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1、16.2 16.2 二二次次根式的乘除根式的乘除 第十六章第十六章 二次根式二次根式第第1 1课时课时 二次根式的乘法二次根式的乘法授课人：虚拟教师甲学习目标1.理解并掌握二次根式的乘法法则以及积的算术平方根理解并掌握二次根式的乘法法则以及积的算术平方根的性质的性质.（重点）（重点）2.会用二次根式的乘法法则以及积的算术平方根的性质会用二次根式的乘法法则以及积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算和化简进行二次根式的乘法运算和化简.（难点）（难点）下面是意大利艺术家列奥纳多达芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积.(1)当长为2m，宽为3n,则面积S= ;(2)当长为
2、, 宽为 时，则S= ;6mn你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？二次根式的乘法1.计算下列各式:6620203030观察计算结果,你发现什么规律？用你发现的规律填空：=猜一猜：当a0,b0时， 与 大小关系？归纳总结：（ a0,b0 ）几个二次根式相乘，只把被开方数相乘.解: 分析： (1)(2)属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算.(3) 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘。 .例1 计算:想一想： 如何计算呢？解：归纳总结二次根式的乘法扩充法则：积的算术平方根的法则 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数或
3、0这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”（a0，b0）一般的：反过来：（a0，b0）解：（1） ；例2 计算：（1） ；（；（2） （2） 例3 计算：（1） ；（2） ；（3） 解：（1） ；（2） ；（3） 议一议：在化简 时，小明是这样进行的：解： 假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.正确解法：使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化.1.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.2.填空：D23. 比较大小：4. 若 成立，则x的取值范围是_. 5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b. 解：由题意得： S = = = = = （2）已知 , ，求S. 解：由题意得： S = = = = = (1)已知 , ，求S； 通过今天的学习通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 回顾与反思 回回顾顾 二次根式乘法法则拓展法则：性 质
