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1、二次函数二次函数y=ax2+k的图像的图像y yaxax2 2a a0 0 0 0a a0 0 0 0图象图象图象图象开口开口开口开口对称性对称性对称性对称性顶点顶点顶点顶点增减性增减性增减性增减性二次函数二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质开口开口开口开口向上向上向上向上开口向开口向开口向开口向下下下下a a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小关于关于关于关于y y轴对称轴对称轴对称轴对称顶点坐标是原点（顶点坐标是原点（顶点坐标是原点（顶点坐标是原点（0 0 0 0，0 0 0 0）顶点是顶点是顶点是顶点是最低点最低点最低点最低点顶点
2、是顶点是顶点是顶点是最高点最高点最高点最高点在对称轴在对称轴在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴在对称轴在对称轴右侧递增右侧递增右侧递增右侧递增在对称轴在对称轴在对称轴在对称轴左侧递增左侧递增左侧递增左侧递增在对称轴在对称轴在对称轴在对称轴右侧递减右侧递减右侧递减右侧递减OOOO在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,画出二次画出二次函数函数y=x2+1和和y=x2 1的图像的图像解解: : 1.1.列表列表x-3-2 -101 23y=x2+1y=x2-1105212510830-10382.2.描点描点3.3.连线连线12345x123456789 10yo-1-
3、2-3-4-5y=x2+1y=x2112345x123456789 10yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x21(1) 抛物线抛物线y=x2+1,y=x2-1的的开口方向、对称轴、顶点开口方向、对称轴、顶点各是什么各是什么?y=x2+1 y=x2-1开口开口方向方向对称轴对称轴顶点顶点向上向上（0,1）y轴轴向上向上（0,-1）y轴轴12345x123456789 10yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x21(2)抛物线抛物线y=x2+1,y=x2-1与与抛物线抛物线y=x2有什么关系有什么关系?y=x2抛物线抛物线 y=x2向向上上 平移平移1 1个个 单位单位抛物线抛物线y=x
4、2+1向向下下 平移平移1 1个个 单位单位抛物线抛物线y=x2-1 把抛物线把抛物线y=2x2向上平移向上平移5个单位个单位,会会得到那条抛物线得到那条抛物线?向下平移向下平移3.4个单位呢个单位呢?写出各写出各函数顶点的坐标。函数顶点的坐标。(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 2+5+5 （0,50,5）(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 23.43.4 （0 0，-3.4-3.4）2.a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 _顶点坐标是顶点坐标是 _。向上向上低低向下
5、向下高高y轴轴(即直线即直线x=0)(0,k)a a决定开口大小和方向。决定开口大小和方向。决定开口大小和方向。决定开口大小和方向。k k决定顶点坐标。决定顶点坐标。决定顶点坐标。决定顶点坐标。1.抛物线抛物线y=ax2+k可以由抛物线可以由抛物线y=ax2向上向上或或向下向下平移平移|k|得到得到.k0_平移平移;k0_平移平移.向上向上向下向下抛物线抛物线y = ax2+k的特点：的特点：随堂练习二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点你能说出它们的平移关系吗你能说出它们的平移关系吗二次函数二次函数y=ax2+k的性质的性质yax2+ka0a0图象图象k0k0k0k0开口方向开
6、口方向对称轴对称轴顶点顶点最值最值xyoxyoxyoxyo向上向下y轴顶点是最低点顶点是最高点顶点坐标是（0,k）当x=0时有最小值为k当x=0时有最大值为k (1) (1)函数函数y=4xy=4x2 2+5+5的图象可由的图象可由y=4xy=4x2 2的图象向的图象向 平平移移 个单位得到；个单位得到；y=4xy=4x2 2-11-11的图象可由的图象可由 y=4xy=4x2 2的图的图象向象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。 (2) (2)将函数将函数y=-3xy=-3x2 2+4+4的图象向的图象向 平移平移 个个单位可得单位可得y=-3xy=-3x2 2的图象；将的图象；将y=2x
7、y=2x2 2-7-7的图象向的图象向 平平移移 个单位得到可由个单位得到可由 y=2xy=2x2 2的图象。的图象。上上5 5下下1111下下4 4上上7 7 （3 3）抛物线）抛物线y=-3xy=-3x2 2+5+5的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 . .向下向下y y轴轴(0,5)(0,5)（4 4）抛物线）抛物线y=7xy=7x2 2-3-3的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随随x x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随随x x的增的增大而大而 ，当，当x=x= 时，取得最时，取得最_ 值，这个值等于值，这个值等于 。向上向上y y轴轴(0,-3)(0,-3)减小减小 增大增大 0 0小小-3-35 5、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+cy=ax+c和和二次函数二次函数y=axy=ax2 2+c+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（ ）B B
