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1、8.8.一物体作如图所示的斜抛运动，测得一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道在轨道A A点处速度的大小为点处速度的大小为v，其方向与，其方向与水平方向夹角成水平方向夹角成3030则物体在则物体在A A点的切点的切向加速度向加速度at =_=_，轨道，轨道的曲率半径的曲率半径=_=_ 第第4章章功和能功和能1力的功力的功动能定理动能定理2一对内力作功之和一对内力作功之和3保守保守(内内)力的功与相应的势能力的功与相应的势能4机械能守恒定律机械能守恒定律1力的功力的功动能定理动能定理一、力的功一、力的功二、二、质点运动的动能定理质点运动的动能定理三、三、质点系的动能定理质点系的动能定理一、力的功
2、一、力的功1.恒力作用恒力作用直线运动直线运动2.一般运动一般运动（变力作用（变力作用曲线运动）曲线运动）讨论讨论1）A是标量是标量反映了能量的变化反映了能量的变化正负正负：取决于力与位移的：取决于力与位移的夹角夹角2）功是过程量功是过程量3）功的计算中应注意的问题功的计算中应注意的问题a质点问题质点问题对对质点质点:各力各力作功之作功之和和等于等于合力合力作的功作的功思考思考：写这个写这个等号等号的的条件条件？b质点系问题质点系问题?对问号的解释：对问号的解释：一般的讨论：一般的讨论：如图，两个质点走的路径不同。如图，两个质点走的路径不同。则，各质点的元位移则，各质点的元位移故不能用一个共同
3、的元位移故不能用一个共同的元位移来代替。来代替。所以在所以在计算功的过程中特别要计算功的过程中特别要分清分清研究对象研究对象对质点有：对质点有：即，即，各力各力作功之作功之和和等于等于合力合力作的功。作的功。但但对质点系对质点系：写不出像质点那样的简单式子，：写不出像质点那样的简单式子，即，即，各力各力作功之作功之和和不一定不一定等于等于合力合力的功。的功。二、二、质点运动的动能定理质点运动的动能定理思路：思路：与推导动量定理相同，仍然由牛顿第与推导动量定理相同，仍然由牛顿第二定律出发。二定律出发。牛顿力学中定义质点动能为牛顿力学中定义质点动能为一种推导：一种推导：元功元功将牛顿第二将牛顿第二
4、定律代入定律代入推导推导质点运动的动能定理质点运动的动能定理我们应该学会我们应该学会或说或说习惯习惯于这种一般性的推导。于这种一般性的推导。由由而而另一种推导：另一种推导：动能定理：动能定理：合外力作功的代数和等于质点合外力作功的代数和等于质点动能的增量动能的增量(或末态动能减去初态动能或末态动能减去初态动能)。定义动能：定义动能：单位：焦耳，单位：焦耳，J用动能定理解题思路用动能定理解题思路用动能定理解题思路用动能定理解题思路1.确定研究对象；确定研究对象；2.受力分析，分析作功的力，不作功的力受力分析，分析作功的力，不作功的力不考虑；不考虑；3.分析始末运动状态，确定分析始末运动状态，确定
5、Ek、Ek0；4.应用定理列方程求解。应用定理列方程求解。前面研究了一个质点的动能定理，如前面研究了一个质点的动能定理，如果研究的对象为质点系，动能定理又如何果研究的对象为质点系，动能定理又如何表示？以最简单的两个质点组成的质点系表示？以最简单的两个质点组成的质点系为研究对象。为研究对象。三、质点系的动能定理三、质点系的动能定理两个质点质量为两个质点质量为m1、m2，受外力，受外力F1、F2，内力为，内力为f12、f21，初速度为，初速度为v10、v20,末末速度为速度为v1、v2,位移为位移为两个或两个以上的质点组成的系统。两个或两个以上的质点组成的系统。对对m1、m2应用质点应用质点动能定
6、理，动能定理，由于由于m1、m2 为一个为一个系统，将上两式相系统，将上两式相加：加：为质点系的动能，为质点系的动能，质点系的动能定理质点系的动能定理质点系的动能定理质点系的动能定理外力功的代数和加上内力功的代数和，外力功的代数和加上内力功的代数和，等于质点系动能的增量。等于质点系动能的增量。令令思考：思考：为什么为什么内力内力之和之和一定一定为零，而为零，而内力作功内力作功之和之和不一定不一定为零呢？为零呢？2一对内力作功之和一对内力作功之和系统中任意两质点系统中任意两质点m1m2的相互作用力的相互作用力质点质点1相对质点相对质点2的元位移的元位移质点质点1受质点受质点2的力的力一对内力作功
7、之一对内力作功之和与参考系无关和与参考系无关中学已使用过这个结论。如：中学已使用过这个结论。如：一对正压力的功一对正压力的功一对滑动摩擦力作功一对滑动摩擦力作功 0 0中学熟知的例子中学熟知的例子3保守保守(内内)力的功与相应的势能力的功与相应的势能一、保守力的定义一、保守力的定义二、势能二、势能一一.保守力（保守力（conservativeforce）定义有两种）定义有两种表述表述表述一（文字叙述）：表述一（文字叙述）：作功与路径无关作功与路径无关,只与始末位置有关的力只与始末位置有关的力称为保守力称为保守力表述二（数学表示）表述二（数学表示）：保守力的环流为零。保守力的环流为零。描述矢量场
8、基本性质的方程形式描述矢量场基本性质的方程形式=0通常：通常：普遍意义：普遍意义：环流为零的力场是保守场，环流为零的力场是保守场，如静电场力的环流也是零，如静电场力的环流也是零，所以静电场也是保守场。所以静电场也是保守场。证明第二种表述：证明第二种表述：环流不为零的环流不为零的矢量场是非保矢量场是非保守场，如磁场。守场，如磁场。二、势能二、势能1.定义定义令令若选末态为势能零点若选末态为势能零点即即2.常见的势能函数常见的势能函数地面为势能零点地面为势能零点末态为势能零点末态为势能零点1)重力势能重力势能2)弹性势能弹性势能以弹簧原长为以弹簧原长为势能零点势能零点3)万有引力势能万有引力势能以
9、无限远为以无限远为势能零点势能零点4机械能守恒定律机械能守恒定律一、质点系的功能原理一、质点系的功能原理二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律一、功能原理一、功能原理一、功能原理一、功能原理利用质点系的动能定理：利用质点系的动能定理：其中内力作功的代数和项其中内力作功的代数和项可分为可分为系统系统内部保守力的功内部保守力的功和和内部非保守力的功内部非保守力的功，由由保守力作功等于势能增量的负值保守力作功等于势能增量的负值的结论，的结论，定义机械能：定义机械能：为物体系的动能与势能之和。为物体系的动能与势能之和。功能原理：功能原理：系统外力功的代数和与内部非系统外力功的代数和与内部非保守力功的代数
10、和，等于系统机械能的增保守力功的代数和，等于系统机械能的增量。量。功能原理功能原理应用功能原理解题方法应用功能原理解题方法应用功能原理解题方法应用功能原理解题方法3.确定势能确定势能0点，以及始末两态的机械能点，以及始末两态的机械能E0、E。2.受力分析，不考虑保守力和不作功的力。受力分析，不考虑保守力和不作功的力。1.确定研究对象，必须是质点系。确定研究对象，必须是质点系。4.列方程求解。列方程求解。下面举例应用功的定义、动能定理和功能下面举例应用功的定义、动能定理和功能原理三种方法进行比较，看看哪一种方法原理三种方法进行比较，看看哪一种方法好？好？例：例：质量为质量为m 的物体从一个半径为
11、的物体从一个半径为R 的的1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为v,求求A 到到B 过程中摩擦力所做的功？过程中摩擦力所做的功？解解1：功的定义：功的定义以以m为研究对象，为研究对象，建立自然坐标系，受建立自然坐标系，受力分析。力分析。列切向受力方程：列切向受力方程：摩擦力的功摩擦力的功由由解解2：动能定理：动能定理由质点动能定理：由质点动能定理：受力分析：只有重力和摩擦力作功，受力分析：只有重力和摩擦力作功，A点物体动能点物体动能解解3：功能原理功能原理以物体和地球为研究对象，以物体和地球为研究对象，受力分析，不考虑保守受力分析，不考虑保守力重力和不作功
12、的力弹力重力和不作功的力弹力力N，只有摩擦力只有摩擦力-内内部非保守力部非保守力f 作功，作功，由功能原理：由功能原理：选择选择B 点为重力点为重力0 势点，势点，A、B 两点的机械两点的机械能：能：可以看出，用功能原理计算最简单。可以看出，用功能原理计算最简单。由质点系的功能原理由质点系的功能原理二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律机械能守恒条件机械能守恒条件当合外力与内部非保守力作功代数和当合外力与内部非保守力作功代数和都为都为0时，系统的机械能守恒。时，系统的机械能守恒。即即机械能守恒定律：机械能守恒定律：除保守力以外其它的力除保守力以外其它的力都不作功时，系统的机械能守恒。都不作功时，系统的机械能守恒。
