《(人教B版)等比数列的前n项和学案(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(人教B版)等比数列的前n项和学案(含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.22.3.2等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和( (一一) )自主学习知识梳理1等比数列前 n 项和公式q1(1)公式：Sn.q1(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q1 的情况2等比数列前 n 项和的一个常用性质在等比数列中，若等比数列an的公比为 q，当 q1，且 m 为偶数时，SmS2mS3m0，此时 Sm、S2mSm、S3mS2m不成等比数列；当q1 或 m 为奇数时，Sm、S2mSm、S3mS2m成等比数列3推导等比数列前 n 项和的方法叫_法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和自主探究阅读教材后，完成下面等比数列前n 项和公式的推导过程方法一
2、：设等比数列 a1，a2，a3，an，它的前 n 项和是 Sna1a2a3an.由等比数列的通项公式可将Sn写成Sna1a1qa1q2a1qn 1.式两边同乘以 q 得qSn_.，得(1q)Sn_，由此得 q1 时，Sn _ ， 因 为an _ ， 所 以 上 式 可 化 为Sn_.当 q1 时，Sn_.方法二：由等比数列的定义知a2a3anq.a1a2an1当 q1 时，a2a3anSna1q，即q.a1a2an1Snan故 Sn_.当 q1 时，Sn_.方法三：Sna1a1qa1q2a1qn 1a1q(a1a1qa1qn 2)a1qSn1a1q(Snan)当 q1 时，Sn_.当 q1 时
3、，Sn_.对点讲练知识点一知识点一等比数列前等比数列前 n n 项和的计算项和的计算763例 1在等比数列an中，S3 ，S6，求 an.22总结涉及等比数列前 n 项和时，要先判断 q1 是否成立，防止因漏掉q1 而出错变式训练 1在等比数列an中，a1an66，a3an2128，Sn126，求 n 和 q.知识点二知识点二利用等比数列前利用等比数列前 n n 项和的性质解题项和的性质解题例 2在等比数列an中，已知 Sn48，S2n60，求 S3n.总结通过两种解法比较，可看出， 利用等比数列前 n 项和的性质解题，思路清晰，过程较为简捷变式训练 2等比数列的前 n 项和为 Sn，若 S1
4、010，S2030，S60630，求 S70的值知识点三知识点三错位相减法的应用错位相减法的应用例 3求和：Snx2x23x3nxn (x0)总结一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前 n 项和时，可采用这一思路和方法变式训练 3求数列 1,3a,5a2,7a3，(2n1)an 1的前 n 项和1在等比数列的通项公式和前n 项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项 a1和公比 q 为基本量，且“知三求二”2前 n 项和公式的应用中，注意前n 项和公式要分类讨论，即 q1 和 q1 时是不同的公式形式，不可忽略 q1 的情况3教材中的推导方法叫做错
5、位相减法，这种方法是我们应该掌握的重要方法之一它适合数列anbn的求和，其中an代表等差数列，bn代表等比数列，即一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积构成的新数列的求和可用此法.课时作业一、选择题1设an是公比为正数的等比数列， 若 a11，a516，则数列an前 7 项的和为()A63B64C127D128S102设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S32，S618，则等于()S5A3B5C31D3313 已知公比为 q (q1)的等比数列an的前 n 项和为 Sn， 则数列a的前 n 项和为()nqnSnA.B.nSnq1SnC.n1D.2 n1Snqa1q4在等比数列an中，公比
6、 q 是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8 项和为()A514B513C512D5105在等比数列中，S3013S10，S10S30140，则 S20等于()A90B70C40D30二、填空题S46设等比数列an的公比 q2，前 n 项和为 Sn，则_.a27 若等比数列an中， a11， an512， 前 n 项和为 Sn341， 则 n 的值是_8如果数列an的前 n 项和 Sn2an1，则此数列的通项公式an_.三、解答题9 设等比数列an的公比 q0，得 q2.a11q7127则 S7127.1q12a11q61qS62D由题意知公比 q1，1q39，S3a11q31qa
7、11q101qS10q2，1q512533.S5a11q51q1113D数列a也是等比数列，且首项为 ，公比为 ，a1qn111nna1q1a1q 1Sn其前 n 项和为：nn.111a2q1a21q1q1q4D由 a1a418 和 a2a3123a116a1a1q 18a12得方程组，解得或1.2a1qa1q 12q2q22281q 为整数，q2，a12，S8292510.21S3013S105Cq1 (否则 S303S10)，由，S10S30140S1010得，a11q30S301301qq103，a11q20S20S10(1q10)10(13)40.1q156.2解析由等比数列的定义，a
8、2S4a1a2a3a4a2a2qa2q2，qS4115得 1qq2.a2q2710a1anq1512q解析Sn，341，q2，1q1q又ana1qn1，512(2)n1，n10.82n 1解析当 n1 时，S12a11，a12a11，a11.当 n2 时，anSnSn1(2an1)(2an11)a11q10101q130，q20q10120.an2an1，an是等比数列，an2n1，nN N* *.a11qn9解方法一由已知 a10，Sn，1q则a 1q a 1q 5， 1q1q1412a1q22，由得 1q45(1q2)(q24)(q21)0.又 q1.q1 或 q2.当 q1 时，a12，an2(1)n1.11当 q2 时，a1 ，an (2)n1.22方法二S45S2，a1a2a3a45(a1a2)a3a44(a1a2)(1)当 a1a20，即 a2a1，即 q1 时，a3a40 适合；2a32，a12，an2(1)n1.21a3a421(2)当 a1a20 时，4.即 q24.又 q1，q2，a1 ，此时，ana1a22221(2)n1.2
