《不等式的性质3151506》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式的性质3151506（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 课 题：不等式的性质（3 ） 教学目的： 1 熟练掌握定理 1，2，3 的应用； 2 掌握并会证明定理 4 及其推论 1，2； 3 掌握反证法证明定理 5 教学重点：定理 4 ，5 的证明 教学难点：定理 4 的应用 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式 例如：ab，cb，那么 ba，如果 bb(对称性) 即：abba；bb 定
2、理 2：如果 ab，且 bc，那么 ac(传递性) 即 ab，bcac 定理 3：如果 ab，那么 a+cb+c 即 aba+cb+c 推论：如果 ab，且 cd，那么 a+cb+d(相加法则) 即 ab， cd a+cb+d 二、讲解新课： 定理 4：如果 ab，且 c0，那么 acbc； 如果 ab，且 c0，那么 acba-b0 当 c0 时，(a-b)c0 即 acbc 当 c0 时，(a-b)c 0 即 acb，cd 是否一定能得出 acbd？(举例说明) 能否加强条件得出 acbd 呢?(引导学生探索，得出推论) 推论 1 如果 ab 0，且 cd0，那么 acbd(相乘法则) 证
3、明：,0ab c a cb c 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 又,0,cd b bcbd 由、可得acbd 说明： （1）上述证明是两次运用定理 4，再用定理 2 证出的； （2） 所有的字母都表示正数， 如果仅有,ab cd， 就推不出acbd的结论 （3） 这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向 推论 2 若0,(1)nnababnNn则且 说明： （1）推论 2 是推论 1 的特殊情形； （2）应强调学生注意
4、 nN1n 且的条件 如果 ab 0，那么 anbn (nN，且 n1) 定理 5 若0,(1)nnabab nNn则且 点拨：遇到困难时，可从问题的反面入手，即所谓的“正难则反” 我们用反证法来证明定理 5，因为反面有两种情形，即nnab和nnab，所以不能仅仅否定了nnab，就“归谬”了事，而必须进行“穷举” 证明：假定na不大于nb，这有两种情况：nnab，或者nnba 由推论 2 和定理 1， 当nnab时， 有ab； 当nnba 时， 显然有ba 这些都同已知条件0ab矛盾 所以nnab 点评：反证法证题思路是：反设结论找出矛盾肯定结论 三、讲解范例： 例 1 已知0 ba且dc 0
5、，求证：dbca (相除法则) 证：0 cd 0011badcdbca 例 2 已知 ab0，c0，求证：bcac 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 证明：0,ab两边同乘以正数得,1ab 11,ba 即 ba11 ，又 cy求证：byyaxx 证：ba110 ba0, 又 xy0 xbay xy+xbxy+ay 即 x(y+b)y(x+a) a，b，x，y 是正数，y+b0，x+a0 byyaxx 例 4 已知函数2( )f xaxc, - 4(1)f- 1, - 1f(2)5, 求(3)f的取值范围 分析： 利用(1)f与(
6、2)f设法表示 a 、c, 然后再代入(3)f的表达式中，从而用(1)f与(2)f来表示(3)f, 最后运用已知条件确定(3)f的取值范围 解： )2(4) 1 (fcafca 解得 ) 1 (34)2(31)1 ()2(31ffcffa ) 1 (35)2(389)3(ffcaf -4f(1)1, 故 )35)(4() 1 ()35()35)(1(f (1) 又 -1f(2)5, 故 340)2(3838f (2) 把(1)和(2)的各边分别相加，得： -1) 1 (35)2(38ff20 所以，- 1f(3)20 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭
7、诚为您提供优质的文档！ 点评：应当注意，下面的解法是错误的： 依题意，得：(2) 541(1) 14caca 由（1 ） （2 ）利用不等式的性质进行加减消元，得 0a3， 1 c7 (3) 所以，由caf 9)3(可得，- 7f(3)27 以上解法其错因在于，由（1） （2）得到不等式（3）是利用了不等式性质中的加法法则，而此性质是单向的，不具有可逆性，从而使得 a、c 的范围扩大，这样f(3)的范围也就随之扩大了 四、课堂练习： 1已知0 ba，0 dc，0e，求证：dbecae 证：011000edbcadbcadcbadbecae 6如果0, 0dcba 求证：dbcasinsinlo
8、glog 证：1sin0 1 0logsin 又0, 0dcba dbca dbca11 dbcasinsinloglog 五、小结 ：通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础 六、课后作业： 一选择题： 1 如果 ab0,cd0,则下列不等式中不正确的是 C A a-db-c Bcbda Ca+db+c Dacbd 2 如果 a 、b 为非 0 实数，则不等式ba11成立的充要条件是 D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ A ab且 ab0 B a0 C ab,ab0或 ab0
9、 D a2b-ab2bc时，下列不等式恒成立的是 B A abac B (a-b)c-b0 C a c bc D ab bc| 4 已知 a 、b 为实数，则“a+b2”是“a 、b 中至少有一个大于 1 ”的 A A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分也不必要条件 5log m2 log n2 的充要条件是 C A nm1或 1mn0 B 1mn0 C nm1或 1nm0 D mn1 二填空题： 6若- 1xy2yx1y1 7 设角 、 满足22， 则 - 的取值范围为- - b, 则 a2-ab ba-b2( 填上不等号) 9已知 abc，且 a+b+c=0,则
10、b2 4ac的值的符号为 正数 三解答题： 10已知 x、y 均为正数，设 M=yx11, N=yx4, 试比较 M 和 N 的大小 证明：2114()0()xyMNxyxyxy xyMN 11 设函数f(x)的图象为一条开口向上的抛物线, 已知x、 y均为正数， p0,q0且 p+q=1,求证 f (px+qy)0,q0 且 p+q=1,则 2()()()f pxqya pxqyb pxqyc 2()p axbxc+2()q aybyc+2apqxy 所以 pf (x)+qf (y) f (px+qy)2apqxy0 所以 f (px+qy)pf (x)+qf (y) 七、板书设计（略） 八、课后记：
