《2022九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程第2课时课件1新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程第2课时课件1新版新人教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识回顾知识回顾列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？第一步：第一步：设设未知未知数数( (单位名称单位名称););第二步：第二步：列列出方程；出方程；第三步：第三步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第四步：第四步：查查(1)值是否符合实际意义值是否符合实际意义, (2)值是否使所列方程左右相等值是否使所列方程左右相等;第五步：第五步：答答题完整（单位名称）。题完整（单位名称）。问题探究1 要设计一本书的封面，封面长要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边
2、比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到周边衬的宽度（精确到0.1cm）？）？ 问题 （1）本题中有哪些数量关系？）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解）如何理解“正中央是一个与整个封面正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？各有什么
3、特点？ 解法探究分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知依题知正中央的矩形两边之比也为正中央的矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边正中央的矩形两边之比也为之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm
4、依题意得依题意得解方程得解方程得(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根方程的哪个根合乎实际意义合乎实际意义?为什么为什么?解法探究问题探究2 如图，某中学为方便师生活动，准备如图，某中学为方便师生活动，准备在长在长30m，宽，宽20m的矩形草坪上修筑两横的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3 2 ，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？四分之三，则路宽应为多少？ 问题 （1）本题中有哪些数量关系？）本题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新）由这些数量关系还能得
5、到什么新 的结论？你想如何利用这些数量关系？为的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？什么？如何列方程？ （3）对比下列两个图形，它们有什么）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？联系与区别？ （4）有什么方法使本题易于解决？）有什么方法使本题易于解决？ 利用图形的变换平移利用图形的变换平移某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部余下部分作草坪分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两现在有两位学生各设计了一种方案位学生各设计了一种方案(如图如图),根据两种
6、设根据两种设计方案各列出方程计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是求图中道路的宽分别是多少多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽如图，设道路的宽为为x米，则米，则化简得，化简得，其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去. 图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.11则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2。解法一解法一、 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽
7、为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20x 20x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2 2。(2)12而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为： =100 (米米2)草坪面积草坪面积= = 540（米（米
8、2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。13解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）14(2)(2)横向路面横向路面 ，如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，32x32x米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20x20x米米2 2草坪矩形的长（横向草坪矩形的长（横向) ) ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形
9、的宽（纵向） 。相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同。相同。15课堂小结 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？这里要特别注意这里要特别注意:在列一元二次方程解应用在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答16作作 业业这节课就到这里，下课！
