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1、高中数学中的函数问题高中数学中的函数问题第一部分第一部分 函数与函数与导数数 一、一、20142014年年“考试说明考试说明”中关于中关于“函数与函数与导数导数”的考查要求的考查要求 2 2函数的概念与基本初等函数函数的概念与基本初等函数：函数的概念函数的概念(B)(B)，函数的基本性质，函数的基本性质(B)(B)，指，指数与对数数与对数(B)(B)，指数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质(B)(B)，对数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质(B)(B)，幂函数，幂函数(A)(A)，函数与方程，函数与方程(A)(A)，函数模型及其应用，函数模型及其应用(B).(B). 9 9导数及其应用
2、：导数的概念导数及其应用：导数的概念(A)(A)，导数的几何意义导数的几何意义(B)(B)；导数的运算；导数的运算(B)(B)，利，利用导数研究函数的单调性与极值用导数研究函数的单调性与极值(B)(B)；导；导数在实际生活中的应用数在实际生活中的应用(B).(B). 二、二、四年新课程卷的命题规律四年新课程卷的命题规律 1. “重点知识重点考查，重点知识均衡重点知识重点考查，重点知识均衡考查考查” ;2. 从函数类型看，一次函数，二次函数从函数类型看，一次函数，二次函数(含参，含绝对值等含参，含绝对值等)，三次函数，三次函数(含参含参)，简单的分式函数，与，简单的分式函数，与ylnx或或yex
3、组组合合(用于函数综合题用于函数综合题)以及分段函数以及分段函数(一定一定有有)等等. 3分量重，约有分量重，约有40分左右，占总分值的分左右，占总分值的四分之一；难度分布广，易、中、难都有，四分之一；难度分布广，易、中、难都有，而试卷的难度而试卷的难度“制高点制高点”之一都是函数；之一都是函数； 4围绕基本初等函数，主要考查函数的围绕基本初等函数，主要考查函数的单调性与奇偶性、最值、图象等；函数单调性与奇偶性、最值、图象等；函数与方程，分类讨论，数形结合，等价转与方程，分类讨论，数形结合，等价转化等数学思想都有所涉及化等数学思想都有所涉及. 二、二、新课程卷的命题规律新课程卷的命题规律 高考
4、常考查以下几种函数：高考常考查以下几种函数：（6）又如：又如： 对导数的研究都落实到对导数的研究都落实到二次函数二次函数上！上！ 要高度重视要高度重视( (强调强调) )二次函数！二次函数！ 三、解题中常见的词语及转化方法三、解题中常见的词语及转化方法四、真四、真题例析例析2.函数函数f(x)log5(2x1)的的单调增区增区间是是_. 1.考查函数的考查函数的整体整体性质，根据已有的性质考查新的性质性质，根据已有的性质考查新的性质5：(07海南、宁夏）海南、宁夏）设函数函数f(x)(x1)(xa)是是偶函数，偶函数，则a的的值是是 利用偶函数的定义解决问题，用特值法解决时利用偶函数的定义解决
5、问题，用特值法解决时一般要注意检验一般要注意检验考查函数的凹凸性，在教材的习题中有所体现考查函数的凹凸性，在教材的习题中有所体现2个个a=-17.7.（山东卷理科第山东卷理科第山东卷理科第山东卷理科第9 9 9 9题题题题）x(年年)468yax2bxc (万元万元)7117 8. 一一辆中型客中型客车的的营运运总利利润y (单位：万元位：万元)与与营运运年数年数x(xN)的的变化关系如下表所示：化关系如下表所示：则客客车的运的运输年数年数为 _时，该客客车的年平均利的年平均利润最大最大主要问题：审题不到位！主要问题：审题不到位！59. 已知函数已知函数f(x)x3ax2bxa2在在x1处有极
6、有极值为10，则f(2)_解：因解：因为f(x)3x22axb，所以所以f(1) 0所以所以32ab0，1aba210.解得解得a4或或3当当a4时，b5，满足足题意，意，f(2)18;当当a3时，b3，但，但f(x)3x26x33(x1)20，不符合不符合题意，舍去意，舍去一定要检验！可导函数一定要检验！可导函数yf(x)在在xx0处取得极值的处取得极值的必要不充分条件是必要不充分条件是f (x0)010.10.（山东卷理科第山东卷理科第山东卷理科第山东卷理科第16161616题题题题）11.11.（辽宁卷文科第辽宁卷文科第辽宁卷文科第辽宁卷文科第16161616题题题题）(3)13.13.
7、（20112011年年年年江苏卷第江苏卷第江苏卷第江苏卷第12121212题题题题）处理处理“恒成立求参数范围恒成立求参数范围”有两个基本途有两个基本途径径 15. 已知已知a是是实数，函数数，函数f(x)2ax22x3a，函数，函数yf(x)在在区区间1，1上有零点，求上有零点，求a的取的取值范范围说明：分离参变量，转化为求新函数的值域说明：分离参变量，转化为求新函数的值域第二部分第二部分 三角函数三角函数一、基本要求一、基本要求二、备考要点及注意事项二、备考要点及注意事项1、重视基础教学：2、强调常规通法：3、规范答题书写：1. 两角和、差、倍的正弦、余弦、正切公式两角和、差、倍的正弦、余
8、弦、正切公式熟悉以下基熟悉以下基础知知识三角函数部分存在的问题主要如下：三角公式记忆不到位；三角变换目标意识不强；角的范围考虑不到位；综合应用能力差。常常见问题三、基本题型三、基本题型基本题型一：基本题型一：三角函数基础知识题，以考查三角函数的基本性质(符号、求值、奇偶性、单调性、周期性、图像的对称性)为主基本题型二：基本题型二：经过简单的三角恒等变形、化简后，再求值或研究性质基本题型三：基本题型三：综合考查三角恒等变形和三角函数的基本性质基本题型四：基本题型四：三角函数的图像变换与解析式基本题型五：基本题型五：三角形中的三角函数与正弦定理、余弦定理的应用四、复习策略四、复习策略1.突破重、难
9、点突破重、难点变名变名化切为弦，个别情况化弦为切化切为弦，个别情况化弦为切转化为特殊角转化为特殊角用已知角表示所求角用已知角表示所求角变角变角变结构变结构1、见、见“1cos,1sin”,要消要消12、见到高次要想到降幂、见到高次要想到降幂3、见、见sincos和和sinsin，要想到互化；要想到互化；4、见齐次式，要想到可化正切；、见齐次式，要想到可化正切；5、见、见tantan、tantan要想到两角和与差的正切要想到两角和与差的正切公式公式6、见到分式，想通分，使分母最简、见到分式，想通分，使分母最简例如：例如：，从数学形式的转换和过程中从数学形式的转换和过程中明晰明晰解题思路解题思路
10、例例1 若函数若函数的的图象与直象与直线 y=m （m为常数）相切，并常数）相切，并且切点的横坐且切点的横坐标依次成公差依次成公差为 的等差数列的等差数列（）求）求m的的值；（）若点）若点是是 图象的象的对称称中心，且中心，且0, ，求点，求点A的坐的坐标本题有四个本题有四个“形式的转换形式的转换”在此过程中在此过程中明晰解题思路明晰解题思路2.学会分析转化学会分析转化 降幂降幂y=f(x)的图象的图象与与y=m相切相切 m为为f(x)的最的最大值或最小值大值或最小值 切点的横坐切点的横坐标依次成公依次成公差差为的等差数列的等差数列 f(x)最小正周最小正周期期为 y=f(x)图象图象的对称中
11、心的对称中心 从数学的概念、公式和性质中从数学的概念、公式和性质中挖掘挖掘解题思路解题思路 例例2（2009全国卷全国卷） 在三角形在三角形ABC中，中，内角内角A、B、C的对边长的对边长分别为分别为a、b、c，已知，已知a2 c2 =2b，且，且sinAcosC=3cosAsinC 求求b. 边的关系边的关系角的关系角的关系求边求边从正弦、余弦定理从正弦、余弦定理挖掘解题思路挖掘解题思路五、真五、真题解析解析8.8.（1111年新年新年新年新课标全国卷理科第课标全国卷理科第课标全国卷理科第课标全国卷理科第16161616题题题题）10.2011陕西卷西卷 叙述并叙述并证明余弦定理明余弦定理【解答解答】 余弦定理：三角形任何一余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他的平方等于其他两两边平方的和减去平方的和减去这两两边与它与它们夹角的余弦角的余弦之之积的两倍的两倍
