《D13函数的极限00198实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D13函数的极限00198实用教案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、自变量趋于有限一、自变量趋于有限(yuxin)值时值时函数的极限函数的极限1. 时函数(hnsh)极限的定义引例. 测量(cling)正方形面积.面积为A )边长为(真值:边长面积直接观测值间接观测值任给精度 ,要求确定直接观测值精度 :第1页/共20页第一页，共21页。定义定义(dngy)1.设函数设函数在点的某去心邻域(ln y)内有定义 ,当时, 有则称常数(chngsh) A 为函数当时的极限,或即当时, 有若记作极限存在函数局部有界(P36定理2) 这表明: 几何解释:第2页/共20页第二页，共21页。例例1.证明证明(zhngmng)证:故对任意(rny)的当时 , 因此(yn
2、c)总有第3页/共20页第三页，共21页。例例2.证明证明(zhngmng)证:欲使取则当时, 必有因此(ync)只要(zhyo)第4页/共20页第四页，共21页。例例3.证明证明(zhngmng)证:故取当时, 必有因此(ync)第5页/共20页第五页，共21页。例例4.证明证明(zhngmng):当当证:欲使且而可用因此(ync)只要(zhyo)时故取则当时,保证 .必有第6页/共20页第六页，共21页。2.保号性定理保号性定理(dngl)定理(dngl)1 . 若且 A 0 ,证: 已知即当时, 有当 A 0 时, 取正数(zhngsh)则在对应的邻域上( 0)则存在( A 0 )(P3
3、7定理3)第7页/共20页第七页，共21页。若取则在对应(duyng)的邻域上 若则存在(cnzi)使当时, 有推论推论(tuln):(P37定理3)分析:第8页/共20页第八页，共21页。定理定理(dngl)2.若在若在的某去心邻域(ln y)内, 且 则证: 用反证法.则由定理(dngl) 1,的某去心邻域 ,使在该邻域内与已知所以假设不真, (同样可证的情形)思考: 若定理 2 中的条件改为是否必有不能! 存在如 假设 A 0 时,。定理 2 . 若在。思考: 若定理 2 中的条件改为。3. 左极限与右极限。定理 3 .。( P39 题*11 )。解: 利用定理 3 .。定义2 . 设函数。函数极限与数列极限的关系。1. 函数极限与数列极限的关系。为确定起见 , 仅讨论。法1 找一个数列第二十一页，共21页。
