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1、第四章 一次函数2. 一次函数与正比例函数教学目标教学目标1、认知目标：经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识。2、技能目标：理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单一次函数表达式。3、情感目标：感受数学与人类生活的密切联系，在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重难点教学重点： 理解一次函数和正比例函数概念教学难点： 会求实际问题中的一次函数，正比例函数的表达式 一般地，如果在一个变化过程中有两一般地，如果在一个变化过程中有两个变量个变量x x和和y y, ,并且对于变量并且对于变量x x的每一个值的每一个值, ,变量变量y y都有唯一的
2、值与它对应都有唯一的值与它对应, ,那么我们那么我们称称y y是是x x的函数的函数, ,其中其中x x是自变量是自变量, ,y y是因变是因变量量. .1.1.什么叫函数什么叫函数? ?2.2.函数有哪些表达方式函数有哪些表达方式? ? 函数有图象、列表、关系式三种表达函数有图象、列表、关系式三种表达方式方式. .回顾与思考回顾与思考 1. 1. 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性，在弹性限度内，所挂物体的质量限度内，所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克，千克，弹簧长度弹簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. (1) (1) 计算所挂物体的质量分别为
3、计算所挂物体的质量分别为 1 kg1 kg， 2 kg2 kg， 3 kg3 kg， 4 kg4 kg， 5 kg5 kg时时的长度，并填入下表：的长度，并填入下表： x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm3 33.53.54 44.54.55 55.55.5做一做做一做 (2)(2)你能写出你能写出x x与与y y之间的关系吗？之间的关系吗？y=3+0.5x 2.2.某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油100 L,100 L,汽车汽车每行驶每行驶50 km50 km耗油耗油9 L.9 L. (1) (1) 完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x
4、x/km/km0 05050100100150150200200300300油箱剩余油油箱剩余油量量y y/ /L1009182736455(2) (2) 你能写出你能写出x x与与y y的关系吗的关系吗? ?y=1000.18x做一做一 做做(3) (3) 汽车行驶的路程汽车行驶的路程x x可以无限增大吗可以无限增大吗? ?行驶路程有没有一个取值范围行驶路程有没有一个取值范围? ? 油箱剩余油量油箱剩余油量y y呢呢? ?0 0xx0y1000y100议一议议一议 上面的两个函数关系式上面的两个函数关系式: (1): (1)y y=3+0.5=3+0.5x x(2) (2) y y=100=
5、1000.180.18x x, ,大家讨论一下大家讨论一下, ,这两个这两个函数关系式有什么关系吗函数关系式有什么关系吗? ?请同桌间交流请同桌间交流. . 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表之间的关系可以表示成示成y y= =kxkx+ +b b( (k,k,b b为常数，为常数，k k 0 0）的形式，）的形式，则称则称 y y是是x x的一次函数的一次函数. .（x x为自变量，为自变量，y y为为因变量因变量. .）当当b b=0=0时，时，y=kx(ky=kx(k00) )称称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .一次函数：一次函数：议一议议一议 想一想(1
6、) 正比例函数一定是一次函数吗？(2) 一次函数一定是正比例函数吗？1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y=x-2, (6) -2, (6) y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 3x1x-22(2),(3)(3)练一练练一练 2. 2.若函数若函数 y y=(6+3=(6+3m m) )x x+4+4n n-4-4是一次函数，是一次函数，则则m m, ,n n应该满足的条件是应该满足的条件是
7、, ,若是正比例函数，则若是正比例函数，则m,nm,n应该满足是应该满足是 ， . . 3.3.当当k k= = 时时, ,函数函数y y=(=(k k+3)+3)x x 5 5是关是关于于x x的一次函数的一次函数 . m2,n为任意实数为任意实数m2n=1 k 823例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与 x x之间的关系之间的关系式，并判断：式，并判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否的一次函数？是否为正比例函数？为正比例函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶行驶路程为路程为y y(km)(km)与行驶时间与行驶时
8、间x x(h)(h)之间的关系之间的关系; ; 解：由路程解：由路程= =速度速度时间，得时间，得y y=60=60x x , ,y y是是x x的的 一次函数一次函数, ,也是也是x x的正比例函数的正比例函数. . 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y y= = xx2 2, , y y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数. . （2 2）圆的面积）圆的面积y y (cm (cm2 2 ) )与它的与它的半径半径x x (cm) (cm)之间的关系之间的关系. . （3 3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 cm5 0 cm，每个月长，
9、每个月长高高2 cm2 cm，x x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y y cm. cm. 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2 cm2 cm，x x个月个月长高了长高了2 2x x cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一的一次函数，但不是次函数，但不是x x的正比例函数的正比例函数. . 例例2 2 某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为2525元元, ,在此基础上在此基础上, ,可免费打可免费打5050次市话次市话( (每次每次3 3分钟分钟),),超过超过5050次后次后, ,每次每次0.20.2元元. . (1)(1)写出每月电话费写出每月电
10、话费y y( (元元) )与通话次数与通话次数x x( (x x50)50)的函数关系式；的函数关系式； 解解: (1) : (1) 根据题意得根据题意得: : 有有y y=25+(=25+(x x50)0.2 ,50)0.2 , 即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15;试一试试一试(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费；次的电话费；(3)(3)如果某月通话费为如果某月通话费为53.653.6元元, ,求该月求该月通话的次数通话的次数. .(2) (2) 当当x x=150=150时时, , y y=0.21=0.215050+15=+15=4 45;5;(3) (3
11、) 因为因为53.6 25,53.6 25,可知通话次数大可知通话次数大于于5050次次, ,即当即当y y=53.6=53.6时时, , 53.6=0.2x+15,53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.解解: :例3 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）.（1 1）当月收入超过）当月收入超过35003500元而又不超过元而又不超过50005000元时，元
12、时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(y(元元) )与月收与月收入入x x（元）之间的关系；（元）之间的关系；练一练练一练解：当月收入超过3500元而又不超过5000元时，y=(x-3500)3%,即y=0.03x-105;(2) 某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解：当x=4160时，y=0.034160-105=19.8(元)；(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：应为（5000-3500）3%=45（元），19.245,所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.设此人本月工资
13、、薪金收入是x元，则19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工资、薪金收入是4140元.本节课收获本节课收获一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的之间的关系可以表示成关系可以表示成y=kx+by=kx+b( (k k, ,b b为常数，为常数，k k 0 0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的一次函数的一次函数. .（x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量. .） 当当b b=0=0时，时，y=kxy=kx( (k k 0 0) ), ,称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .作业：作业：习题习题4.24.2 第第1,2,31,2,3题题结束寄语结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数, ,但对勤奋者来说但对勤奋者来说, ,是是一个一个“变数变数”. . 你在学业上的收获与你平时的付出是你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的成正比的. .
