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1、平面向量基本概念平面向量基本概念唉唉, 哪儿去了哪儿去了?嘻嘻嘻嘻!大笨猫！大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗?老鼠由老鼠由A向东北方向以向东北方向以6m/s的速度逃窜的速度逃窜,而猫由而猫由B向东南向东南方向方向10m/s的速度追的速度追. 问猫能问猫能否抓到老鼠否抓到老鼠?CD1.1.向量的定义：向量的定义：2.2.向量的表示方法：向量的表示方法：3.3.向量的大小又称为：向量的大小又称为：4.4.两个特殊向量：两个特殊向量： 零向量：零向量： 单位向量：单位向量：5.5.平行向量的定义：平行向量的定义：6.6.相等向量的定义相等向量的定义: : 相反向量的定义：相反向量的定义：7.
2、7.共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系：既有大小又有方向的量称为向量既有大小又有方向的量称为向量.1）几何表示；）几何表示；2）字母表示；）字母表示；模模长度为长度为0的向量称为零向量的向量称为零向量长度等于长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量个单位长度的向量，叫做单位向量方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.0/ a.0/ a长度相等且方向相同的向量。长度相等且方向相同的向量。长度相等且方向相反的向量。长度相等且方向相反的向量。平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量课本课本P77 P77 习题习题2.1 A2.1 A组组两个特殊向量：两个特殊向量：2 2、单
3、位向量：长度为、单位向量：长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量。的向量。零零向量向量大小为大小为0，方向不确定的，方向不确定的.可以是可以是任意方向任意方向.1单位向量单位向量大小为大小为1，方向不一定相同。，方向不一定相同。所以所以单位向量可以有无数个。单位向量可以有无数个。1 1、零向量：长度为、零向量：长度为 0 0 的向量。记作的向量。记作 0 0思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点的轨迹是什么图形？它们的终点的轨迹是什么图形？既有大小，又有方向的量叫做既有大小，又有方向的量叫做向量向量（物理学中称为矢量）（物理
4、学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度等）叫做只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度等）叫做数量数量（物理学中称为标量）（物理学中称为标量）向量的定义：向量的定义：【练习】【练习】在质量、重力、路程、速度、加速度、在质量、重力、路程、速度、加速度、时间、功、面积、位移这些量中，哪些是数量？时间、功、面积、位移这些量中，哪些是数量？哪些是向量？哪些是向量？数量有：数量有：向量有：向量有：质量质量 路程路程 时间时间 功功 面积面积位移位移重力重力 速度速度 加速度加速度数量与向量的区别：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进数量只有大小，是一个代数量，可以进行
5、代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。比较大小。 用用有向线段有向线段表示；表示； i) i)用有向线段的起点与终点字母来表示；用有向线段的起点与终点字母来表示；ii)ii)用小写的字母来表示；用小写的字母来表示；A（起点）（起点）B（终点）（终点）上述向量可表示为：上述向量可表示为：有向线段的长度表示有向线段的长度表示向量的大小向量的大小注意：起点一定要写在终点的前面注意：起点一定要写在终点的前面(1)(1)几何表示：几何表示：(2)(2)字母表示：字母表示：箭头所指的方向表示箭头所指的方向表示向量的方向向量的方向有向
6、线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）有向线段：有向线段： 带有方向的线段叫做带有方向的线段叫做有向有向线段线段，以，以A为起点、为起点、B为终点为终点的有向线段记作的有向线段记作AB。思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？因为我们现在所研究的因为我们现在所研究的向量向量，与，与起点位置无关起点位置无关.所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫 自由向量自由向量用有向线段表示向量时，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。如图：它们表示如图：它们表示2条条不同的
7、有向线段不同的有向线段;但但都表示都表示同一个向量同一个向量.能不能说向量就是有向线段能不能说向量就是有向线段?ABCD（1）与任意向量都平行的向量是）与任意向量都平行的向量是什么向量？什么向量？（2）与零向量相等的向量必定是）与零向量相等的向量必定是什么向量？什么向量？（3）单位向量是相等向量吗？）单位向量是相等向量吗？判断：判断：（1 1）平行向量是否方向一定相同？）平行向量是否方向一定相同？（2 2）不相等的向量一定不平行吗？）不相等的向量一定不平行吗？下列结论正确的是：下列结论正确的是：（1）如果两向量相等，那么它们的）如果两向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；起点和终点分别重合；
8、（2）两个相等向量的模相等；）两个相等向量的模相等；（3）任一向量与它的相反向量）任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相反的向量方向相反的向量)不相等不相等.（1 1）若两个向量在同一条直线上，那么）若两个向量在同一条直线上，那么这两个向量是什么向量？这两个向量是什么向量？（2 2）共线向量一定在一条直线上吗？）共线向量一定在一条直线上吗？（3 3）设设O为正为正ABC的中心，则向量的中心，则向量AO，B0，CO是是（ ）A.A.相等向量相等向量B.B.模相等的向量模相等的向量C.C.共线向量共线向量D.D.共起点的向量共起点的向量B如图，如图，、E、F分别是分别是 ABC各边上各边上的中点，的中点，四边形四边形BCMD是平行四边形，请分别写出：是平行四边形，请分别写出：（1 1）与）与CM模相等且共线的向量；模相等且共线的向量；（2 2）与）与FE相等的向量。相等的向量。BACEFDM解：（解：（1）EF、BD、DA、MC FE、DB、AD（2）DB、MC、AD
