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1、X第第第第 1 1 页页页页第四节 离散系统的零状态响应X第第第第 2 2 页页页页零状态响应是离散系统在初始状态为零时系统的响零状态响应是离散系统在初始状态为零时系统的响应。与连续系统求解问题的思路类似。应。与连续系统求解问题的思路类似。求解求解yzs(k)的思路的思路:经典法求解经典法求解yp(k)遇到困难遇到困难;将激励信号分解成最简单信号将激励信号分解成最简单信号(k)(k)的线性组合形式的线性组合形式求解在求解在(k)(k)下的响应下的响应h(k),h(k),根据根据LTI性质性质,求任何复杂激励下的求任何复杂激励下的yzs(k)求解求解h(k)h(k)是重点是重点( (经典法或经典
2、法或Z Z变换法变换法) )一一.离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应例题例题X第第第第 3 3 页页页页X第第第第 4 4 页页页页二.单位响应h(k)h(k)h(k)是激励为单位序列是激励为单位序列 时系统的零状态响应。时系统的零状态响应。系统初始状态为零系统初始状态为零X第第第第 5 5 页页页页例题例题:X第第第第 6 6 页页页页求解单位响应的方法求解单位响应的方法:设激励为设激励为(k)(k) h(k),系统差分方程为系统差分方程为:设系统激励仅在是设系统激励仅在是(k)(k) h1(k),此时系统差分方程变为此时系统差分方程变为:X第第第第 7 7 页页页页说明说明:1)h(
3、k)在在k0时满足齐次差分方程时满足齐次差分方程,其形式与其形式与yzi(k),yh(k)一样一样,但确定待定系数方法不同但确定待定系数方法不同;2) h(k)表示的是系统固有特性表示的是系统固有特性,与系统初始状态和外加与系统初始状态和外加激励无关激励无关.其待定系数是由其待定系数是由h(0),h(1) 决定决定(由系统在由系统在(k)(k)作用下的非齐次差分方程递推得到作用下的非齐次差分方程递推得到).归纳求解复杂系统归纳求解复杂系统h(k)思路：思路：步骤一：差分方程中步骤一：差分方程中f(k) (k),y(k)(k),y(k)h(k)h(k)步骤二：先求步骤二：先求h h1 1(k)(
4、k)（用用0 0值确定待定系数值确定待定系数）步骤三：根据系统步骤三：根据系统LTILTI性质求得性质求得h(k)h(k)连续系统思路：连续系统思路：离散系统思路：离散系统思路：X第第第第 8 8 页页页页三单位阶跃响应g(k)X第第第第 9 9 页页页页例题（书P127例59）(自学，不要求)解：方法一：迭代法根据单位响应的定义，激励为单位序列，初始状态为零的系统差分方程为X第第第第 1 10 0 页页页页由于激励单位序列 ,只在k=0时对零状态下的系统有作用，而k0时 全为零，即对系统没有作用，因此可以理解为激励 的作用相当于在k=0时使系统产生一个初值后激励为零，系统的响应由该初值引起。
5、求系统的单位响应变为求系统在 作用下的初值即h(0)， h(1)及在此初值下，k0时的通解。方法二：经典法方法二：经典法(通解特解法通解特解法)X第第第第 1 11 1 页页页页1）先求(k)作用下的初值2 2）求通解得出单位响应）求通解得出单位响应X第第第第 1 12 2 页页页页X第第第第 1 13 3 页页页页四.零状态响应的卷积和求解法序列的卷积和相当于连续信号的卷积积分X第第第第 1 14 4 页页页页1.卷积和的性质卷积和的性质:X第第第第 1 15 5 页页页页1）图解法2.卷积和计算法卷积和计算法:移动序列移动序列X第第第第 1 16 6 页页页页例01 2 3 4 5 6h(
6、k)X第第第第 1 17 7 页页页页01 2 3 4 5 6h(i)01 2 3 4x(i)h(k-i) k-6 k 0 k-6 k k-6 k k-6 kX第第第第 1 18 8 页页页页X第第第第 1 19 9 页页页页通过图形正确确定反转移位信号的区间表示，通过图形正确确定反转移位信号的区间表示，对于确定卷积和计算的区段及各区段求和的对于确定卷积和计算的区段及各区段求和的上下限是很有用的。上下限是很有用的。 X第第第第 2 20 0 页页页页2)实用计算法实用计算法(重点）重点）与连续信号的卷积积分思路相同与连续信号的卷积积分思路相同求和下限求和下限 不动序列不动序列f1(k) ，上限
7、，上限 可动序列可动序列f2(k)X第第第第 2 21 1 页页页页例题无限长因果序列:X第第第第 2 22 2 页页页页无限长非因果序列:例：X第第第第 2 23 3 页页页页3）列表法（了解） 分析卷积和的过程，可以发现： 与 所有的各点都要遍乘一次； 在遍乘后，各点相加时，根据 ，参与相加的各点都具有 与 的分量相乘，且序号i+k-i=k X第第第第 2 24 4 页页页页优点：优点：缺点：缺点：计算非常简单。 只适用于两个因果序列的卷积和； 一般情况下，无法写出 的解析 表达式,只得到数值解。X第第第第 2 25 5 页页页页4)不进位乘法不进位乘法适合于两个有限序适合于两个有限序列的
8、卷积和列的卷积和k=-3k=1卷积和序列卷积和序列k的起点的起点:两序列两序列k最低值之和最低值之和.k=-2X第第第第 2 26 6 页页页页解：5）利用卷积和重现性（重点）利用卷积和重现性（重点)6）z变换法（第六章）卷积和变换法（第六章）卷积和 代数乘代数乘X第第第第 2 27 7 页页页页3.常见序列的卷积和常见序列的卷积和X第第第第 2 28 8 页页页页4.离散系统的因果性与稳定性（时域法）因果性充分必要条件：因果性充分必要条件：稳定性充分必要条件：稳定性充分必要条件： 变换域法：由系统函数极点分布确定稳定性变换域法：由系统函数极点分布确定稳定性变换域法：由系统函数的收敛域判断系统因果性变换域法：由系统函数的收敛域判断系统因果性时域法：时域法：时域法：时域法：X第第第第 2 29 9 页页页页例题例题(求两信号的卷积和求两信号的卷积和)有始有限和有始无限序列卷积和：有始有限和有始无限序列卷积和： 实用法实用法，列表法，列表法，利用性质利用性质两有限序列卷积和：两有限序列卷积和： 实用法，列表法，利用性质，实用法，列表法，利用性质，不进位乘法不进位乘法利用利用卷积性质卷积性质同学练习同学练习X第第第第 3 30 0 页页页页思考：思考：有始和无始的两无限序列的卷积和（结果仍为无限序列）有始和无始的两无限序列的卷积和（结果仍为无限序列）
