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1、、理论塔板数和回流比、理论塔板数和回流比理论塔板（又叫平衡塔板）自该板升向上一板的蒸气与该板流向下一板的液体互成平衡。一、逐板法一、逐板法 逐板计算就是反复地利用物料的气液平衡关系逐板计算就是反复地利用物料的气液平衡关系和操作线方程去计算每一块理论和操作线方程去计算每一块理论板上的气液相浓度。板上的气液相浓度。在塔顶：逐板法15离开第一板的液相组成x1与第一板上升蒸气组成y1平衡关系，x1又与y2成操作关系。即， 当当计计算算到到x xn n x xf f 时时（仅仅指指饱饱和和液液体体进进料料情情况况），说说明明第第n n板板是是加加料料板板。由由此此往往下下利利用用操操作作关关系系时时应应
2、该该改改用用提提馏馏段段操操作作线线方方程程，直直至至计计算算到到x xmm x xw w为为止止。在在计计算算中中每每使使用用一一次次平平衡衡关关系系，表表示示通通过过一一块理论板。块理论板。优点：优点：准确性高，尤其对相对挥发度较小，而分离要求较高的物系。因此，在目前此法仍是一种计算理论塔板数行之有效的方法。二、图解法二、图解法 用图解法代替逐用图解法代替逐板法，虽然准确板法，虽然准确度要差一些，但度要差一些，但因方法简单，迄因方法简单，迄今广泛为双组分今广泛为双组分精馏塔的计算所精馏塔的计算所采用。采用。 图解理论板的图解理论板的 依据，仍是平依据，仍是平 衡关系和操作衡关系和操作 关系
3、。关系。3 3、画阶梯、画阶梯 从从a a点点开开始始，在在精精馏馏段段操操作作线线与与平平衡衡线线之之间间画画阶阶梯梯。 当当阶阶梯梯跨跨过过b b点点时时，则则改改在在提提馏馏段段操操作作线线与与平平衡衡线线之之间间画画阶阶梯梯，直直至至阶阶梯梯跨跨过过c c点点，或或正正好好交于交于c c点为止。点为止。图解步骤：图解步骤：2 2、在、在y-xy-x图上标出三线图上标出三线 精、提馏段操作线、精、提馏段操作线、q q线绘于线绘于y-xy-x图上。图上。1 1、画出、画出y-xy-x图图 在坐标纸上绘出要处理的双组分混合物的在坐标纸上绘出要处理的双组分混合物的y-xy-x图图所所画画的的每
4、每一一个个阶阶梯梯代代表表一一块块理理论论板板。塔塔釜釜内内的的气气液液两相一般视为平衡，相当于一块理论板。两相一般视为平衡，相当于一块理论板。 注意：注意：1求出理论板数后，要注明是否包括釜。2确定加料板位置时，要注明是从上往下数，还是从下往上数。优点：优点：方法简单直观，是常用的一种求理论塔板数的方法。缺点：缺点：对于相对挥发度小，和xd要求高的精馏， 用图解法则比较麻烦，而且误差较大。三、回流比 在精馏过程中，塔顶产品的一部分送入塔中，称为回流，回流量的大小对传质过程有一定的影响。1全回流全回流 若塔顶蒸气冷凝以后，全部回入塔中，称为全回流。 即操作线与对角线重合。要达到规定的分离要求（
5、xd、xw）,只要在对角线与平衡线之间画阶梯即可求得。由 这点开始，到 (1)、图解法求取最少理论板数、图解法求取最少理论板数全回流时，精馏段在轴上的截距，为止。 因在全回流时，操作线与平衡线间的距离最大，故达到规定的分离要求，所需要的理论板数最少。因此，全回流总是与最少理论板数联系在一起的。 对于相对挥发度在塔中接近常数的体系，最少理论板数除用图解法求取外，还可用芬斯克方程式求取。 全回流时，求算理论板数的公式可由平衡方程和全回流时，求算理论板数的公式可由平衡方程和操作线方程导出：操作线方程导出： 气液平衡关系气液平衡关系 第第n n板板 (2)、芬斯克方程、芬斯克方程 对于理想溶液，在两个
6、纯组分的沸点范围内，其对于理想溶液，在两个纯组分的沸点范围内，其相对挥发度变化不大，也就是说，在理想溶液精相对挥发度变化不大，也就是说，在理想溶液精馏时，塔内各块板上的气液浓度虽有不同，但它馏时，塔内各块板上的气液浓度虽有不同，但它们之间的相对挥发度可以近似为一常数。们之间的相对挥发度可以近似为一常数。全回流时操作线与对角线重合，全回流时操作线与对角线重合，第一板 平衡关系为塔顶采用全凝器，精馏段操作线方程变成又又 第一第一 、二两板间的操作关系、二两板间的操作关系第二板平衡关系第二板平衡关系 ，代入上式得，代入上式得或 第二、三板间的操作关系第二、三板间的操作关系再沸器视为第再沸器视为第N+
7、1N+1层理论板，重复上述计算过程，层理论板，重复上述计算过程，直至再沸器为止。得直至再沸器为止。得 代入上式 上式为上式为芬斯克方程芬斯克方程芬斯克方程芬斯克方程。用此式求出的最少理论板数。用此式求出的最少理论板数N Nmm不不包括塔釜。包括塔釜。式式中中 平平均均相相对对挥挥发发度度。可可由由纯纯组组分分的的饱饱和和蒸蒸气气压压或或纯纯组组分分的的正正常常沸沸点点计计算算得得到到。也也可可取取塔塔顶顶塔塔底底的的相对相应挥发度的几何平均值。相对相应挥发度的几何平均值。(1)取对数并整理，因全回流时理论板数取少，以取对数并整理，因全回流时理论板数取少，以N Nmm表示最少理论板数，表示最少理
8、论板数， 全全回回流流是是回回流流比比的的最最大大极极限限，由由于于塔塔顶顶无无产产品品，对对正正常常生生产产无无实实际际意意义义，仅仅在在开开车车阶阶段段，为为缩缩短短塔塔的的稳稳定定操操作作所所需需时时间间而而临临时时采采用用。在在进进行行实实验验或或科科研研时时，为为了了采采取取数数据据和和便便于于操操作作控控制制也也常常采用。采用。若若用用x xf f代代替替x xw w代代入入（1 1）式式，可可求求的的精精馏馏段段最最小小理理论板数论板数并可确定进料板的位置。并可确定进料板的位置。2、最小回流比 最小回流比是回流比的下限。最小回流比是回流比的下限。 对对于于一一定定的的分分离离任任
9、务务，当当回回流流比比由由无无限限大大逐逐渐渐减减小小，操操作作线线逐逐渐渐离离开开对对角角线线向向平平衡衡线线移移动动，要要达达到到同同样样的的分分离离要要求求，需需要要的的理理论论板板数数逐逐渐渐增增多多。当当回回流流比比小小到到使使操操作作线线与与q q线线的的交交点点在在平平衡衡线线上上时时，加加料板出现料板出现 y* = y y* = y 。 在在加加料料板板处处无无分分离离作作用用，好好象象两两个个组组分分在在此此被被夹夹住住一一样样，故故又又称称为为“ “夹夹点点” ”。这这时时，在在加加料料板板附附近近推推动动力力=0=0，传传质质过过程程停停止止。所所需需理理论论板板数数=，
10、这这种情况下的回流比，称为最小回流比，用种情况下的回流比，称为最小回流比，用R RMM表示。表示。 在在y-xy-x图图上上，对对于于沸沸点点液液体体进进料料，操操作作线线、q q线线与与平平衡衡线在线在x = x = x xf f处处相交，如图。相交，如图。最小回流比16 由图看出：最小回流比时，精馏段操作线的斜率是：由图看出：最小回流比时，精馏段操作线的斜率是：精馏釜操作线的截距为精馏釜操作线的截距为，(2)对于理想溶液，或在所涉及的浓度范围内相对挥发度可取为常数时，可用解析法计算最小回流比。在最小回流比时，操作线与q线的交点坐标（xf、yf）位于平衡线上，故将 代入（2）整理得(3)上式
11、即为沸点进料时，求最小回流比的解析式。也叫恩德伍德方程恩德伍德方程。对于其它情况（q1），RM具有不同的形式，这里不再讨论。 全回流全回流 上限上限 在实际生产中在实际生产中最小回流比最小回流比下限下限 均不能采用均不能采用最最适适宜宜的的回回流流比比介介于于二二者者之之间间。到到底底采采用用多多大大才才适适宜呢？这要由经济核算来决定。宜呢？这要由经济核算来决定。精精馏馏过过程程的的设设备备费费和和操操作作费费（生生产产单单位位质质量量的的精精馏馏产产品品所所消消耗耗的的费费用用叫叫做做操操作作费费用用）。这这些些均均与与回回流流比密切相关。比密切相关。3、适宜的回流比、适宜的回流比 例如分离
12、苯例如分离苯甲苯的精馏塔。甲苯的精馏塔。 若若xfxf=0.79 =0.79 , ,xdxd=0.99 =0.99 , ,xwxw=0.01 =0.01 ,RM=0.81 ,RM=0.81 ( (此此数数据据来来自自 Chemical engineering Vo1.2)Chemical engineering Vo1.2) R RM M = 0.81,N= 0.81,N理理 = , = ,对于不同的对于不同的R R，由图解法求得的理由图解法求得的理论板数如下：论板数如下：回 流 比 R 0.9 1.0 1.1 1.2所需理论板数 25 22 19 18回流比对理论塔板数影响17 可见：靠近可
13、见：靠近R RMM时，时，RR，N N显著显著 ， 塔高塔高HH，设备费设备费. . R R较较高高时时，R R再再 由由(1.11.2)(1.11.2)，NN慢慢，V V显显著著 ，塔塔径径DD 加热釜与冷凝器的换热面积加热釜与冷凝器的换热面积F,F,设备费设备费 ，RR，冷冷热载体量热载体量 ，动力消耗，动力消耗 ，操作费用，操作费用 。把上述分析。把上述分析结果作图：结果作图：回流比的选择18从图中看出，总费用随回流比的变化有一个最低值，最适宜的回流比就是总费用最低时的R，就是说，R适宜是由最低费用决定的。最适宜的回流比一般为R适宜=(1.11.2)RM 对难分离的混合物，应选用比上述范
14、围更大的回流比，可达R适宜=（45）RM试论回流比对精馏节能的影响，湖南大学，吴席信，化工技术（4）15- 17（1985）.主要论点：降低塔的操作压力 增加塔板数 降低产品纯度使使用用芬芬斯斯克克方方程程和和吉吉利利兰兰图图计计算算理理论论板板数数的的方方法法，叫叫简捷计算法。简捷计算法。四、简捷计算法四、简捷计算法在实际回流比时的理论板数，可由芬斯克方程的计算在实际回流比时的理论板数，可由芬斯克方程的计算结果（结果（N NMM）借助于吉利兰图直接查找求出。所以用借助于吉利兰图直接查找求出。所以用芬氏方程结合吉利兰图可以求出理想溶液在任何回流芬氏方程结合吉利兰图可以求出理想溶液在任何回流比时
15、的理论塔板数。比时的理论塔板数。计算步骤如下： 1 1、算出、算出R RM M ，并决并决定定R R2 2、应用芬式，算应用芬式，算出最少理论板数出最少理论板数N NMM。3 3 、计算计算 之值。之值。应用 或 在横坐标上找到相应的点一点，由此点往上作垂线与曲线交于一点，再由此水平向左。在纵坐标上读得 之值，从而算出N。(N不包 括釜) 例题例题在连续精馏塔中，分离苯甲苯混合液 ，泡点进料， ，要求馏出液中 ，釜残液中， ，回流比为最小回流比的1.76倍。试用三种方法计算精馏塔所需的理论塔板数。解：1、逐板计算法：求最小回流比：因为是泡点进料，求最小回流比：因为是泡点进料， 所以所以确定回流
16、比：精馏段操作线方程为： 泡点进料 ( (由由由由 整理而得。）整理而得。）整理而得。）整理而得。） *提馏段操作线方程为：平衡关系 ： （平衡关系）其余各板的计算依次类推，计算结果见下表：第一块板：（操作关系）逐板求得精馏段各塔板上的组成关系 塔板数12345 yn n0.950.9080.8510.7840.715 xn n0.8860.8010.7000.5940.506由于 ，所以从第六块塔板开始操作线方程应换成提馏段操作线方程进行计算。 逐板求得提馏段各塔板上的组成关系逐板求得提馏段各塔板上的组成关系 塔板数塔板数6 67 78 89 910101111 y ymm0.6540.65
17、40.5650.5650.4460.4460.3130.3130.1930.1930.1020.102 x xmm0.4360.4360.3470.3470.2470.2470.1570.1570.0890.0890.0440.044由于 ，计算终止。精馏塔需11块塔板（包括塔釜）理论塔板，第六块理论塔板为加料板。2、图解法：由塔顶开始，在平衡曲线和操作线之间作直角阶梯，直到最后一个直角阶梯的为止。3、捷算法：共有11个直角阶梯，即需11块理论塔板（包括塔釜），跨越两线交点的第六块塔板为加料板，与逐板计算的结果完全一致。由吉利兰特图查得： 且 可求得，N=9.8(块，不包括塔釜)精馏段的最少理论板数精馏段的最少理论板数则从上往下第则从上往下第 块板为加料板。块板为加料板。包括塔釜则为10.8即11块理论塔板，与前两种方法完全一致。但捷算法求得第七块塔板为加料板，与前两种方法有些误差。可求得：精馏段的理论板数精馏段的理论板数 N=6.0由吉利兰特图查得：
