《2018年广东中考数学总复习：第2部分-专题突破-专题十三-几何动态综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年广东中考数学总复习：第2部分-专题突破-专题十三-几何动态综合题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十三专题十三几何动态综合题几何动态综合题考情分析20132017 年解答题第 23 题均为几何动态综合题，分值为9 分一般以特殊平行四边形或三角形为背景， 考查线段长度、 角度、 点的坐标、 菱形或平行四边形的判定、直角或等腰三角形的存在性、 与面积有关的函数关系式及最值， 涉及解直角三角形、三角形的面积公式、勾股定理、 二次函数的性质及最值等题目一般有34 问，第一问较为简单，熟练运用基础知识即可；后几问综合性较强，经常用到分类讨论、数形结合思想类型点动型综合题例 1如图 1， 正方形 ABCD 中， 点 A， B 的坐标分别为(0,10)， (8,4)， 点 C 在第一象限 动点 P
2、在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 ABCDA 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动， 同时动点 Q 以相同的速度从(1,0)出发在 x 轴正半轴上运动， 当点 P 第一次回到 A点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒(1)求正方形边长及顶点 C 的坐标；(2)当点 P 在 AB 上时，设OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出当t 为何值时 S 最大；(3)如果点 P，Q 保持原速度不变，当点P 沿 ABCD 匀速运动时，OP 与 PQ 能否相等？假设能，写出所有符合条件的t 的值；假设不能，请说明理由图 1思路点拨解决几何动态问题的关键是“化动为静”， 找
3、出几何图形中的自变量与时间t 或线段长 x 的关系，并用函数关系式表示出来，再结合已知条件和图象性质求解训练1.如图 2，RtABC 中，C90，BC8 cm，AC6 cm.点 P 从 B 出发沿 BA向 A 运动，速度为每秒1 cm，点E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点P 运动的同时，点Q 从 A 出发沿 AC 向 C 运动，速度为每秒 2 cm，当点 Q 到达顶点 C 时，P，Q 同时停止运动，设 P，Q 两点运动时间为 t 秒图 2(1)当 t 为何值时，PQBC?(2)设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式；(3)当 t 为何值时，AEQ 为等腰三角
4、形？2.(2017 宜昌)正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点(与 B，C 不重合)，以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作MON90.(1)当 OM 经过点 A 时，请直接填空：ON_(可能，不可能)过 D 点；(图 3 仅供分析)如图 4， 在 ON 上截取 OEOA， 过 E 点作 EF 垂直于直线 BC， 垂足为点 F， EHCD于 H，求证：四边形 EFCH 为正方形(2)当 OM 不过点 A 时，设 OM 交边 AB 于 G，且 OG1.在 ON 上存在点 P，过 P 点作PK 垂直于直线 BC，垂足为点 K，使得 SPKO4SOBG，连接 GP，求四
5、边形 PKBG 的最大面积图 3图 4备用图类型线动型综合题例 2如图 5，在ABC 中，ABAC10 cm，BDAC 于点 D，BD8 cm.点 M 从点A 出发，在 AC 上以每秒 2 cm 的速度匀速向点 C 运动，同时直线 PQ 从点 B 出发，沿 BA 的方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动，运动过程中始终保持PQAC，直线 PQ 交 AB 于点 P、交 BC 于点 Q、交 BD 于点 F.连接 PM，设运动时间为 t 秒(0t5)图 5(1)当 t 为何值时，四边形 PQCM 是平行四边形？(2)设四边形 PQCM 的面积为 y cm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；(3)连接
6、 PC，是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PC 的垂直平分线上？假设存在，求出此时 t 的值；假设不存在，说明理由训练3.如图 6，在ABC 中，C90，A60，AC2 cm.长为 1 cm 的线段 MN在ABC 的边AB上沿 AB方向以1 cm/s的速度向点B 运动(运动前点M 与点A重合) 过M，N 分别作 AB 的垂线交直角边于P，Q 两点，线段 MN 运动的时间为 t s.图 6(1)假设AMP 的面积为 y，写出 y 与 t 的函数关系式；(写出自变量 t 的取值范围)(2)线段 MN 运动过程中，四边形 MNQP 有可能成为矩形吗？假设有可能，求出此时 t的值；假设不可能，说
7、明理由；(3)t 为何值时，以 C，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？4.如图 7，在ABC 中，ABAC，BAC90，ADBC 于点 D，BC20 cm，AD10 cm.点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 2 cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 l 从点 A 沿 AD 出发，以每秒 1 cm 的速度沿 AD 方向匀速平移，分别交 AB，AC，AD 于 M，N，E.当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 l 同时停止运动，设运动时间为t 秒(t0)(1)在运动过程中(点 P 不与 B，C 重合)，连接 PN，求证：四边形 MBPN 为平行四边形；(
8、2)如图 8，以 MN 为边向下作正方形 MFGN，FG 交 AD 于点 H，连接 PF，PG，当 010t时，求PFG 的面积最大值；3(3)在整个运动过程中，观察图 8,9，是否存在某一时刻 t，使PFG 为等腰三角形？假设存在，直接写出 t 的值；假设不存在，请说明理由图 7图 8图 9类型形动型综合题例 3已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图 10 摆放(点 C 与点 E 重合)，点 B，C(E)，F 在同一条直线上 ACBEDF90，DEF45，AC8 cm，BC6 cm，EF9 cm.如图 11，DEF 从图 10 的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀
9、速移动，在DEF移动的同时， 点 P 从ABC 的顶点 B 出发， 以 2 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动 当DEF的顶点 D 移动到 AC 边上时，DEF 停止移动，点P 也随之停止移动DE 与 AC 相交于点Q，连接 PQ，设移动时间为 t(s)(0t4.5)解答以下问题：(1)当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？(2)连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y(cm2)，求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y 最小？假设存在，求出 y 的最小值；假设不存在，说明理由(3)是否存在某一时刻 t， 使 P， Q， F 三点在同一
10、条直线上？假设存在， 求出此时 t 的值；假设不存在，说明理由图 10图 11训练5.如图 12 所示，在 ABCD 中，AB3 cm，BC5 cm，ACAB，ACD 沿射线AC 的方向匀速平移得到PNM，速度为 1 cm/s，同时，点 Q 从点 C 出发，沿射线 CB 方向匀速运动，速度为 1 cm/s，当PNM 停止平移时，点 Q 也停止运动，如图 13 所示，设运动时间为 t(s)(0t4)(1)当 t_时，PQMN；(2)设QMC 的面积为 y(cm2)，求 y 与 t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻 t，使得 PQQM，假设存在，求出t 的值；假设不存在，请说明理由图 12
11、图 136.已知矩形 OABC 的顶点 O(0,0)，A(4,0)，B(4，3)动点P 从 O 出发，以每秒1 个单位的速度，沿射线 OB 方向运动设运动时间为t 秒(1)求 P 点的坐标；(用含 t 的代数式表示)(2)如图 14， 以 P 为一顶点的正方形PQMN 的边长为 2， 且边 PQy 轴 设正方形 PQMN与矩形 OABC 的公共部分面积为 S，当正方形 PQMN 与矩形 OABC 无公共部分时，运动停止当 t4 时，求 S 与 t 之间的函数关系式；当 t4 时，设直线MQ，MN 分别交矩形 OABC 的边 BC，AB 于 D，E，是否存在这样的 t，使得PDE 为直角三角形？
12、假设存在， 请求出所有符合条件的 t 的值；假设不存在，请说明理由图 14参考答案例 1解：(1)如图 1，过点 B 作 BFy 轴于 F，BEx 轴于 E，过点 C 作 CGx 轴于点 G，与 FB 的延长线交于点 H，图 1A(0,10)，OA10.B(8,4)，BF8，OF4.AF1046.AB AF2BF210.ABC90，ABFCBH90.BAFABF90，BAFCBH.又 ABBC，AFBBHC90，ABFBCH.BHAF6，CHBF8.OGFH8614，CG8412.点 C 的坐标为(14,12)(2)如图 1，过点 P 作 PMy 轴于点 M，PNx 轴于点 N，PMBF.AP
13、AMPM则APMABF，.ABAFBFtAMPM34.AM t，PM t.10685534PNOM10 t，ONPM t.553471134738 40710 t(1t)t2t5t2S PNOQ (0t10)562210101036047当 t时，S 取到最大值6(3)OP 与 PQ 可以相等，根据等腰三角形的相关性质可知，相等时P 点的横坐标等于 Q点的横坐标的一半415当 P 在 AB 上时，如图 1， t (t1)，t ；523当 P 在 BC 上时，如图 2，图 2AFBM则 PBt10，sinABFsinBPM，ABPB6BM3.BM (t10)10t10531ONBFBM8 (t1
14、0) (t1)解得 t15(舍去)；52当 P 在 CD 上时，如图 3，过点 C 作 CRPN 于 R，则 PCt20，图 3CHCRcosPCRcosBCH，BCPC8CR.10t204CRNG (t20)541ONOGNG14 (t20) (t1)，52295解得 t.132955综上所述，当 t或 时，OP 与 PQ 相等133训练1.解：(1)C90，BC8 cm，AC6 cm，AB10 cm.BPt，AQ2t，APABBP10t.APAQPQBC，.ABAC10t2t30 ，解得 t.1061330即当 t时，PQBC.1311(2)S四边形PQCBSACBSAPQ ACBC AP
15、AQsin A，2211844y 68 (10t)2t24 t(10t) t28t24.2210554即 y 关于 t 的函数关系式为 y t28t24.5(3)AEQ 为等腰三角形分三种情况讨论：5如果 AEAQ，那么 102t2t，解得 t ；2如果 AEQE，如图 4，过点 E 作 EFAQ 于 F，图 41则 F 为 AQ 的中点，AF AQt.2又 ACBC，EFBC.AFAC6sinAEFsin B.AEAB10即t630，解得 t；11102t10如果 AQQE，可作 QMAE 于 M，102t2AMAC625同理可得 cos A，即，解得 t.AQAB2t101153025故当
16、 t 为 秒或秒或秒时，AEQ 为等腰三角形211112(1)解：不可能【提示】假设 ON 过点 D，则 OAAB，ODCD，OA2AD2，OD2AD2.OA2OD22AD2AD2.AOD90，这与MON90矛盾，ON 不可能过 D 点证明：EHCD，EFBC，EHCEFC90，且HCF90.四边形 EFCH 为矩形MON90，EOF90AOB.在正方形 ABCD 中，BAO90AOB，EOFBAO.EFOB，OEOA，OFEABO.EFOB，OFAB.又 OFCFOCABBCOBOCEFOC，CFEF.四边形 EFCH 为正方形(2)解：如图 5，POKBOGOGBBOG90，图 5POKO
17、GB.PKOOBG，PKOOBG.SPKO4SOBG，SPKOOP24.OP2.SOBGOG11SPOG OGOP 121.22S四边形PKBGSPOGSPKOSOBG15SOBG，只需求出 SOBG的最大值设 OBa，BGb，则 a2b2OG21，b 1a2.111SOBG ab a 1a2a4a22221211a22 .2411当 a2 时，OBG 有最大值为 ，此时 SPKO4SOBG1.2419四边形 PKBG 的最大面积为 11 .44例 2解：(1)假设四边形 PQCM 是平行四边形，则 PMQC，APABAMAC.10ABAC，APAM，即 10t2t，解得 t.310当 t时，
18、四边形 PQCM 是平行四边形3(2)PQAC，PBQABC.PBQ 为等腰三角形，PQPBt.BFPBBFt4，即，解得 BF t.BDAB81054FDBDBF8 t.54111428 t t t t28t40.ySABCSAPMSBPQ 108 2t522255(3)假设存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PC 的垂直平分线上，则MPMC，图 6过 M 作 MHAB，交 AB 于 H，如图 6 所示，AA，AHMADB90，HMAHAMAHMADB.BDADABHMAH2t又 AD6，.861086HM t，AH t.55611HP10t t10t.55在 RtHMP 中，821137t
19、 10t2t244t100，MP2555又 MC2(102t)210040t4t2，MP2MC2，37t244t10010040t4t2.520解得 t1，t20(舍去)1720t秒时，点 M 在线段 PC 的垂直平分线上17训练3.解：(1)当点 P 在 AC 上时，AMt，PMAMtan 60 3t.13y t 3tt2(0t1)22当点 P 在 BC 上时，PMBMtan 303(4t)，313323y t(4t)t2t(1t3)2363(2)AC2，AB4.BNABAMMN4t13t.QNBNtan 30t)假设要四边形 MNQP 为矩形，需 PMQN，且 P，Q 分别在 AC，BC
20、上即 3t33(3t)，t .343(333当 ts 时，四边形 MNQP 为矩形43(3)由(2)知，当 ts 时，4四边形 MNQP 为矩形，此时 PQAB，PQCABC.除此之外，当CPQB30时，CQ3QPCABC，此时tan 30.CP3AM1cos 60 ，AP2AM2t.CP22t.AP2BN3BN23cos 30，BQ(3t)BQ23322323t又 BC23，CQ23(3t).3323t331，解得 t .222t313当 ts 或s 时，以 C，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似24AMAN4(1)证明：lAD，BCAD，lBC.ABACABAC，AMAN.BAC90，M
21、ENE.MN2AE2t.BP2t，MNBP.四边形 MBPN 为平行四边形(2)解：四边形 MFGN 是正方形，FGMNMF2AE2t.EHMF2t，DHADAH103t.51125t2.SPFG FGDH 2t(103t)333221030,0t，3525当 t 时，SPFG最大为.333010210(3)解：存在，t或.73【提示】如图 7，过点 F 作 FKBC 于 K，过点 G 作 GLBC 于 L，图 7则 FKGLDH103t，PKBDBPKD103t，PLPDDL102tt10t.利用勾股定理得：PF22(103t)2，PG2(103t)2(10t)2，FG2(2t)2.3010
22、2当 PFFG 时，2(103t)2(2t)2，解得 t；7当 PFPG 时，2(103t)2(103t)2(10t)2，解得 t5，或 t0(舍去)；当 t5 时，点 P 为 BC 中点，而 F，P，G 三点共线，舍去当 FGPG 时，(2t)2(103t)2(10t)2，10解得 t，或 t10(舍去)；33010210综上所述，t或时，PFG 为等腰三角形73例 3解：(1)点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上，APAQ.DEF45，ACB90，DEFACBEQC180，EQC45.DEFEQC.CECQ.由题意知 CEt，BP2t，CQt.AQ8t.在 RtABC 中，由勾股定理得 A
23、B10 cm，则 AP102t.102t8t，解得 t2.(2)如图 8，过点 P 作 PMBE 于 M，图 8BMP90.ACPMPM8sin B，即.ABPB2t108解得 PM t.5BC6 cm，CEt，BE6t.11118424ySABCSBPE BCAC BEPM 68 (6t) t t2t222255548424 (t3)2.554 0，抛物线开口向上584当 t3 时，y最小.5(3)假设存在某一时刻 t，使点 P，Q，F 三点在同一条直线上，如图 9，过点 P 作 PNAC 于 N，图 9ANPACBPNQ90.PANBAC，PANBAC.PNAPANPN102tAN，即.B
24、CABAC610868解得 PN6 t，AN8 t.55838 t t.NQAQAN，NQ8t55ACB90，B，C(E)，F 在同一条直线上，QCF90，QCFPNQ.FQCPQN，QCFQNP.636 tt55PNNQ，即 ，解得 t1.FCCQ9tt20训练5.解：(1)；9【提示】如图 10，由题意得，CQAPt，图 10AB3，BC5，AC4.CP4t.由平移的性质可得 MNAB，PQMN，PQAB.4ttCPCQ20，即 ，解得 t.ACBC459(2)如图 11，过点 P 作 PFBC 于点 F，过点 A 作 AEBC 于点 E，图 1111由 SABC ABAC AEBC，22
25、1112即 34 5AE，可得 AE.225CE AC2AE2122164255.PFBC，AEBC，AEPF.CPFCAE.4tCFPFCPCFPF，即.ACCEAE4161255123t164tPF，CF.55PMBC，123t点 M 到 QC 的距离 hPF.5123t1136y CQh tt2 t(0t4)225105(3)如图 12，过点 Q 作 QKPM 于点 D，QE 交 AC 于点 H.图 125PQMQ，PKKM ，且 KQBC.2AHQC，ACBQCH，CQCHtCHCQHCAB，即 .ACBC45559CH t.PHACAPCH4t t4 t.444954 t42PHPK
26、7易证PHKCBA，即 ，解得 t.BCAC54187当 t时，PQQM.186解：(1)设设 PN 与 x 轴交于点 G，OA4，AB3，OAB90，OB5.PGAB，OPGOBA.OGPGOPOGPGt. .OAABOB43543tOG t，PG .5543t， t.P 点的坐标为5554312(2)当 0t 时，S t tt2；2552551036当 t时，S2 t t；235510当t4 时，S4.34当 QM 运动到 AB 位置时，恰好无公共部分， t42，515即 t.2()当 4t5 时，DPEDBE90，PDE 不可能为直角三角形；()当 t5 时，DPEDBE90，此时PDE 是直角三角形；4154t46 t，DMMQQD2()当 5t时，如图 13，MEMNNE252533t35 t.55此时DPE90，有PDE90或PED90两种可能假设PDE90，则PQDM，QDME图 1335 t52可得，34t36 t55整理得 9t2160t6750，8051380513解得 t，应取 t；99PNME假设PED90，则，NEDM46 t52可得，43t45 t55整理得 8t2115t4250，注意到 0，该方程无实数解80513综上所述，符合条件的 t 的值有两个，t5 或 t.9
