《121任意角的三角函数课件最后更新》由会员分享，可在线阅读，更多相关《121任意角的三角函数课件最后更新（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1任意角的三角函数初中：在直角三角形中锐角A的三角函数定义:ABCabc上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角.如：任意角是任意角是在在直角坐直角坐标平面标平面内内给出定义给出定义正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切是在是在直角三角形直角三角形中中给出定义给出定义思考：如何定义任意角的三角函数？新课新课 导入导入yx 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？o如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？诱思诱思 探究探究MOyxP(a,b)一、任意角的三角函数的定义一、
2、任意角的三角函数的定义1:O例题例题 变式变式1 1：已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2a,-3a)(a0)，求角，求角的的正弦、余弦、正切值正弦、余弦、正切值例题例题 例题例题 变式变式2 2：已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2a,-3a)，求角，求角的正弦、的正弦、余弦、正切值余弦、正切值设设是一个任意角是一个任意角,它的终边与单位圆交它的终边与单位圆交于点于点P(x,y)则则:y 叫叫的正弦的正弦x叫叫的余弦的余弦叫叫的正切的正切yOx一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义2:思考：思考：对于一个任意给定的角对于一个任意给定的角，按照上述定义，按照上述定义，
3、对应的对应的sinsin，coscos，tantan的值是否存在？是否的值是否存在？是否惟一？惟一？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义:(2)由于由于角角角角的集合的集合的集合的集合与与实数集实数集实数集实数集之间可以建立之间可以建立一一对应一一对应一一对应一一对应关系，关系，三角函数可以看成是自变量为三角函数可以看成是自变量为实数实数实数实数的函数的函数.三角函数的定义三角函数的定义:三角函数的定义域三角函数的定义域:三角函数三角函数定义域定义域解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作 ，易知，易知 的终边与单位圆的交
4、点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 所以所以 思考：若把角思考：若把角 改为改为 呢呢? ， 1. 角角的终边经过点的终边经过点P(0, b)则则( )A.sin =0 B.sin =1C.sin =-1 D.sin =12.若角若角600o的终边上有一点的终边上有一点(-4, a),则则a的值是的值是( )DB练习练习 1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数二、新课讲授二、新课讲授三角函数在各象限内的符号：三角函数在各象限内的符号：oxy上正下负横为上正下负横为0oxy二、新课讲授二、新课讲授三角函数在各象限内的符号：三角函数在各象限内的符号：左负右正纵为左负右正纵为0oxy二、新课讲授
5、二、新课讲授三角函数在各象限内的符号：三角函数在各象限内的符号：交叉正负交叉正负oxyoxyoxy规律：规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正” “一全二正弦，三切四余弦一全二正弦，三切四余弦”例题例题 例题例题 终边相同的角的同一三角函数值相等：公式一的作用：公式一的作用： 把求任意角的三角函数值转化为求把求任意角的三角函数值转化为求0 00 0到到3603600 0角的三角函数值。角的三角函数值。例题例题 B课堂课堂 练习练习课堂课堂 练习练习3.已知是第三象限且 ，问 是第几象限角？4.若在第四象限，试判sin(cos)cos(sin)的符号
6、课堂课堂 练习练习5 .若若lg(sintan )有意义，则有意义，则 是（是（ ） A 第一象限角第一象限角 B 第四象限角第四象限角 C 第一象限角或第四象限角第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或第一或第四象限角或x轴的正半轴轴的正半轴C6. 已知已知 的终边过点的终边过点(3a-9,a+2),且且cos 0,则则a的取值范围是的取值范围是 。-2a37.7.利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：取值范围：(1)(1)sincos; sincos; (2)|sin|cos| .(2)|sin|1吗？P PO Ox xy yMMP
7、OMOP=1知识探究（二）：知识探究（二）：正切线正切线 A AT T思考1：如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，用哪条有向线段表示角的正切值最合适？P PO Ox xy yM MAT T思考2：若角为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？P PO Ox xy yM MA AT TA AT TP PO Ox xy yM M思考3：若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？思考4：若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？P PO Ox xy yM MA AT TA AT T思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点A（1，0）作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tan.A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P思考6：当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何？O Ox xy yP PP P当角的终边在x轴上时，角的正切线是一个点；当角的终边在y轴上时，角的正切线不存在.思考7：对于不等式（其中为锐角），你能用数形结合思想证明吗？P PO Ox xy yM MA AT T
