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1、13.2 三角形全等的条件三角形全等的条件(一一)我们是最棒的！我们是最棒的！Come on！全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE （） A= D, B= F , C= E （ ）1、全等三角形的性质、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等1. 1.只给一个条件只给一个条件只给一个条件只给一个条件( (一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等). ).只给一条边：只给一条边：只给一条边：只给一条
2、边：只给一个角：只给一个角：只给一个角：只给一个角：606060知识梳理知识梳理: :可以发现只给一个可以发现只给一个可以发现只给一个可以发现只给一个条件画出的三角形条件画出的三角形条件画出的三角形条件画出的三角形不能保证一定全等不能保证一定全等不能保证一定全等不能保证一定全等 三角形全等的探究三角形全等的探究2. 2.给出两个条件：给出两个条件：给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两内角：两内角：两边：两边：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm知识梳理知识梳理: : 可以发现给出可以发现给出可以发现给出可以发
3、现给出两个条件时画出的两个条件时画出的两个条件时画出的两个条件时画出的三角形也不能保证三角形也不能保证三角形也不能保证三角形也不能保证一定全等。一定全等。一定全等。一定全等。三角三角形全形全等的等的探究探究 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识梳理知识梳理: :证明：证明：D是是BC的中点的中点（已知）（已
4、知）BD=CD （中点性质）（中点性质）在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABDACD（SSS）已知：已知：AB=AC, D是是BC的中点的中点求证：求证：ABDACDABCD间接条件转化直接条件间接条件转化直接条件明确范围明确范围列齐条件列齐条件得出结论得出结论 直接条件直接条件间接条件转化而来间接条件转化而来暗含条件暗含条件已知：已知：AC=FE，BC=DE，AD=FB求证：求证： A= F证明：证明：AD=FB（已知）（已知） 间接条件转化间接条件转化 AD+DB=FB+BD（等式性质）（等式性质） 为直接条件为直接
5、条件 即即AB=FD 在在ABC和和FDE中，中， 明确范围明确范围 AB=FD（已证）（已证） BC=DE（已知）（已知） 列齐条件列齐条件 AC=FE（已知）（已知） ABCFDE（SSS） 得出结论得出结论 A=F（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）必做题：如图，在四边形必做题：如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证： A= C. DABC证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）选做题
6、：选做题：1、你能说明、你能说明ABCD，ADBC吗？吗？推荐作业：推荐作业：AD B E F CB E F C 已知：已知：AB=DC，AF=DE，BE=CF，求证：求证：ABFDCE A=D相等吗相等吗？1,当堂测评当堂测评ABMCN已知：等腰已知：等腰ABN中，中，M，C是底是底BN上的两点，上的两点， 且且AM=AC，BM=NC。求证：求证：BAC=NAM。选做题选做题2,挑战自我挑战自我必做题必做题AD B E F CB E F C 证明：证明：BE=CF（已知）（已知） （5分分+5分分） BE+EF=CF+FE（等式性质）（等式性质） （ 5分分+5分分） 即即BF=CE （ 1
7、0分分） 在在ABF与与DCE中，中， （ 10分分） AB=DC（已知）（已知） （ 5分分+5分分）（10分）分） BF=CE（已证）（已证） （ 5分分+5分分） AF=DE（已知）（已知） （ 5分分+5分分） ABFDCE（SSS） （ 5分分+5分分） A=D（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） （ 5分分+5分分）已知：已知：AB=DC，AF=DE，BE=CF，求证：求证：ABFDCE A=D相等吗相等吗？当堂测评当堂测评ABMCN证明：证明：ABN是等腰三角形（已知）是等腰三角形（已知） AB=AN（等腰三角形腰相等）（等腰三角形腰相等） 又又BM=NC（已知）
8、（已知） BM+MC=NC+MC（等式性质）（等式性质） 即即BC=NM 在在ABC与与ANM中中 AB=AN（已证）（已证） BC=NM（已证）（已证） AC=AM（已知）（已知） ABCANM（SSS） BAC=NAM（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知：等腰已知：等腰ABN中，中，MC是底是底BN上的上的两点，且两点，且AM=AC，BM=NC。求证：求证：BAC=NAM。挑战自我挑战自我通过这节课的学通过这节课的学习，你有什么收习，你有什么收获和体会？还有获和体会？还有什么疑问吗？什么疑问吗？总结：总结：1、“SSS” ，三角形的稳定性及其应用。2、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADECBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212选做题：选做题： 2、如图，已知、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )=再见再见
