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1、数数学学思思考考一、找规律一、找规律5 5别着急，从别着急，从2个点开个点开始，逐渐增加点数，始，逐渐增加点数，找找规律。找找规律。6 6个点可以连成多少条线段？个点可以连成多少条线段？8 8个点呢？个点呢？点数增加条数总条数2 2AB1 1点数增加条数总条数2 21 13 3CAB1+1+2 2=3=32 2点数增加条数总条数2 21 13 3CAB1+1+2 2=3=32 2D4 41+2+1+2+3 3=6=63 3点数增加条数总条数2 21 13 3CB1+1+2 2=3=32 2D4 41+2+1+2+3 3=6=63 35 5EA1+2+3+1+2+3+4 4= =10104 4点
2、数增加条数总条数2 21 13 3C1+1+2 2=3=32 2D4 41+2+1+2+3 3=6=63 35 51+2+3+1+2+3+4 4= =10104 46 6ABEF1+2+3+4+1+2+3+4+5 5=15=155 5点数增加条数总条数2 21 13 31+1+2 2=3=32 24 41+2+1+2+3 3=6=63 35 51+2+3+1+2+3+4 4= =10104 46 6AB1+2+3+4+1+2+3+4+5 5=15=155 57 7CDEFG1+2+3+4+1+2+3+4+5+5+6 6=21=216 6点数增加条数总条数2 21 13 31+1+2 2=3=3
3、2 24 41+2+1+2+3 3=6=63 35 51+2+3+1+2+3+4 4= =10104 46 61+2+3+4+1+2+3+4+5 5=15=155 57 7CDEFG1+2+3+4+1+2+3+4+5+5+6 6=21=216 68 8H不画出来，你知道增不画出来，你知道增加了几条线段吗？加了几条线段吗？7 71+2+3+4+1+2+3+4+5+6+5+6+7 7=28=28BA点数增加条数总条数2 21 13 31+1+2 2=3=32 24 41+2+1+2+3 3=6=63 35 51+2+3+1+2+3+4 4= =10104 46 61+2+3+4+1+2+3+4+5
4、 5=15=155 57 71+2+3+4+1+2+3+4+5+5+6 6=21=216 68 87 71+2+3+4+1+2+3+4+5+6+5+6+7 7=28=282 2个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：1 1（条）（条）1+2=31+2=3（条）（条）1+2+3=61+2+3=6（条）（条）1+2+3+4=101+2+3+4=10（条）（条）1+2+3+4+5=151+2+3+4+5=15（条）（条）1+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6=21（条）（条）1+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7=28（条）（条）3 3个点连成线段的条数：个点连成线段
5、的条数：4 4个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：5 5个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：6 6个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：7 7个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：8 8个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：n n个点连成线段的条数：个点连成线段的条数： 1+2+3+4+1+2+3+4+ +（n-1n-1） 根据规律，你知道根据规律，你知道1212个点、个点、2020个点能连成多少条个点能连成多少条线段？请写出算式。线段？请写出算式。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+111+2+3+4+5+6+7+8+9+10+111212个点连成线段的条数：个点连成线段
6、的条数：=(1+11)=(1+11)11112 2=12 =12 11112 2=132=1322 2=66=66（条（条）规律：规律：线段总数线段总数=n =n (n-1)(n-1)2 2（n=n=点数）点数） 根据规律，根据规律，2020个点能连成多少条线段？请写出算个点能连成多少条线段？请写出算式。式。n n (n-1)(n-1)2 220 20 (20-1)(20-1)2=1902=190（条）（条） 1010个好朋友，每个好朋友，每2 2位好朋友握手位好朋友握手1 1次，大家次，大家一共要握手多少次？一共要握手多少次？10 10 (10-1)(10-1)2=452=45（次）（次）算
7、一算练练习习十十八八1、找规律。、找规律。（1） 3，9，11，17，20，36，41，+2 +3 +4 +5（2）1，3，2，6，4，12， +3 + 3 +3 +32 2 2 2 26309816+6 +6 +6 +62 2、摆一摆，找规律。、摆一摆，找规律。（1 1）第）第6 6个图形是什么图形？个图形是什么图形？（2 2）摆第）摆第7 7个图形需要用多少根小棒？个图形需要用多少根小棒？（1515根）根）平行四边形平行四边形小棒总根数小棒总根数=图形个数图形个数2+1多边形多边形 边数边数3 34 45 56 6内角和内角和180180360360540540720720（1 1）多边形
8、内角和与它的边数有什么关系？）多边形内角和与它的边数有什么关系？（2 2）一个九边形的内角和是多少度？）一个九边形的内角和是多少度？多边形内角和（边数多边形内角和（边数-2-2）180180（9-29-2）18018012601260数数学学思思考考二、组合问题二、组合问题6 6学校为艺术节选送节目，要从学校为艺术节选送节目，要从3 3个合唱节目中选个合唱节目中选出出2 2个，个，2 2个舞蹈节目中选出个舞蹈节目中选出1 1个，一共有多少种个，一共有多少种方案？方案？第一步：从第一步：从3 3个合唱节目中选出个合唱节目中选出2 2个。个。合唱合唱A A合唱合唱B B合唱合唱C C有（有（ ）种
9、选法。）种选法。ABABACACBCBC3 3AB AC BCAB AC BC舞蹈甲舞蹈甲舞蹈舞蹈乙乙第二步：从第二步：从2 2个舞蹈节目中选出个舞蹈节目中选出1 1个。个。有（有（ ）种选法。）种选法。2 2甲甲 乙乙第三步：把第一步的第三步：把第一步的3 3种选法和第二步的种选法和第二步的2 2种选法种选法 进行搭配。进行搭配。合唱合唱A A合唱合唱B B合唱合唱C CABABACACBCBC舞蹈甲舞蹈甲舞蹈乙舞蹈乙甲甲+AB+AB甲甲+AC+AC甲甲+BC+BC乙乙+AB+AB乙乙+AC+AC乙乙+BC+BC有一共（有一共（ ）种选送方案。）种选送方案。6 6这里的选送方案，是分几步完成
10、？你有什么发现？这里的选送方案，是分几步完成？你有什么发现？共分两步，第一步有共分两步，第一步有3 3种选择，第二步有种选择，第二步有2 2种选择。种选择。3 32=62=6（种）（种） 乘法原理是指完成某项工作要分几步乘法原理是指完成某项工作要分几步 ：第一步：第一步有有x x种不同的方法，第二步有种不同的方法，第二步有y y种不同的方法，种不同的方法， .，第第n n步有步有z z种不同的方法，那么这件事共有种不同的方法，那么这件事共有x xy y. . z z种不同的方法。种不同的方法。练练习习十十八八一张邮票：一张邮票：两张邮票：两张邮票：三张邮票：三张邮票：四张邮票：四张邮票：505
11、0分和分和8080分，分，2 2种。种。100100分、分、130130分和分和160160分，分，3 3种。种。180180分和分和210210分，分，2 2种。种。260260分，分，1 1种。种。 2+3+2+1=82+3+2+1=8（种）（种）第一位第一位第二位第二位第三位第三位第四位第四位小明小明小莉小莉小刚小刚小芳小芳小明小明小莉小莉小刚小刚小芳小芳小明小明小莉小莉小刚小刚小芳小芳小明小明小莉小莉小刚小刚小芳小芳小明小明小莉小莉小刚小刚小芳小芳小明小明小莉小莉小刚小刚小芳小芳小明小明小莉小莉小刚小刚小芳小芳小明小明小莉小莉小刚小刚小芳小芳第一位第一位第二位第二位第三位第三位第四位第
12、四位小芳小芳小莉小莉小明小明小莉小莉小刚小刚小芳小芳每人占第一位会产生每人占第一位会产生2 2种排列，种排列，4 4个人则有：个人则有： 2 24=84=8（种）（种）小明小明小刚小刚 某班要从某班要从5050名学生中选出正、副班长各一名，名学生中选出正、副班长各一名，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？ 共分两步，第一步有共分两步，第一步有5050种选择，第二步有种选择，第二步有4949种选择。种选择。 505049=245049=2450（种）（种） 从甲地到乙地可以乘飞机、火车或汽从甲地到乙地可以乘飞机、火车或汽车，从乙地到丙地可以乘汽车或轮船，李叔车，从乙地到丙地可以乘汽车或轮船，
13、李叔叔从甲地经过乙地到丙地，可以有多少种不叔从甲地经过乙地到丙地，可以有多少种不同的走法？同的走法？甲甲乙乙丙丙 3 32=62=6（种）（种）数数学学思思考考三、简单推理三、简单推理111000111000000111想：从第一次到会的情况看，想：从第一次到会的情况看，A A只能与只能与D D、E E、F F同班；从第二次到会的情况看，同班；从第二次到会的情况看，A A只能与只能与D D、E E同班；从第三次来看，同班；从第三次来看，A A只能与只能与D D同班。同班。111000111000000111想：当想：当A A与与D D同班时，同班时，B B只能与只能与E E、F F同班；同班；
14、 从第二次来看，从第二次来看，B B只能与只能与F F同班。同班。那么，那么，C C只能与只能与E E同班。同班。王阿姨王阿姨 刘阿姨刘阿姨 丁叔叔丁叔叔 李叔叔李叔叔工人工人教师教师军人军人1号号2号号3号号4号号第一名第一名第二名第二名第三名第三名第四名第四名王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六门语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六门学科的教学，每人教两门学科，现在知道：学科的教学，每人教两门学科，现在知道：A A、王老师喜欢与体育老师、音乐老师交谈。、王老师喜欢与体育老师、音乐老师交谈。B B、张老师不懂
15、外语，但常去听音乐老师讲课。、张老师不懂外语，但常去听音乐老师讲课。C C、数学老师、英语老师常和王老师一起去图书馆。、数学老师、英语老师常和王老师一起去图书馆。王老师王老师张老师张老师刘老师刘老师语文语文数学数学英语英语体育体育音乐音乐美术美术 有一个正方体，每个面上分别数字有一个正方体，每个面上分别数字1-1-6 6，有人从不同的角度观察到如下情况。问这，有人从不同的角度观察到如下情况。问这个正方体个正方体 相对的两个面上的数字各是几？相对的两个面上的数字各是几？6 65 53 34 46 61 13 32 21 1从图（从图（1 1）看：）看：6 6的对面不是的对面不是3 3、5 5从图
16、（从图（2 2）看：）看：6 6的对面不是的对面不是1 1、4 4所以：所以：6 6的对面是的对面是2 2；从图（从图（1 1）看：）看：3 3的对面不是的对面不是6 6、5 5从图（从图（3 3）看：）看：3 3的对面不是的对面不是1 1、2 2所以：所以：3 3的对面是的对面是4 4；从图（从图（2 2）看：）看：1 1的对面不是的对面不是4 4、6 6从图（从图（3 3）看：）看：1 1的对面不是的对面不是2 2、3 3所以：所以：1 1的对面是的对面是5 5； 甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了三人，他们的回答如下：三人，他们的回答如下：甲说：我没做这件事，乙也没有做。甲说：我没做这件事，乙也没有做。乙说：我没做这件事，丙也没有做。乙说：我没做这件事，丙也没有做。丙说：我没有做这件事，我也不知道是谁做的丙说：我没有做这件事，我也不知道是谁做的。 在老师的再三追问下，他们承认，每人说的在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真的，半句是假话。都有半句是真的，半句是假话。 你能够帮老师找出是谁做的好事吗？你能够帮老师找出是谁做的好事吗？
