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1、复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练17.1 17.1 勾股定理勾股定理第十七章 勾股定理 第第2 2课时课时 勾股定理的应用勾股定理的应用1.叙述勾股定理的内容叙述勾股定理的内容2. 矩形的一边长是矩形的一边长是5，对角线是，对角线是13，则它的面积是，则它的面积是 .3. .在在ABC中中，AB=15，AC=13，高高AD=12，则则ABC的的周周长为（长为（ ）（A）42 （B）32（C）42或或32 （D）30或或35ABCD如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么a2+b2=c260C复习引入复习
2、引入 问题问题1 有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为l0尺的正方形尺的正方形.在水在水池正中央有一根芦苇池正中央有一根芦苇.它高出水面它高出水面l尺尺.如果把这根芦苇拉向水如果把这根芦苇拉向水池一边的中点池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这水的深度与这根芦苇的长度分别是多少根芦苇的长度分别是多少? 实际问题实际问题数学问题数学问题实物图形实物图形几何图形几何图形合作探究合作探究活动活动1 1：探究：探究用勾股定理解决现实生活中的实际问题用勾股定理解决现实生活中的实际问题 解：设水深为解：设水深为x尺，则芦苇长为（尺，则芦苇长为（x
3、+1）尺，）尺，由勾股定理，得由勾股定理，得x2+52=(x+1)2芦苇长：芦苇长：12+1=13答：水深答：水深12尺，芦苇长尺，芦苇长13尺尺.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程或方程组；）利用勾股定理等列方程或方程组；（4）解决实际问题）解决实际问题.知识要点知识要点 例例1 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部米处断
4、裂，树的顶部落在离树根底部8米处米处. .你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 8 米米6 6米米 8 8 米米6 6米米ACB6米米 8 米米解：在解：在RtABC中，中，AC=6，BC=8，由勾股定理得由勾股定理得这棵树在折断之前的高度这棵树在折断之前的高度是是10+6=16尺尺.问题问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等三角形全等. .学习了勾股定理后，你能证明这一结学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？论吗？证明“HL
5、” 证明：在证明：在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C= =90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求证：求证：ABCA B C A B C ABC ABCA B C （SSS）证明：证明： AB=A B ， AC=A C ， BC=B C A B C ABC 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求证：求证：ABCA B C 问题问题2我们知道数轴上的点有的表示有
6、理数，我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点的点吗？吗？0 01 12 23 34 4探究思路：把握题意探究思路：把握题意找找关键字词关键字词连接相关知识连接相关知识建立数学模型（建模）建立数学模型（建模）提示提示直角边长为整数直角边长为整数2，3的直的直角三角形的斜边为角三角形的斜边为 .活动活动2 2：探究：探究用勾股定理在数轴上表示无理数用勾股定理在数轴上表示无理数 问题问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示有的表示无理数，你能在数轴上画出表示
7、 的点的点吗？吗？0 01 12 23 34 4解：解：解：解：L LA AB B2 2C C“数学海螺数学海螺” 类比迁移利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 的线段的线段的线段的线段. .1 11 1用同样的方法，你能用同样的方法，你能否在数轴上画出否在数轴上画出 ， ，用同样的方法，你能用同样的方法，你能否在数轴上画出表示否在数轴上画出表示 ， 0 02 2 1 1 3 3 5 54 4 1 1 利用勾股定理表示无理数的方法利用勾股定理表示无理数的方法（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个
8、正整数的直角三角形的斜边整数的直角三角形的斜边.如本题中的如本题中的 看成直角边分看成直角边分别为别为2和和3的直角三角形的斜边；的直角三角形的斜边； 看成是直角边分别为看成是直角边分别为1和和2的直角三角形的斜边等的直角三角形的斜边等.（2）以原点）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数右边的点表示是正无理数.知识要点知识要点 例例2 如如图图, ,以以数数轴轴上上的的单单位位线线段段长长为为边边作作一一个个正正方方形形, ,以以原原
9、点点为为圆圆心心, ,以以正正方方形形的的对对角角线线长长为为半半径径, ,画画弧弧交交数数轴轴于于点点A, ,则则A点表示的数是（点表示的数是（ ）1.运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？（2）注意：运用勾股定理解决实际问题）注意：运用勾股定理解决实际问题, ,关键在于关键在于“找找”到到合适的直角三角形合适的直角三角形. . 数学问题数学问题直角三角形直角三角形勾股定理勾股定理实际问题实际问题转化转化构构建建利用利用解解决决（1）2.用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？构造直角三角形，即把无理数线段看成是两直角边都为整构造直角三角形，即把无理数线段看成是两直角边都为整数的斜边数的斜边. .课堂小结课堂小结
