《712三角形的高中线角平分线修改》由会员分享，可在线阅读，更多相关《712三角形的高中线角平分线修改（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识回顾知识回顾你还记得你还记得你还记得你还记得 “ “过直线外一点画已知直线的垂线过直线外一点画已知直线的垂线过直线外一点画已知直线的垂线过直线外一点画已知直线的垂线” ”怎么画怎么画怎么画怎么画吗吗吗吗? ?lM7.1.2三角形的高.中线与角平分线D三角形的高线三角形的高线A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向它的对边它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高线，三角形这边的高线，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, 线段线段AD是是ABC中中BC边上的高边上的高.ADB= ADC=900 课本课本66页练习页练习1和
2、垂足的字母和垂足的字母.AB BC C注意注意注意注意! ! ! ! ! 标明标明 垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每人每人画一个锐角三角形纸片。画一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.锐角锐角三角形的三条高交于同一点三角形的三条高交于同一点.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角锐角三
3、角形的三条高都在三角形的内部。三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点的顶点的对边边缘重合对边边缘重合归纳：归纳： 锐角锐角三角形的三条高在三角形的三角形的三条高在三角形的内部相交于同一点内部相交于同一点.直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .A AB BC C(1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ; ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ; ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？
4、归纳归纳: 直角直角三角形的三条高交三角形的三条高交于直角顶点于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ; ;BDBDABC钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形，并在纸上画出一个钝角三角形，并画出这个钝角三角形的三条高线画出这个钝角三角形的三条高线.问题问题问题问题1 1 1 1: :钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？问题问题2：它们所在的直线交：它们所在的直线交 于一点吗？于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点归纳：归纳： 钝角钝角三角形
5、的三条高三角形的三条高所在直线所在直线在在三角形三角形外部外部交于一点交于一点.ACBD2. 2.如图，如图，如图，如图， 线段线段线段线段ADAD是是是是 ABCABC 的边的边的边的边BCBC上的高；上的高；上的高；上的高；三角形的高三角形的高三角形高线的数学语言三角形高线的数学语言1. 1.如图，如图，如图，如图， 线段线段线段线段ADAD是是是是 ABCABC的高；的高；的高；的高；4.4.ADB=ADB=ADC= 90ADC= 90；3.ADBC3.ADBC于点于点D D小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线
6、作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一
7、个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?归纳：归纳：三角形的三条中线在三角三角形的三条中线在三角形的内部相交于一点形的内部相交于一点.EFO或或BC=2BD=2CD三角形的中线三角形的中线ACBD1.线段线段AD是是ABC的中线；的中线；三角形中线的数学语言三角形中线的数学语言2.线段线段AD是是ABC的边的边BC上的中线；上的中线；3
8、.BD=CD= BC；4.BC=2BD=2CD.三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 1= 2=BAC在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,归纳归纳:三角形的三条角平分线相交三角形的三条角平分线相交于一点于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12或或BAC=2 1=2 2一个三角形一个三角形有有几条几条角平角平分线？分线？ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _ACB=2_=2
9、_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解角平分线的理解三角形的角平分线三角形的角平分线ACBD1.线段线段AD是是ABC的角的角平分线；平分线；三角形角平分线的数学语言三角形角平分线的数学语言2.2.BAD = BAD = CAD = CAD = BACBAC； 3.3.BAC = 2BAC = 2BAD = 2BAD = 2CAD .CAD .1 1 1 1、下列各个图形中，哪一个图形中下列各个图形中，哪一个图形中ADAD是是ABCABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC C
10、D D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )练一练练一练2、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。 （2）如图（如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1= ， 3= ， ACB=2 。 D2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐
11、角三角形B3、一个直角三角形的三边分别为、一个直角三角形的三边分别为5、12、13，那么斜，那么斜边上的高应是边上的高应是_.4、若、若ABC中边中边BC:AC=4:5,则它们对应边上的高的则它们对应边上的高的比为比为_.练一练练一练5:45.如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中点的中点,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是( ) A. DE是是BCD的中线的中线 B. BD是是ABC的中线的中线 C. AD=DC,BD=EC D.C的对边是的对边是DED练一练练一练练一练练一练6.6.如图，如图，ADAD是是ABC的中线，则的中线，则S SABD ABD S
12、 SABDABDACBD（填（填“”，“”，或，或“=”）.= = 归纳：归纳：当高相同时，可将等分三角形面当高相同时，可将等分三角形面积问题转化为等分线段问题加以解决积问题转化为等分线段问题加以解决.练一练练一练7.7.如图，如图，BMBM是是ABC的中线，的中线，若若AB=5cmAB=5cm，BC=13cmBC=13cm，那么那么BCM的周长与的周长与ABM的周的周长之差是长之差是 . . ACBM归纳：归纳：要准确利用中线性质，将周长之要准确利用中线性质，将周长之差转化为线段之差差转化为线段之差.8cm8.如图，在如图，在ABC中，中，AE是是 BAC的平分线，的平分线，AD是是BC的高
13、，且的高，且 B=50， C=60，则则 EAD的的度数是（度数是（ ）E DCBAD（A）35（B）25（C）15（D）5练一练练一练9.9.在在ABC中，中，AB=ACAB=AC，ACAC边上的中线边上的中线BD BD 把三角形的把三角形的周长分为周长分为1212cmcm和和1515cmcm的两的两部分，求部分，求ABC各边的长各边的长. .ACBD在在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm, DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC变式变式现在做中考题现在做中考题如图如图,在在ABC中中, 1= 2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E
14、,F为为AB上一点上一点,CF AD于于H,判断下列判断下列说法那些是正确的说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是 ABE的角平分线的角平分线 ( )BE是是 ABD边边AD上的中线上的中线 ( )BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ( )CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段 如图，某校生如图，某校生物兴趣小组有一块物兴趣小组有一块三角形试验田，现三角形试验田，现对某种作物的四个对某种作物的四个品种进行对比实验，品种进行对比实验，需将这块土地分成需将这块土地分成面积相等的四块，面积相
15、等的四块，请你设计几种不同请你设计几种不同的划分方案的划分方案. .拓展拓展ABC今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2. .三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结知识小结三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它的点向它的对边对边所在的直所在的直线线作垂作垂线线, ,顶顶点和垂足之点和垂足之间间的的线线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高高线线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中, ,连结连结一一个个顶顶点和它点和它对边对边中的中的线线段段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角三角形一个内角的平分的平分线线与它的与它的对边对边相交相交, ,这这个角个角顶顶点与交点之点与交点之间间的的线线段段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2= BAC 3.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；（4）SABC= 。CEBCCADBACAFCBCAF
