二风险与收益1

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1、二、投资风险、收益与决策二、投资风险、收益与决策参考n达摩达兰，驾驭风险，中国人民大学出版社，2010年10月n麦卡锡、弗林，险中求胜，中信出版社，2006年1月n伯恩斯坦，与天为敌：风险探索传奇，机械工业出版社，2010年4月n顿波，风险规则（rewritingtherulesofrisk），中国人民大学出版社，2000年圣经的传说圣经的传说n在很久很久以前，一个主人雇了三个忠实的仆人n一次，主人要出远门一年，他把自己的全部积蓄（30枚金币）交给三位仆人保管，每人10枚n一年后，当主人回到家，三位仆人如下汇报nA：我把金币埋在安全的地方，现在完好无损nB：我把金币借给别人，现在连本带利共有1

2、1枚nC：我用金币去做生意，现在共有14枚n问题：哪位仆人值得赞扬？n实质：风险与预期收益的权衡n伯恩斯坦：现代社会最核心的能力是识别未来即将发生什么，以及如何在众多选项中进行取舍（与天为敌） 1、风险的定义及测量、风险的定义及测量nWhatdistinguishesfinancialeconomicsisthecentralrolethatuncertaintyplaysinbothfinancialtheoryanditsempiricalimplementation.Indeedintheabsenceofuncertainty,theproblemsoffinancialeconomi

3、csreducetoexercisesinbasicmicroeconomicsn引自:Campbell,LoandMacKinlay(1997):TheEconometricsofFinancialMarkets,Princeton,NJ:PrincetonUniversityPress.(p.3).n风险与不确定性的区别nKnight(1921)区分了“可测量风险”和“不可测量风险”，后者就是不确定风险n源于航海n风险（risk）不等于危险n风险=危（险）机（会）n决策的预期结果与实际结果之间可能偏差nUpside与downsiden风险通常是指某一特定的决策所带来结果的变动性大小（vol

4、atility）n风险源于外部环境因素的不确定性，以及这种不确定性给决策结果带来的多重性和不可预测性n客观性与主观性n客观：可测量n主观：不可测量风险的传统度量风险的传统度量n标准差或标准差系数：n期望值n围绕期望值的上下波动n投资风险：收益率的波动n问题：n对称波动：围绕期望值波动的可能性相同（正态分布）n计算基于历史收益与期间收益率收益与期间收益率现金收益：现金收入和以现金计算的资产价值变化之和=股利+期初期末价格变化Time时间01期初投资Initial investmentEnding market value期末市值Dividends股利 期间收益率：现金收入和以现金计算的资产价值现

5、金收入和以现金计算的资产价值变化之变化之和与期初投资期初投资之比 = （股利 + 期初期末价格变化）/ 期初价格 = 股利收益率 + 资本利得率平均收益率平均收益率n算术平均收益率r=ri/nn适用场合n未来收益率的短期预测n同一时期不同证券的平均收益率（如行业平均）n几何平均收益率r=(1+ri)1/n1n适用场合：未来长期的实际收益情况预测例：算术平均还是几何平均例：算术平均还是几何平均n期初买入100股股票，每股2元n第一年末每股1元，第二年末每股2元，无股利n期间收益率：年收益率n第一年：50%n第二年：100%n年平均收益率n算术平均：25%n几何平均：0%n问题：投资策略的选择n每

6、年投资200元，年底了结：两年赚100元n期初投资200元，期末了结：两年赚0元 关于收益的统计量关于收益的统计量n资本市场收益的历史可以用以下几个概念描述：n（算术）平均收益（算术）平均收益n 收益标准差收益标准差美国证券市场美国证券市场历史收益，历史收益，1926-1999 90%+ 90%0% Average Standard Distribution Series Annual Return Deviation分布分布系列系列 平均年收益平均年收益标准差标准差Large Company Stocks13.0%20.3%Small Company Stocks17.733.9Long-T

7、erm Corporate Bonds6.18.7Long-Term Government Bonds5.69.2U.S. Treasury Bills3.83.2Inflation3.24.5大公司股票小公司股票长期公司债券长期政府债券美国国库券通货膨胀 股票平均收益与无风险收益股票平均收益与无风险收益n风险溢价是承担风险的额外回报（高于无风险回报率）风险溢价是承担风险的额外回报（高于无风险回报率）n关于股市数据最重要的观察之一就是，从长期看来股关于股市数据最重要的观察之一就是，从长期看来股票收益高于无风险投资收益。票收益高于无风险投资收益。1926年到年到1999年期间年期间n公司股票收益

8、平均高出无风险收益公司股票收益平均高出无风险收益9.2% = 13.0% 3.8%n小公司股票收益平均高出无风险收益小公司股票收益平均高出无风险收益13.9% = 17.7% 3.8% n长期公司债券收益平均高出无风险收益长期公司债券收益平均高出无风险收益2.3% = 6.1% 3.8%风险回报权衡风险回报权衡年年均均收收益益率率小公司股票小公司股票大公司股票大公司股票长期国债长期国债美国国库券美国国库券年均收益率标准差年均收益率标准差1926年年-1999年收益率的波动情况年收益率的波动情况普通股长期国债美国国库券传统风险指标的缺陷传统风险指标的缺陷n现有$10万，面对两个投资A和B，期限一

9、个月，可能的结果如下项项目目结果结果1概率概率结果结果2 概率概率 结果结果3概率概率A120.880.140.1B120.180.840.1风险指标风险指标AB期望收益期望收益10.88标准差标准差2.561.78标准差系数标准差系数0.2370.223分析分析n根据标准差和标准差系数，项目A的风险要大于项目Bn但从直观上看，项目A风险更小n问题n期望值：为相同决策重复大量次后所能观察到的结果n标 准 差 ： 波 动 并 不 是 对 称 的 ， 正 偏（upside）和负偏（downside）的机会不相等n从历史数据能否可靠推断未来的风险n对风险的感受因人而异塔勒布的观点n黑天鹅（Black

10、Swan）和随机致富的傻瓜（FooledbyRandomness）的作者n偏态：概率分布的不对称性n黑天鹅事件：具有强烈不对称性（小概率、大影响）的事件，使其成为不可被忽略的重大现象n如果事件发生后的代价过于沉重，其发生概率的大小无关紧要n只需一个观察结果就能使从无数次对白天鹅的观察中推理出的一般结论失效n你所不知道的东西远比你知道的东西更重要，很多黑天鹅事件都会被它们的不被预见引发并激化异常波动的意义n股市偶尔出现的交易日内极端异动使得那些每日在正常范围内的波动显得平淡无奇。n自1950年以来，经过14588个交易日，标普500指数从17点左右的水平上涨至1470点。n但是，如果我们日涨幅最

11、高的40个交易日剔除掉，标普500指数仅仅上涨至288点。n相反，如果我们剔除掉跌幅居前的40个交易日，标普500指数将达11550点水平。n屈指可数的几个交易日内便出人意料地发生翻天覆地的变化，从中不难发现频频出入市场的危险之大和长线持股的价值所在。关于波动率的进一步讨论n波动率（volatility）是投资决策中的一个重要参数n各种类型nGARCHvolatilitynStochasticvolatilitynRealizedvolatilitynMultivariatevolatilityn波动率的预测n参考:T.G.Andersena,TimBollerslevb,P.F.Christ

12、offersencandF.X.Diebold,VolatilityandCorrelationForecasting,HandbookofEconomicForecasting,editedbyG.Elliott,C.W.J.Granger,andA.Timmermann,Amsterdam:NorthHolland.不确定性感知(Milliken,1987)n从个体主观性角度对不确定的界定n当个体感到自己缺乏足够的信息来做出准确的预测，或者他感到难以区分出相关数据或者不相关数据，他就会产生不确定的体验n三种不同类型的不确定性n状态不确定性(stateuncertainty)：缺乏能力去预测

13、环境不确定性的未来状态或变化n影响不确定性(effectuncertainty)：缺乏能力去预测上述不确定性可以产生的影响或后果n反应不确定性(responseuncertainty)：缺乏对前述不确定性做出反应的知识，或者是没有能力去预测做出反应行动之后可能引致的结果不确定效应n决策主体因面对事件发生的概率分布不确定而无法做出准确评估，进而会影响到其决策。n不确定效应由不确定感和不确定态度共同决定n不确定感（信念）是对不确定性程度的主观认知，主要影响到决策者对概率分辨的敏感度n外在不确定（externaluncertainty）：决策信息n内在不确定（internaluncertainty）

14、：决策者认知n不确定性态度（偏好）是对不确定效应的主观评价，主要影响到决策主体对事件的偏好2、风险态度与测量、风险态度与测量n金融的本质:风险管理n不管是简单的还是复杂的金融衍生工具，都只不过是通过和约来重新分配风险，让金融资产的所有者自愿地选择自己喜欢的风险与回报组合n人们厌恶风险：投资者承担风险要求得到相应补偿n给定期望收益率，风险越小越好n给定风险，期望收益率越大越好n风险资产的期望收益率：投资者预期或能够接受的最低报酬率无风险资产的期望收益率风险溢酬风险态度与风险承受力n风险态度就是指人们对待不确定性或波动性的心理倾向，表现为风险承受力或风险容忍度(risktolerance)n在中国

15、证监会2007年10月18日下发的证券投资基金销售适用性指导意见（以下简称意见）中，第五章专门对基金投资人风险承受能力调查和评价进行了详细的规定和说明。n要求基金销售机构建立基金投资人调查制度，制定科学合理的调查方法和清晰有效的作业流程，对基金投资人的风险承受能力进行调查和评价n按照风险承受力大小将投资者分为保守型、稳健型和积极型三类n风险承受能力调查至少了解基金投资人以下情况：投资目的；投资期限；投资经验；财务状况；短期风险承受水平；长期风险承受水平风险厌恶与风险溢酬风险厌恶与风险溢酬n给定两项投资A与B，期初投资100元，期末结果nA：肯定得120元，期望收益率20%，标准差0nB：1/2

16、的概率得110或130，期望收益率为20%，标准差10n问题：选择何项目，取决于风险态度n对于风险厌恶的投资者，将选择An要说服其选择B，必须提高B的期望收益率，增加部分即为风险溢酬（riskpremium）风险态度（偏好）的确定风险态度（偏好）的确定n由效用函数决定nU(x)0n二阶导数不同n三种基本的风险态度n风险中立型：U(x)=0，即EU(x)=U(Ex)n风险厌恶型：U(x)0，即EU(x)0，即EU(x)U(Ex)n例1：U(x)=bln(X/a)n例2：U(x)=X1-A/(1-A)风险等价原理风险等价原理n面对一个不确定的决策结果G，必然可以找到一个确定的结果Y，两者的（期望）

17、效用相同nU(Y)=EU(G)n厌恶风险是决策者的基本特征，因此承担风险的前提是预期获得风险溢酬（riskPremium），即Y与E(G)-D等价nU(Y)=U(E(G)-D)nD为正数，其大小与决策者厌恶风险的程度成正比,或nE(G)=Y+DArrow-Pratt风险规避系数风险规避系数（risk aversion）n设当前财富为W，投资的随机收益为G（方差为2），效用函数为Un选择投资后的期望效用为EU(W+G)n与G等价的确定性收入为EG-D，D为风险溢酬n即：EU(W+G)=U(W+EG)-D)n在W处展开上式得D=-0.52(U(W)/U(W)风险规避与风险容忍度n绝对风险规避系数（

18、AbsoluteRiskAversion）nARA=-U(W)/U(W)nD=0.5*ARA*2n相对风险规避系数（RelativeRiskAversion）nRRA=-W*U(W)/U(W)nD/W=0.5*RRA*2n风险容忍度（RiskTolerance）为1/RRA风险规避系数的测量方法n投资选择测量法（InvestmentChoiceMeasures）n混合测量法（MixedMeasures）n假设情景测量法（MeasuresUsingHypotheticalScenarios）投资选择测量法（投资选择测量法（Investment Choice Measures）n直接向被调查对象询

19、问其在投资时愿意承担多大的风险，从而从总体上判断投资者风险承受能力的分布比例。而且，通过对同一群体定期的调查，可以考察投资者风险承受能力的变化趋势。n例如，美联储的消费者金融调查委员会（SurveysofConsumerFinances，SCF）自1983年起就使用此方法，每两年进行一次调查。其调查所使用的问题如下：n当你储蓄或投资时，以下哪种陈述最接近你愿意承受的金融风险的水平?na高金融风险，为了获得高收益率；nb高于平均金融风险，为了获得高于平均收益率；nc平均金融风险，为了获得平均收益率；nd没有金融风险。混合测量法（混合测量法（Mixed Measures）n在投资选择测量法基础上，

20、设计了与一些与投资相关的主观问题，通过投资者个体对这两类问题的回答结果，来测量其风险承受能力的大小。nGrableandLytton（1999)的研究是这类方法的一个例子。研究者设计了关于投资和投资相关的13个问题，每一个问题有4个不同的答案，不同的答案对应不同的分值（1、2、3、4分），它们分别对应不同的风险承受力（从低风险到高风险）n根据被调查者对各个问题的回答，可以得到相应的分值。最后加总，得到13个问题的总分值。总分值越高，说明该投资者的风险承受能力越大。问题1n从总体而言，你最好的朋友是怎样描述你成为一个风险承担人的？na.一个真实的风险规避者；nb.谨慎的人；nc.在充分研究之后愿

21、意冒险；nd.一个真实的赌徒。n如果应答者选择a得1分，选择b得2分，选择c得3分，选择d得4分问题2n假设你在参加电视竞猜节目，需要在以下选项中选择，你会选择哪一项？na.肯定得1000元现金；nb.50%的机会赢得5000元，50%的机会一无所获；nc.25%的机会赢得10000元，75%的机会一无所获；nd.5%的机会赢得100000元，95%的机会一无所获。n如果选择a得1分，选择b得2分，选择c得3分，选择d得4分假设情景测量法（假设情景测量法（Measures Using Hypothetical Scenarios）n该方法依据经济学对风险规避系数的定义（RRA），通过假设背景的

22、一系列问题对调查者进行调查，再通过得到的样本数据进行参数估计，得到投资者的风险规避系数nBarsky,R.B.,T.F. Juster,M.S.Kimball,andM.D.Shapiro，PreferenceParametersandIndividualHeterogeneity:AnExperimentalApproachintheHealthandRetirementStudy,QuarterlyJournalofEconomics,1997,112(2),537-579.问题n问题1：假设你是家庭中唯一的收入来源，并且你有一份很好的工作，能够保证你终生得到你目前的收入。如果现在你有机会

23、得到一份新的、并且是相同程度好的工作，这份工作有50%的机会让你的收入翻倍，而有50%的机会让你的收入减少1/3。那么，你愿意接受新工作吗？n接受与不接受相比，前者的风险规避系数小于后者（追求风险）n根据被调查者对问题1的回答，接下来的问题会有所不同：后续问题n如果对问题1的回答为“是”，调查者继续下面的问题2：n问题2：你对问题1的回答为“是”。那么，假设现在你有机会得到一份新的、并且是相同程度好的工作，这份工作有50%的机会让你的收入翻倍，而有50%的机会让你的收入减半。那么，你愿意接受新工作吗？n与问题1相比，新工作可能导致收入下降的幅度从1/3增为1/2，即新工作的风险在加大n如果调查

24、对象对问题1的回答为“否”，那么调查者继续下面的问题3：n问题3：你对问题1的回答为“否”。那么，假设现在你有机会得到一份新的、并且是相同程度好的工作，这份工作有50%的机会让你的收入翻倍，而有50%的机会让你的收入减少1/5。那么，你愿意接受新工作吗？n与问题1相比，是新工作可能导致收入下降的幅度从1/3减为1/5，即新工作的风险在减少一般问题n假设你是家庭中唯一的收入来源，并且你有一份很好的工作能够保证你终生得到你当前的收入C。现在你有机会得到一份新的、并且是相同程度好的工作，这份工作有50%的机会让你的收入翻倍，而有50%的机会让你的收入减少(1-)%（00,xA/2BU(x)=-2BC

25、2收益率相同：收益率相同：A1优于优于A2风险相同：风险相同：A1优于优于A3A1A2A3无差异曲线的特征无差异曲线的特征n无差异曲线代表投资者个人对期望收益和风险之间权衡的看法，即它是主观确定的，不同投资者有不同的无差异曲线n不同的无差异曲线是不相交的n位于同一条无差异曲线上的资产向投资者提供相同效用，即它们的期望收益率与风险产生相同的期望效用n向较高的无差异曲线移动（左上方）时，投资者的效用增加n每个投资者力求达到最大的效用n受资产限制：财务杠杆的使用主观概率与客观概率n随机性不是一种可以客观测量的现象，而是一种知识现象n概率测量的是人们对知识的缺乏：信念（beliefs）n如果知识是完全

26、的，就只有确定性了n在决策时，人们依据的是主观概率，而不是客观概率n对决策者的理性假设n完全理性n有限理性nBaron，思维与决策，中国轻工业出版社,2009年2月许多人对概率运算存在困难n例1：中国人普遍更看重男孩，但计划生育政策对生二胎有比较严格的比较。假设生男生女的概率均为50%n如果第一胎是男孩，就决定不再生育了；如果是女孩，则要再生一个，以此类推，直到生育一个男孩为止n那么，中国小孩中女孩的比率为多少？n例2：一个病人要求作HIV测试。该类人群被感染的可能为0.1%，但她坚持要做，结果为阳性n如果HIV测试的准确率为95%，那么这个病人实际被感染的概率是多少？阿莱悖论(AllaisP

27、aradox)方案A100%肯定能赢得100万元方案B10%的概率赢得150万元89%的概率赢得100万元1%的概率没有盈亏u(100) 0.1u(150)+0.89u(100)+0.01u(0)方案A11%肯定能赢得100万元89%概率没有盈亏方案B10%的概率赢得150万元90%的概率没有盈亏0.1u(150)+0.9u(0) 0.11u(100)+0.89u(0)0.11u(100) 0.1u(150)+0.01u(0)0.11u(100) 0.1u(150)+0.01u(0)反射效果(reflectioneffect)nCaseI：有两个选择,(A)肯定赢1000,(B)50%可能性赢

28、2000,50%可能性一无所得.你会选择哪一个呢?大部分人都选择A: 风险规避.Case II： 有两个选择, (C)肯定损失1 000, (D)50%可能性损失2 000, 50%可能性没有损失. 你会选择哪一个呢?大部分人都选择D: 风险偏好.人在面临既得收益时, 往往小心翼翼, 不愿冒风险; 而在面对已有损失时, 人人都成了冒险家了.FrameEffect：问题背景的表述方式不同影响了决策结果n假定美国正在为预防一种罕见疾病的爆发做准备,预计这种疾病会使600人死亡.现在有以下情境方案:Scenario IA方案, 可以救200人; B方案,有1/3的可能救600人, 2/3的可能一个也

29、救不了.Scenario IIC 方案, 有400人死亡; D方案, 有1/3的可能性无人死亡, 有2/3的可能性600人全部死亡.两种情况的结果是完全一样的. 屡战屡败屡战屡败 vs. 屡败屡战屡败屡战162人人72%(A)28%(B)155人人22%(C)78%(D)锚定效应：参考点nSimonson&Tversky(1992)营销实验:两组消费者购买微波炉的选择.n一组可选择的有2款:Emerson($109.99),Panasonic($179.99).n另一组可选择的有三款:第一组的两款,以及高端Panasonic($199.99).结果发现只有两款选择的情形下, 43%的消费者选择

30、购买Panasonic($179.99); 在有三款选择的情形下, 60%的消费者选择购买Panasonic($179.99).向产品线中增加了一个高端产品, 其销量未必会骤增, 但是它强化了客户对低价位产品的感知, 并影响低端客户趋于购买高价位产品.一个非理性现象n理性要求人们的行为具有一致性(acrosstime,context,etc.).n买菜时为几角钱讨价还价、争的面红耳赤;买大件商品(如房屋、汽车等)时数百元也可放弃.n离参照点愈近的差额人们愈加敏感.后悔最小（regretminimizing）n人们决策往往追求后悔最小而不是风险最小n马柯维兹：“我的目标是最小化未来的Regret

31、”n“如果股票市场走高，而我恰好不在其中；或者股票市场下跌，而我偏偏把所有的资金都投入其中，我会真切地感受到痛苦”nZeelenberg和Pieters（2004）n荷兰发行两种彩票：邮政编码彩票和国家彩票n前者的中奖号码是某居民住址的邮政编码，而后者类似福利彩票，由买彩票的人自己选定数字n调查了现实生活中购买彩票的人群，发现邮政编码彩票更能引发后悔情绪，并且这种后悔情绪会激发人们购买邮政编码彩票的行为后悔值与参考点有关后悔值与参考点有关n现现有有$10万万，面面对对两两个个投投资资A和和B，期期限限一一个个月月，可可能能的的结果如下结果如下n参考点是期初投资参考点是期初投资10n后悔和期望后

32、悔后悔和期望后悔项目项目结结果果1概率概率后悔后悔结果结果2概率概率后悔后悔结果结果3概率概率后悔后悔期望后期望后悔悔A120.8080.1240.160.8B120.1080.8240.162.2前景理论(ProspectTheory)n卡尼曼和特沃斯基（1974，1979）在保留期望效用理论形式的前提下，对其各构成因素进行改造，以其更真实地描述人类在不确定条件下的决策行为n风险决策包括两个阶段n编辑：对信息进行收集、编码、化简、归并等，形成信念n评价：根据反映偏好的价值函数和反映信念的权重函数赋于不同结果的效用（前景）编辑阶段n框架思考nframe：对于问题的表征形式，即问题的呈现方式n不

33、同框架导致不同的结果n参考点（Referencepoint）的意义n决策者根据现状形成决策参考点，编辑信息，形成框架评价阶段n人们的决策是建立在前景（prospect）上的，而前景是人们对决策可能带来的各种后果的价值函数的加权平均价值函数曲线价值亏盈On利用价值函数（valuefunction）V(x)来描述个人的行为选择，取代了传统的期望效用理论中的效用函数n加权函数反映决策者对概率的主观判断，本身不是概率价值函数的特点n根据参考点分为收益和损失，即结果是相对于参考点的正负偏差定义的n不对称，呈现S形：风险态度反转n收益区呈现凸形：风险厌恶n损失区呈现凹形：风险追求n不同斜率：同样损失的效用

34、大于同样收益的效用n收益区平坦，损失区陡峭n在参考点处变化最大前景理论基本原理n大多数人在面临获得的时候是风险规避的.n大多数人在面临损失的时候是风险偏爱的.n人们对损失更敏感(比对获得)n原因n亏损部分价值曲线变化较之盈利部分更陡,人们对盈利和亏损的感受不一样:n对损失带来的失望比同额的获益带来的快慰更强烈,持续时间更长.n失败使人对失败更长记性,成功往往使人对成功麻木前景理论的应用(Thaler)n如果你有几个好的消息要发布, 应该把它们分开发布n如果你有几个坏消息要公布, 应该把它们一起发布.n如果你有一个大大的好消息和一个小小的坏消息, 应该把这两个消息一起告诉别人.n如果你有一个大大的坏消息和一个小小的好消息, 应该分别公布这两个消息.