2013届中考数学总复习提优讲义 420多边形与平行四边形（pdf） 新人教版

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1、第 课时多边形与平行四边形能识别多边形的顶点、 边、 内角、 外角、 对角线等, 掌握多边形的内角和与外角和公式懂得两条平行线间的距离, 了解四边形的不稳定性, 掌握平行四边形的概念、 性质和判定, 能运用平行四边形的性质和判定进行有关计算和证明理解三角形中位线的概念及性质n边形的内角和等于, 任意多边形的外角和等于平行四边形() 定义:的四边形是平行四边形()性 质:平 行 四 边 形 的 两 组 对 边,对 角, 对角线四边形A B C D是平行四边形A B􀱁,AD􀱁A B C,DA B;O A,O B() 判定: 除平行四边形定义外, 还有两组对边分别

2、的四边形是平行四边形一组对边的四边形是平行四边形两组对角分别的四边形是平行四边形对角线的四边形是平行四边形若A B,AD或A B,AD或A B􀱁或AD􀱁或A B C,DA B或O A,O B 四边形A B C D是平行四边形两条平行线间的距离两条平行线中, 一条直线上任意一点到的距离,叫做两 条 平 行 线 间 的 距 离两 条 平 行 线 间 的 距 离 处 处三角形的中位线连接三角形两边的线段三角形中位线第三边, 并且等于第三边的􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌

3、051276;􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌

4、051276;考点多边形的内角和与外角和例()( 􀅱江苏无锡)若一个多边形的内角和为 , 则这个多边形的边数为()A B C D ()( 􀅱广东肇庆)一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是()A四边形B五边形C六边形D八边形【 解析】第() 题设这个多边形的边数为n, 由n边形的内角和等于 (n) , 即可得方程 (n) , 解此方程即可求得答案n第() 题设此多边形是n边形, 由多边形的外角和为 , 即可得方程 (n) , 解此方程即可求得答案n故这个多边形是四边形【 全解】()C()A【 提醒】第() 题考查了多边形的内角和公式, 第() 题考查

5、了多边形的内角和与外角和的知识均比较简单, 解题时注意多边形的外角和为 ,n边形的内角和为 (n)以及方程思想的应用考点平行四边形的性质和判定例( 􀅱江苏无锡)如图, 在A B C D中, 点E在边B C上, 点F在B C的延长线上, 且B EC F求证:B A EC D F【 解析】首先根据平行四边形的性质可得A BD C,A BD C,再根据平行线的性质可得BD C F, 即可证明A B ED C F,再根据全等三角形性质可得到结论【 全解】四边形A B C D是平行四边形,A BD C,A BD CBD C F在A B E和D C F中,􀪌Л

6、276;􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌Л

7、276;􀪌空间与图形A BD C,BD C F,B EC F,A B ED C F(S A S)B A EC D F【 提醒】此题主要考查了平行四边形的性质, 全等三角形的判定与性质, 关键是找到证明A B ED C F的条件例( 􀅱辽宁沈阳)如图, 在A B C D中, 延长D A到点E, 延长B C到点F, 使得A EC F, 连接E F, 分别交A B、C D于点M、N, 连接DM、BN求证:()A EMC FN;() 四边形BMDN是平行四边形【 解析】() 先根据平行四边形的性质可得出ADB C,DA BB C D, 再根据平行线的性质及补角的性质

8、得出EF,E AMF C N, 从而利用A S A可作出证明;() 根据平行四边形的性质及() 的结论可得BM􀱁DN, 则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明【 全解】() 四边形A B C D是平行四边形,DA BB C DE AMF CN又ADB C,EF在A EM与C FN中,E AMF CN,A EC F,EF,A EMC FN()四边形A B C D是平行四边形,A B􀱁C D又由() , 得AMCN,BM􀱁DN四边形BMDN是平行四边形【 提醒】本题考查了平行四边形的判定及性质, 全等三角形的判定, 属于基础题,

9、比较简单考点三角形中位线定理例()( 􀅱浙江台州)如图() , 点D、E、F分别为A B C三边的中点, 若D E F的周长为 , 则A B C的周长为()A B C D ()()()( 􀅱山东烟台)如图() 是跷跷板示意图, 横板A B绕中点O上下转动, 立柱O C与地面垂直, 设点B的最大高度为h若将横板A B换成横板A B , 且A B A B,O仍为A B 的中点, 设点B 的最大高度为h, 则下列结论正确的是()AhhBh hChhDhh【 解析】() 因为D、E、F分别为A B C三边的中点, 所以D E、D F、E F都是A B C的中位线,

10、根据中位线定理可得B CD F,A CD E,A BE F, 故A B C的周长A BB CA C(D FF ED E) ()() 本题是三角形中位线定理的应用如图() 所示: 因为O为A B的中点,O CAD,B DAD, 所以O CB D, 从而知道O C是A B D的中位线, 得到hO C, 同理, 当将横板A B换成横板A B , 且A B A B,O仍为A B 的中点, 设B 点的最大高度为h, 则hO C, 所以hh【 全解】()C()C【 提醒】此题考查了三角形的中位线定理, 解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半例( 􀅱黑龙江)

11、如图, 在四边形A B C D中, 点P是对角线B D的中点, 点E、F分别是A B、C D的中点,ADB C,P E F , 则P F E的度数是()A B C D 【 解析】根据中位线定理和已知, 易证明E P F是等腰三角形从而求出P F E的度数具体过程如下:在四边形A B C D中,P是对角线B D的中点,E、F分别是A B、C D的中点,F P、P E分别是C D B与D A B的中位线P FB C,P EADADB C,P FP E故E P F是等腰三角形P E F ,P E FP F E 【 全解】D【 小结】() 本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质, 解题时要善于根

12、据已知信息, 确定应用的知识() 三角形中位线与中线有着本质的区别, 中位线性质反映了中位线与第三边位置和数量的两种关系, 其用途比较广泛, 又因为中位线具有平移、 倍分转化的功能, 因此当遇到中点三角形中线时, 常作中位线􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌𙪧

13、6;􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌𙪧

14、6;􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌𙪧

15、6;􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌( 􀅱广西玉林)正六边形的每个内角都是()A B C D ( 􀅱福建南平)正多边形的一个外角等于 , 则这个多边形的边数为()A B C D ( 􀅱福建南平)一个三角形的周长是 , 则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周

16、长是()A B C D ( 􀅱福建厦门)五边形的内角和的度数是( 􀅱福建泉州)n边形的内角和为 , 则n( 􀅱江苏南京)如图,、是五边形A B C D E的个 外 角若A , 则 ( 第题)( 第题)( 􀅱湖南怀化)如图, 在A B C D中,AD, 点E、F分别是B D、C D的中点, 则E F( 􀅱浙江衢州)如图, 在平行四边形A B C D中,E、F是对角线B D上的两点, 且B ED F, 连接A E、C F请你猜想:A E与C F有怎样的数量关系? 并对你的猜想加以证明( 第题)( И

17、945;浙江湖州)如图, 在A B C D中, 点F在A B的延长线上, 且B FA B, 连接F D, 交B C于点E() 说明D C EF B E的理由;() 若E C, 求AD的长( 第题) ( 􀅱江苏泰州)如图, 在四边形A B C D中,ADB C,A EAD交B D于点E,C FB C交B D于点F, 且A EC F求证: 四边形A B C D是平行四边形( 第 题)􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌

18、􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌

19、􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌【 基础达标】( 􀅱北京)正十边形的每个外角等于()A B C D ( 􀅱山东泰安)如图,A BC D,E、F分别为A C、

20、B D的中点, 若A B,C D, 则E F的长是()A B C D ( 第题)( 第题)( 􀅱山东泰安)如图, 在平行四边形A B C D中, 过点C的直线C EA B, 垂足为E, 若E AD , 则B C E的度数为()A B C D 􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌

21、􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌空间与图形( 􀅱四川巴中)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A两组对边分别平行B一组对边平行另一组对边相等C一组对边平行且相等D两组对边分别相等( 􀅱广东梅州)正六边形的内角和度数为( 􀅱浙江义乌)正n边形的一个外角的度数为 , 则n的值为( 􀅱山东烟台)如图为 年伦敦奥运会纪念币的图案, 其形状近似看作为正七边形, 则一个内角为度( 不取近似值)( 第题)( 􀅱四川德阳)已知一个多边形的内角和是外

22、角和的,则这个多边形的边数是( 􀅱辽宁大连)如图, 在A B C D中, 点E、F分别在A D、B C上, 且E DB F,E F与A C相交于点O, 求证:O AO C( 第题) ( 􀅱广东)如图, 在四边形A B C D中,A BC D, 对角线A C、B D相交于点O,B OD O求证: 四边形A B C D是平行四边形( 第 题)【 综合拓展】 ( 􀅱辽宁阜新)如图, 四边形A B C D是平行四边形,B E平分A B C,C F平分B C D,B E、C F交于点G若使E FAD, 则平行四边形A B C D应满足的条件是()(

23、第 题)AA B C BA BB CCA BB CDA BB C ( 􀅱广东湛江)如图, 在平行四边形A B C D中, 点E、F分别在边AD、B C上, 且A EC F求证:()A B EC D F;() 四边形B F D E是平行四边形( 第 题)􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌i

24、1276;􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌i

25、1276;􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌i

26、1276;􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌第 课时多边形与平行四边形【 自主梳理】(n) 􀅱 () 两组对边分别平行() 平行且相等相等互相平分C DB CC DAB C D

27、O CA CO DB D() 相等平行且相等相等互相平分C DB CC DB CC DB CC DAB C DO CO D另一条直线相等中点平行于一半【 当堂过关】 D C C 猜想:A EC F四边形A B C D是平行四边形,A BC D,A BC DA B EC D F在A B E和C D F中,A BC D,A B EC D F,B ED F,A B EC D F(S A S)A EC F()四边形A B C D是平行四边形,A BD C,A BD CC D EF又B FA B,D CF B在D C E和F B E中,C D EF,C E DB E F,D CF B,D C EF B

28、E(AA S)()D C EF B E,E BE CE C,B CE B四边形A B C D是平行四边形,ADB CAD A EAD,C FB C,E ADC F B A EC FA E DC F B在R t A E D和R t C F B中,E ADC F B ,A E DC F B,A EC F,R t A E DR t C F BADB CADB C,四边形A B C D是平行四边形【 课后精练】 B D B B 四边形A B C D是平行四边形,ADC B,A E OC F O,F C OE A O又E DB F,ADE DB CB F, 即A EC F在A E O和C F O中,A EC F,A E OC F O,F C OE A O,A E OC F OO AO C A BC D,A B OC D O在A B O与C D O中, A B O C D O,B OD O,A O BD O C,A B OC D OA BC D四边形A B C D是平行四边形 D ()四边形A B C D是平行四边形,AC,A BC D在A B E和C D F中,A BC D,AC,A EC F,A B EC D F(S A S)()四边形A B C D是平行四边形,ADB C,ADB CA EC F,ADA EB CC F即D EB F四边形B F D E是平行四边形