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1、标题6标题标题 数学数学( ( 北师大北师大. .七年级七年级 下册下册 ) )全等三角形对应边相等、对应角相等。全等三角形对应边相等、对应角相等。SSSSASASAAAS 在抗日战争期间，在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 这位聪明的八
2、路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。与碉堡的距离。ACBD？你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。BC= DC（
3、）ACBD？理由：在理由：在ACB和和ACD中，中，BAC=DAC（已知）（已知）AC=AC（公共（公共边） ACB=ACD=90（已知）（已知）ACBACD（ASA）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离如图，如图，A A，B B两点分别位于一个池塘的两端，小明想两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量用绳子测量A A，B B间的距离，但绳子不够长，一个叔间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点接到达点A A和点和点B B的点的点C C，连接，连接ACAC并延长到并延长到D D，使
4、，使CD=ACCD=AC；连接；连接BCBC并延长到并延长到E E，使，使CE=CBCE=CB，连接，连接DEDE并测量出它并测量出它的长度，的长度，DEDE的长就是的长就是A A，B B间的距离。间的距离。 你能说明其中你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。的道理吗？请把你的思路写下来。 ABC DEC ABC DEC (SAS)(SAS) AB=DEAB=DEACACDCDC（已知）（已知）ACBACBDCEDCE（对顶角相等）（对顶角相等）BCBCECEC（已知）（已知）（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）解：在解：在ABCABC与与DEC DEC 中中 小明在上周末游览风景
5、小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的区时，看到了一个美丽的池塘池塘 ，他想知道最远两点，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案交流你的方案，看看谁的方案更便捷更便捷。ABA、B间有多远呢？间有多远呢？ABCED 在能够到达在能够到达A、B的空地上取一适当的空地上取一适当点点C，连接，连接AC并延长并延长
6、AC到到D，使，使CD=AC；连接；连接BC并延长并延长BC到到E，使，使CE=BC；连接；连接ED。则只要测出。则只要测出ED的长就可以知道的长就可以知道AB的长了。的长了。理由如下理由如下: 在在ACB与与DCE中，中，BCA=ECD（对顶角相等）（对顶角相等）AC=C D（已知）（已知）BC=CE（已知）（已知）ACBDCE（SAS）AB=DE（ ）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等v小收获!如何求不能直接如何求不能直接测的距离？的距离？方法途径：方法途径：转化化为构建两个全等三角形构建两个全等三角形数学思想：数学思想：转化思想化思想好高的纪好高的纪念碑呀！念碑呀！相当于几相当
7、于几层楼高呢层楼高呢？想到办法想到办法了，要站了，要站在路中间。在路中间。他在干他在干吗呢？吗呢？OBBAA我知道了我知道了，相当于，相当于八层楼高。八层楼高。 你能用所学的知识说你能用所学的知识说说这样做的理由吗？说这样做的理由吗？ 有一个有一个 她想知道她想知道 的的长长,但是她只有但是她只有 你能用现有的工具帮你能用现有的工具帮小丽测量出小丽测量出AB的长的吗？说说你的方法。的长的吗？说说你的方法。ABAB目的：目的：利用三角形全等测利用三角形全等测“可望而不可及可望而不可及” ” 的距离的距离。依据：依据：全等三角形的判定性质。全等三角形的判定性质。关键：关键：将实际问题转化成数学问题
8、，构建全将实际问题转化成数学问题，构建全 等三角形。等三角形。方法：方法：通常用对顶角，直角构造相等角，用通常用对顶角，直角构造相等角，用 公共边，等量差等构造相等线段。公共边，等量差等构造相等线段。数学思想：数学思想：转化的思想转化的思想 你还记得怎样用尺规作一个角你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？道理吗？BODACDACOB1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEFB2 2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DODODCBA
