、2、32、伴你学伴你学谢谢大家谢谢大家
