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1、AB1.4 圆周运动圆周运动1.4.1 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述规定：规定：规定：规定：四指环绕质点的旋转方向，则拇指的方向既是四指环绕质点的旋转方向，则拇指的方向既是 的方向。的方向。在在SI制中，角位置和角位移的单位是弧度，即制中，角位置和角位移的单位是弧度，即rad,角速度是角速度是rad/s，角加速度是角加速度是rad/s2.角速度角速度:角坐标角坐标:角加速度角加速度: 1.4.2 变速率圆周运动的加速度变速率圆周运动的加速度lABRO如图所示，如图所示， 一质点作变速率圆周运一质点作变速率圆周运动。动。 t 时刻位于点时刻位于点A，速度为速度为 ，t+ t 时刻位于时刻
2、位于B点，速度为点，速度为 .设设 ，t 时间转过的角时间转过的角 度为度为 ，AB= l，将将 、 平移交于平移交于C点，作点，作CDCF，则有：，则有：由三角形相似得：由三角形相似得：FvtvnED所以该质点的瞬时加速度为：所以该质点的瞬时加速度为：（1 1）法向加速度：只改变速度方向）法向加速度：只改变速度方向大小为：大小为：方方 向：向：即：指向圆心。即：指向圆心。（2 2）切向加速度：改变速度大小）切向加速度：改变速度大小大小为：大小为：即：沿即：沿A A点的切线方向。点的切线方向。方方 向：向：所以质点作变速圆周运动时总的加速度：所以质点作变速圆周运动时总的加速度：大小：大小：方向
3、：方向：如右图所示。如右图所示。圆周运动特例：匀速率圆周运动圆周运动特例：匀速率圆周运动特点：速度大小不变，方向时刻在变。加速度只改变速度的特点：速度大小不变，方向时刻在变。加速度只改变速度的 方向，而且永远指向圆心，称向心加速度。方向，而且永远指向圆心，称向心加速度。A 以上关于圆周运动的结果，对任何平面曲线运动都适用。以上关于圆周运动的结果，对任何平面曲线运动都适用。可表示为：可表示为：式中式中 是曲线在质点处的曲率半径。是曲线在质点处的曲率半径。1.4.3 圆周运动中角量与线量的关系圆周运动中角量与线量的关系ABOxrR如图所示，有如图所示，有:例例1、一质点在、一质点在oxy平面内作曲
4、线运动，其加速度是平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知时间的函数。已知ax=2, ay=36t2。设质点设质点t0 时时 r0=0, v0=0。求：求：(1)该该质点的运动方程；质点的运动方程； (2)该该质点的轨道方程质点的轨道方程; (3)该该质点的切向加速度。质点的切向加速度。解：解：所以质点的运动方程为：所以质点的运动方程为：(2)(2)上式中消去上式中消去t , ,得轨道方程。得轨道方程。即：即： 可知是抛物线。可知是抛物线。 注：若求法向加速度，应先求曲率半径。注：若求法向加速度，应先求曲率半径。例例2.已知：质点的运动方程为已知：质点的运动方程为 其中其中A、B、 均为正
5、常数，均为正常数，AB。求：求：(1)此质点的轨道方程；此质点的轨道方程； (2)此质点的速度和加速度此质点的速度和加速度; (3)此质点的切向加速度，何时为零。此质点的切向加速度，何时为零。解：解：( (1)1)由运动方程可知：由运动方程可知：（2 2）由运动方程可知：）由运动方程可知： （3 3）由定义）由定义：可见可见：当当研究的问题研究的问题: : 在两个惯性系中考察同一物理事件在两个惯性系中考察同一物理事件实验室参照系实验室参照系 相对观察者固定相对观察者固定 S S系系运运 动参照系动参照系 相对上述参照系运动相对上述参照系运动SS系系1.5 相对运动相对运动 伽利略变换伽利略变换
6、1.5.1 伽利略坐标变换伽利略坐标变换 设设S系系相对于相对于S系系沿沿 X 轴方向以轴方向以u 作匀速直线运动作匀速直线运动,O和和 O重合时为记时起点。如下图所示。重合时为记时起点。如下图所示。设任意时刻质点设任意时刻质点P P在两个坐标系的位置分别为在两个坐标系的位置分别为: :yOyOxx 则：则：正变换正变换逆变换逆变换分量式：分量式：值得注意的是：关系式值得注意的是：关系式 是根据矢量迭加而是根据矢量迭加而成的，但在运用矢量迭加法则时，要求每个矢量必须由同一成的，但在运用矢量迭加法则时，要求每个矢量必须由同一坐标系来测定，而伽利略变换式中的坐标系来测定，而伽利略变换式中的 是在是
7、在 系中的测量系中的测量结果。结果。 可见，伽利略变换式成立的条件是：空间两点的距离不管从可见，伽利略变换式成立的条件是：空间两点的距离不管从哪个坐标系测量，结果都应该相同。这一结论称为空间绝对哪个坐标系测量，结果都应该相同。这一结论称为空间绝对性。性。伽利略变换式中的关系式伽利略变换式中的关系式 表明：质点的同一运动所经表明：质点的同一运动所经历的时间，在不同的坐标系中测量时结果均相同，即时间与坐历的时间，在不同的坐标系中测量时结果均相同，即时间与坐标系无关。这一结论称为时间绝对性。标系无关。这一结论称为时间绝对性。1.5.2 伽利略速度变换伽利略速度变换根据速度定义有：根据速度定义有：上式
8、是经典力学中的速度变换公式，只适用于低速运动情况上式是经典力学中的速度变换公式，只适用于低速运动情况下的相对运动问题。下的相对运动问题。分量式为：分量式为：正变换正变换逆变换逆变换1.5.3 伽利略加速度变换伽利略加速度变换设设S系相对于系相对于S系沿系沿 X 轴方向以轴方向以 a0 作匀加速直线运动，作匀加速直线运动，则有：则有：若若S系相对于系相对于S系沿系沿 X 轴方向轴方向 作匀速直线运动，则作匀速直线运动，则有有分量式分量式 ：正变换正变换逆变换逆变换这一结论说明：质点的加速度对于相对作匀速直线运动的各这一结论说明：质点的加速度对于相对作匀速直线运动的各 个参照系是个绝对量。个参照系
9、是个绝对量。1.6.1 抛体运动抛体运动（1）运动方程）运动方程 如图所示，质点初始时刻位于坐标系原点，初速如图所示，质点初始时刻位于坐标系原点，初速度度v0与与水平方向夹角为水平方向夹角为 ，由于加速度竖直向下且恒，由于加速度竖直向下且恒为为 ，则由速度定义及抛体的初始条件可得，则由速度定义及抛体的初始条件可得速度公式如下：速度公式如下：1.6 运动的迭加原理运动的迭加原理运动方程：运动方程：上式表明：抛体运动实际上是水平匀速直线运上式表明：抛体运动实际上是水平匀速直线运 动与竖直匀加速直线运动的迭加。动与竖直匀加速直线运动的迭加。yxgv0gt2v0tr( 2 ) 轨迹方程轨迹方程在在直角
10、坐标系中运动方程为：直角坐标系中运动方程为：分量式分量式消去消去时间参数时间参数 t ,得轨迹方程得轨迹方程1.6.2 运动的叠加原理运动的叠加原理 例如例如1.6.1中的抛体运动中被抛物体同时参加水平方向的中的抛体运动中被抛物体同时参加水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其轨道为抛物线匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其轨道为抛物线 。当。当抛射角为抛射角为 90o 时，称为时，称为竖直上抛运动。竖直上抛运动。 当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。这称为运动叠加原理，或运动的独个独立运动的合成结果。这称
11、为运动叠加原理，或运动的独立性原理。立性原理。 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：是正确的： （A）切向加速度必不为零；切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变为恒矢量，它一定作匀变速率运动速率运动 .（如：斜抛
12、）（如：斜抛）讨讨 论论AB 例例3 如图一超音速歼击机在高空如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为所经历的时间为 3s , 设圆弧设圆弧 的半径约为的半径约为 3.5km , 且飞机从且飞机从A 到到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动 , 若不若不计重力加速度的影响计重力加速度的影响, 求求: (1) 飞机在点飞机在点B 的加速度的加速度; (2)飞飞机由点机由点A 到点到点B 所经历的路程所经历的路程 . 解解（1）因飞机作匀变速率）因飞机作匀变速率运动所以运动所以 和和 为常量为常量 .分离变量有分离变量有:AB已知：已知：在在点点 B 的法向加速度的法向加速度在点在点 B 的加速度的加速度 与法向之间夹角与法向之间夹角 为为已知：已知：（2）在时间）在时间 内矢径内矢径 所转过的角度所转过的角度 为为飞机经过的路程为飞机经过的路程为代入数据得代入数据得AB
