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1、6.6 6.6 向量的直角坐向量的直角坐标及及线性运算性运算(1)(1)主主讲人：人：郑雨生雨生复习回顾：复习回顾：1.1.数轴上向量的形式？数轴上向量的形式？2.2.数轴上向量的长度、方向如何确定数轴上向量的长度、方向如何确定？向量起点不在坐标原点向量起点不在坐标原点：起点在原点起点在原点：起点不在原点起点不在原点：向量起点在坐标原点向量起点在坐标原点：0xyABC在平面内,建立一个直角坐标系xoy,设x轴上的单位向量为 i, y轴上的单位向量为 j 。 设OC为直角坐标平面上的任一向量(如图)。以OC 为对角线,做一个矩形OACB，则OA为x轴上的分向量，OB为y轴上的分向量。因此，OB=
2、y jOA=X i由向量加法的平行四边形法则可以得到： OC=OA+OB 即 OC=x i+y j平面直角坐标系中的任一向量平面直角坐标系中的任一向量C都可以惟一的表示成都可以惟一的表示成一个一个x轴上的向量与一个轴上的向量与一个y轴上的向量相加的形式。轴上的向量相加的形式。即即C=X i+y j新课新课一、定义一、定义我们把我们把C=Xi+yj叫做叫做C的坐标形式。的坐标形式。把有序的实数对（把有序的实数对（x，y）叫做向量）叫做向量C在直角在直角坐标系中的坐标，记作坐标系中的坐标，记作C=（x，y）。其中）。其中x叫做叫做C的横坐标，的横坐标，y叫做叫做C的纵坐标。的纵坐标。所以，所以，C
3、=X i+y j = （x，y）例如：向量例如：向量 C=-2i+3j 的坐标为的坐标为。可记。可记为为（-2，3）C=（-2，3）例1.根据向量的坐标形式,写出它们的坐标.(0,-2)1) a=4 i-3 j =_ 2)2) b=-2 j =_ 3)3) c=4 i=_(4,-3)(4,0)结论：缺结论：缺i的横坐标为的横坐标为0,缺缺j的纵坐标为的纵坐标为02.两个向量相等两个向量相等它们的横、纵坐标分别相等它们的横、纵坐标分别相等X1=X2且y1=y2即:当C1=X1i+y1j C2=X2i+y2j那么C1=C2 例2.已知向量a=(m+n)i+3j ，b=2i+(4m-n)j 且a=b
4、,求m,n的值.m+n=24m-n=3解得m=1,n=1解:根据已知,a=(m+n,3),b=(2,4m-n)且a=b由向量相等的充要条件,得练习练习:1.已知向量,写出它们的坐标（3，-1）（0，-2）练习练习:2.已知向量的坐标,写出它们的坐标形式。练习练习:3.已知-234.已知向量与AB=(2,0)相等,求x.例3.已知解解:直角坐标形式的向量的线性运算法则直角坐标形式的向量的线性运算法则:小结小结:题型题型n n1 向量相等的坐标表示向量相等的坐标表示n n2 知向量坐标形式知向量坐标形式,写坐标写坐标n n3 知坐标知坐标, 写向量坐标形式写向量坐标形式n n4直角坐标形式的向量的
5、线性运算直角坐标形式的向量的线性运算法则法则谢谢谢谢一、定义一、定义我们把我们把C=Xi+yj叫做叫做C的坐标形式。把的坐标形式。把xi叫做叫做C在在x轴上的分向量，把轴上的分向量，把yj叫做叫做C在在y轴上的分向量。轴上的分向量。把有序的实数对（把有序的实数对（x，y）叫做向量）叫做向量C在直角在直角坐标系中的坐标，记作坐标系中的坐标，记作C=（x，y）。其中）。其中x叫做叫做C的横坐标，的横坐标，y叫做叫做C的纵坐标。的纵坐标。所以，所以，C=X i+y j = （x，y）（-2，3）复习回顾：复习回顾：1.1.数轴上向量的形式？数轴上向量的形式？2.2.数轴上向量的长度、方向如何确定数轴上向量的长度、方向如何确定？向量起点在坐标原点向量起点在坐标原点：OP=X i（ i 表示数轴上的单位向量）向量起点不在坐标原点向量起点不在坐标原点：点A、B在数轴上的坐标分别记为XA和XB 则AB=OB-OA=XB i-XA i=(XB-XA) i起点在原点起点在原点：起点不在原点起点不在原点：实数x叫做向量OP在数轴上的坐标，也叫做点P在数轴上的坐标。0xy0xyXAXBABDCyDyC1） 平行于x轴的向量（设x轴的单位向量为 i ）2） 平行于y轴的向量（设y轴的单位向量为 j ）AB=（XB-XA) iDC=（yC-yD) j
