《D11-1对弧长的曲线积分实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D11-1对弧长的曲线积分实用教案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、问题(wnt)的提出实例实例: :曲线形构件曲线形构件(gujin)(gujin)的质量的质量匀质之质量(zhling)分割求和取极限近似值精确值第1页/共24页第一页，共25页。二、对弧长的曲线积分二、对弧长的曲线积分(jfn)的概的概念念1.定义定义(dngy)第2页/共24页第二页，共25页。被积函数(hnsh)积分(jfn)弧段积分(jfn)和式曲线形构件的质量第3页/共24页第三页，共25页。2.存在存在(cnzi)条件：条件：3.推广推广(tugung)第4页/共24页第四页，共25页。注意注意(zh y)：第5页/共24页第五页，共25页。4.性质性质(xngzh) 第6页/
2、共24页第六页，共25页。(1) 若在若在 L 上上 f (x, y)1, (2) 定积分是否可看作定积分是否可看作(kn zu)对弧长曲线积分的特例对弧长曲线积分的特例 ? 否否! 对弧长的曲线对弧长的曲线(qxin)积分要求积分要求 ds 0 ,但定积分但定积分(jfn)中中dx 可能为负可能为负.思考思考:第7页/共24页第七页，共25页。三、对弧长曲线(qxin)积分的计算定理定理(dngl)第8页/共24页第八页，共25页。说明说明(shumng):因此因此(ync)上述计算公式相当于上述计算公式相当于“换元法换元法”. 第9页/共24页第九页，共25页。注意注意(zh (zh y)
3、:y):特殊(tsh)情形第10页/共24页第十页，共25页。推广(tugung):第11页/共24页第十一页，共25页。例例1. 1. 计算计算(j sun)(j sun)其中其中(qzhng) L (qzhng) L 是是抛物线抛物线与点与点 B B (1,1) (1,1) 之间的一段弧之间的一段弧 . . 解: :上点上点 O O (0,0)(0,0)第12页/共24页第十二页，共25页。例例2解解第13页/共24页第十三页，共25页。例例3. 3. 计算计算(j sun)(j sun)半径为半径为 R R , ,中心角为中心角为的圆弧的圆弧 L L 对于对于(duy)(duy)它的对它
4、的对称轴的转动惯量称轴的转动惯量 I ( I (设线密度设线密度(md)(md) = 1). = 1). 解解: : 建立坐标系如图建立坐标系如图, ,则则 第14页/共24页第十四页，共25页。例例4. 4. 计算计算(j sun)(j sun)曲曲线积分线积分 其中其中(qzhng)(qzhng) 为螺旋为螺旋的一段弧的一段弧. .解解: : 线线第15页/共24页第十五页，共25页。四、几何与物理(wl)意义第16页/共24页第十六页，共25页。五、小结(xioji)1. 对弧长曲线(qxin)积分的概念2. 对弧长曲线(qxin)积分的计算3. 对弧长曲线积分的应用第17页/共24页第
5、十七页，共25页。 P190 3（1）（2）作业作业(zuy)第18页/共24页第十八页，共25页。思考题思考题对弧长的曲线(qxin)积分的定义中 的符号可能为负吗？第19页/共24页第十九页，共25页。思考题解答思考题解答(jid)的符号永远为正，它表示弧段的长度.第20页/共24页第二十页，共25页。练习题练习题第21页/共24页第二十一页，共25页。第22页/共24页第二十二页，共25页。练习题答案练习题答案(d n)第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的欣赏(xnshng)！第24页/共24页第二十四页，共25页。内容(nirng)总结一、问题的提出。第1页/共24页。二、对弧长的曲线积分的概念。(1) 若在 L 上 f (x, y)1,。(2) 定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例。对弧长的曲线积分要求(yoqi) ds 0 ,。其中 L 是抛物线。与点 B (1,1) 之间的一段弧 .。上点 O (0,0)。例3. 计算半径为 R ,中心角为。的圆弧 L 对于它的对。称轴的转动惯量 I (设线密度 = 1).。解: 建立坐标系如图,。感谢您的欣赏第二十五页，共25页。
