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1、第六章 二元一次方程组6.1 二元一次方程组学习目标学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义（重点）2.会根据实际问题列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解（难点）导入新课导入新课情境引入情境引入某酒厂有大小两种存酒的木桶.大桶小桶5=28升5=20升大桶小桶想一想：一个大桶和一个小桶分别可盛酒多少升？讲授新课讲授新课二元一次方程的相关概念二元一次方程的相关概念一观察与思考观察与思考问题1：题目中有几个未知数？两个.问题2：题目中有哪些等量关系？(1) 5个大桶的盛酒量+1个小桶盛酒量=28升.(2) 1个大桶的盛酒量+5个小桶盛酒量=20升.问题3：你能用学过的知识
2、求出1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升吗？解：设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒_升.根据题意，列方程，得解这个一元一次方程，得从而，得即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升.(28-5x)x+5(28-5x)=20.x=5.28-5x=3.你还能想到其他方法解这道题吗？解：设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.(1) 5个大桶的盛酒量+1个小桶盛酒量=28升.(2) 1个大桶的盛酒量+5个小桶盛酒量=20升.5x+y=28, x+5y=20. 大桶和小桶的容积应当是同时满足方程 和的未知数的值.问题4：比较方程x+5(28-5x)=20和5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同
3、点是什么？相同点：都是方程，含未知数的项的次数都是1.不同点：x+5(28-5x)=20中只含有一个未知数(元)，5x+y=28及x+5y=20中含有2个未知数(元).问题5：x=5,y=3是否同时满足方程和？将x=5,y=3同时代入方程和的左边，有左边=55+3=28=右边， 左边=5+53=20=右边. 所以 x=5,y=3同时满足方程和.归纳总结归纳总结含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.如x=5,y=3是方程5x+y=28的一组解，一般地，将二元一次方程的一组解记为：判断下列方程谁是二
4、元一次方程？(1) 3a+5=9; (2) m+n=18; (3) x2+y=7; (4) d+p+t+9; (5) 2xy=8; (6) x+y=3;(7) ; (8) . 试一试试一试只含有一个未知数.x2的次数为2.不是方程.含未知数的项的次数为2.方程左边的式子不是整式.注意： 是常数.方法归纳方法归纳二元一次方程需满足以下三个条件：含有两个未知数；未知所在项的次数都是1；方程左右两边都是整式.二元一次方程组的相关概念二元一次方程组的相关概念二互动探究互动探究问题1：已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.(1) 列一元一次方程求解；解：设甲数
5、为x，则乙数为 .根据题意，得解得从而答：甲数为3，乙数为2.(2) 如果设甲数为x，乙数为y,请根据问题中的等量关系，列出含有两个未知数的一组方程.2x+3y=12, 3x-2y=5. 想一想：方程 2x+3y=12 和 3x-2y=5中，x的含义相同吗？y呢？ x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程2x+3y=12 和 3x-2y=5 ,把它们联立起来,得问题2：对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数的y的值吗？填写下表.2x+3y=12x245y3x-2y=5x245y3看一看：是否有同时满足这两个方程的一组解？332归纳总结归纳总结由几个方
6、程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组.一般地，二元一次方程组记作 的形式. 而 是这个方程组的解.下列是二元一次方程组的是（ ）试一试试一试解析：A中第一个方程的含未知数的项的次数是2，故A错；C中含有3个未知数，故C错；D中第2个方程左边的代数式不是整式，故D错.故选B.B方法归纳方法归纳二元一次方程组需满足以下三个条件：含有两个未知数；含未知数的项的次数都是1；方程中所含代数式都是整式.列二元一次方程组列二元一次方程组三 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，
7、负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?问题1：题目中包含了哪些等量关系？胜的场数+负的场数=总场数胜的积分+负的积分=总积分互动探究互动探究问题2：如果设胜x场，负y场，你能根据题意列出二元一次方程组吗？胜的场数+负的场数=总场数胜的积分+负的积分=总积分x+y=22. 2x+y=40. 根据实际情况列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系选择两个未知数，然后将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的方程组.课堂小结课堂小结二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程组二元一次方程组的解含有两个未知数.未知所在项的次数都是1.整式方程.使二元一次方程组两边相等的未知数的值.二元一次方程组中方程的公共解.二元一次方程(组)
