《高中数学第2章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数及其性质的应用课件新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第2章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数及其性质的应用课件新人教A版.ppt（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数及其性质的应用1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一指数型复合函数yaf(x)(a0且a1)的单调性(1)复合函数yf(g(x)的单调性：当yf(x)与ug(x)有相同的单调性时，函数yf(g(x)单调 ，当yf(x)与ug(x)的单调性相反时，函数yf(g(x)单调 ，简称为 .(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有 的单调性；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性 .答案相反递增递减同增异减
2、相同返回知识点二指数型函数ykax(kR且k0，a0且a1)模型1.指数增长模型设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则yN(1p)x(xN).2.指数减少模型设原有量为N，每次的减少率为p，经过x次减少，该量减少到y，则yN(1p)x(xN).题型探究重点突破题型一利用指数型函数的单调性比较大小例1比较下列各组中两个值的大小：(1)1.72.5，1.73；解(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7，故构造函数y1.7x，则函数y1.7x在R上是增加的.又2.53，所以1.72.51.5，所以0.61.20.61.5.(3)2.30.28，0.673.1.解
3、(中间量法)由指数型函数的性质，知2.30.280.6701，所以2.30.280.2，所以0.80.10.80.2.(3)3x，0.5x(1x0).解1x0，0x1，因此有3x1，又00.51，有00.5x0.5x(1x0).解析答案题型二利用指数型函数的单调性解不等式3x11，x0.故原不等式的解集是x|x0.解析答案解分情况讨论：当0a0，a1)在R上是减函数，x23x1x6，x24x50，根据相应二次函数的图象可得x5；当a1时，函数f(x)ax(a0，a1)在R上是增函数，x23x1x6，x24x50，根据相应二次函数的图象可得1x5.综上所述，当0a1时，x5；当a1时，1x5.反
4、思与感悟解析答案跟踪训练2(1)不等式4x423x的解集是_.(2)因为0a1，所以yax在R上是减函数.所以2x23x72.所以不等式的解集是x|x2.x|x2解析答案题型三指数型函数的单调性反思与感悟解析答案令ux22x，则y2u.当x(，1时，函数ux22x为增函数，函数y2u是增函数，当x1，)时，函数ux22x为减函数，函数y2u是增函数，解析答案题型四指数型函数的综合应用(1)求a的值；解f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；故f(x)在R上为减函数.解析答案反思与感悟(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立
5、，求实数k的取值范围.解f(x)为奇函数，f(t22t)f(2t2k)0可化为f(t22t)k2t2，即3t22tk0对于一切tR恒成立，解析答案(1)求a的值；解依题意，对一切xR，有f(x)f(x)，即a21.又a0，a1.解析答案(2)求证f(x)在(0，)上是增函数.证明设0x1x2，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(n)可知mn.故填mn.解析答案mn12345解析答案解析函数f(x)为奇函数，课堂小结1.比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数型函数yax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.2.指数型函数单调性的应用(1)形如yaf(x)的函数的单调性：令uf(x)，xm，n，如果两个函数yau与uf(x)的单调性相同，则函数yaf(x)在m，n上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，则函数yaf(x)在m，n上是减函数.(2)形如axay的不等式，当a1时，axayxy；当0a1时，axay xy.返回
