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1、双曲线离心率习题课双曲线离心率习题课. .【例例3】设设双曲双曲线线的一个焦点的一个焦点为为F，虚，虚轴轴的一个端点的一个端点为为B， 如果直如果直线线FB与与该该双曲双曲线线的一条的一条渐渐近近线线垂直，那么此垂直，那么此 双曲双曲线线的离心率的离心率为为 () 审题视点审题视点 设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确 定一个关于定一个关于a，b，c的关系式，结合的关系式，结合c2a2b2可解可解答案答案D答案答案B教你审题教你审题 第第1步步 求出直线求出直线F1B的方程；的方程；第第2步步 求出点求出点P、Q的坐标，及的坐标，及PQ的中点坐标；的中点坐标
2、；第第3步步 求出求出PQ的垂直平分线方程，令的垂直平分线方程，令y0得得M点的坐标；点的坐标；第第4步步 由由|MF2|F1F2|建立等式关系，从而求得双曲线离建立等式关系，从而求得双曲线离心率心率答案答案 B题型三题型三 离心率问题离心率问题直线方程为直线方程为 题型三题型三 离心率问题离心率问题直线方程为直线方程为 题型三题型三 离心率问题离心率问题 【3】设设a1, 则则双曲双曲线线 的离心率的离心率e的的取取值值范范围围是是_. 题型三题型三 离心率问题离心率问题已知双曲线 （a0,b0）的左，右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任一点，当取得最小值时，该双曲线的离心率最大值为.
3、 利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值.3 因为所以则所以当且仅当 时取得最小值，此时又因为 则6a2c，所以11.设ABC为等腰三角形，ABC=120,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 设ABC=120,由余弦定理得又因为双曲线以A、B为焦点且过点C，则所以双曲线的离心率故选B.B2.(湖南卷)过双曲线C： (a0,b0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，若AOB=120（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为. 因为AOB=120AOF=60,AFO=30,c=2a，所以e=2.填2. 本小题考查双曲线的定义、几何性质及三角形
4、有关知识等，考查数形结合能力.2答案：D 答案：C 答案：C (3)(广东省高州长坡中学2011届高三年级12月月考)点P是双曲线-=1(a0,b0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为c,则双曲线的离心率e范围是()(A)(1,8.(B)(1,.(C)(,).(D)(2,3.【解析】(1)(法一)由题意得F2的坐标为(,0),点P的坐标为(,4),所以|PF1|=2=6,|PF2|=4,a=1,b2=c2-a2=1,所以双曲线的方程为x2-=1.(法二)由题意可得F2的坐标为(,0),点P的坐标为(,4).设双曲线方程为-=1(a0,b0),则有
5、,解得.故双曲线的方程为x2-=1.(2)由题意可得=,c2=a2+b2,所以=.(3)设双曲线的左焦点为F与坐标原点为O,连结PF,则|OM|=c,又因为M是线段FP的中点,所以|PF|=2|OM|=2c=,而|PF|c-a,即c-a得a,得,即e,又e1,故10，b0)的的右右焦焦点点为为F，若若过过点点F且且倾倾斜斜角角为为60的的直直线线与与双双曲曲线线的的右右支支有有且且只只有有一一个个交交点，则此双曲线离心率的取值范围是点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)答案答案：C双曲线双曲线C： （a0,b0）的右顶点）的右顶点A，x轴上轴上有一点
6、有一点Q（2a，0），若），若C上存在一点上存在一点P，使，使AP，PQ=0，求此双曲线离心率的取值范围求此双曲线离心率的取值范围.设设设设P点坐标为点坐标为(x,y),则由则由APPQ=0，得，得AP PQ，则则P点在以点在以AQ为直径的圆上，为直径的圆上，即即 . 又又P点在双曲线上，得点在双曲线上，得 . 由由消去消去y，得，得（a2+b2）x2-3a2x+2a4-a2b2=0.即即(a2+b2)x-(2a3-ab2)(x-a)=0.当当x=a时，时，P与与A重合，不符合题意，舍去重合，不符合题意，舍去.当当x= 时时,满足题意的满足题意的P点存在点存在,需需x= a,化简得化简得a22b2,即即3a22c2, . 离心率离心率e= (1, ).答案D 答案B 结束结束
