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1、集合与简易逻辑复习课集合与简易逻辑复习课内容提要内容提要集合的基本概念及运算集合的基本概念及运算简易逻辑及充要条件简易逻辑及充要条件绝对值不等式及一元二次不等式的解法绝对值不等式及一元二次不等式的解法反证法反证法1.集合与元素集合与元素 一一般般地地，某某些些指指定定的的对对象象集集在在一一起起就就成成为为一一个个集集合合，也也简简称称集集，通通常常用用大大写写字字母母A、B、C表表示示.集集合合中中的的每每一一对对象象叫叫做做集集合合的的一一个个元元素素，通通常常用用小小写写字字母母a、b、c表示表示一、一、集合的基本概念及运算集合的基本概念及运算2.集合中元素的性质集合中元素的性质 确定性
2、、互异性、无序性确定性、互异性、无序性二、集合与集合之间的关系二、集合与集合之间的关系 子集子集交集交集并集并集补集补集 设设S是一个集合，是一个集合，A是是S的一个子集，由的一个子集，由S中所有不属于中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集的元素组成的集合，叫做集A在全在全集集S中的补集中的补集(或余集或余集)，记作，记作 CSA如果如果xA，则，则xB，则集合，则集合A是集合是集合B的子集的子集返回返回三、运算性质三、运算性质四、有限集合的子集个数公式四、有限集合的子集个数公式 设设有有限限集集合合A中中有有n个个元元素素，则则A的的子子集集个个数数有有：C0n+C1n+C2n+Cnn2n个
3、个，其其中中真真子子集集的的个个数数为为2n-1个个，非非空空子子集集个个数数为为2n-1个个，非非空空真真子子集集个数为个数为2n-2个个1.交集的运算性质交集的运算性质 ABBA,AAA,A,A BABA2.并集的运算性质并集的运算性质 ABBA,AAA,AA, ABABB3.补集的运算的性质补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CS=S，CS(AB)(CSA)(CSB)，CS(AB)(CSA)(CSB)绝对值不等式及一元二次不等式的解法绝对值不等式及一元二次不等式的解法绝对值不等式绝对值不等式| f(x)|a (a0)| f (x)|g(x) | f (x)|g(x)二次不等式解法二次不
4、等式解法注意先将二次系数化为正注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论并注意数形结合、分类讨论返回返回简易逻辑、充要条件、反证法简易逻辑、充要条件、反证法1.1.命题的判断命题的判断 可以判断真假的语句叫做命题；可以判断真假的语句叫做命题；“或或”、“且且”、“非非”这这些些词词叫叫做做逻逻辑辑连连结词结词判断判断复合命题的真假复合命题的真假依据真值表依据真值表(P27)(P27)常见关键词的否定常见关键词的否定且且存在存在至少有两个至少有两个一个也没有一个也没有 ()不都是不都是不是不是否定否定或或任意任意至多有一个至多有一个至少有一个至少有一个()都是都是是是关键词关键词 在在两两
5、个个命命题题中中，如如果果第第一一个个命命题题的的条条件件( (或或题题设设) )是是第第二二个个命命题题的的结结论论，且且第第一一个个命命题题的的结结论论是是第第二二个个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题 在两个命题中，一个在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题个命题叫做互为逆否命题 在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命一个命
6、题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题题叫做互否命题2.2.四种命题四种命题 若若A=BA=B，则，则A A是是B B的充分条件，的充分条件， B B是是A A的必要条件的必要条件 若若A=BA=B且且B=B=A A，则，则A A是是B B的充要条件的充要条件3.3.充要条充要条件件4.反证法反证法反设：假设命题的结论不成立反设：假设命题的结论不成立结论：判断假设不正确结论：判断假设不正确, ,肯定命题正确肯定命题正确归谬：从假设出发，推理，得出矛盾归谬：从假设出发，推理，得出矛盾返回返回1.1.有有n个元素的集合个元素的集合a1 ,a2 , an 有有_个子个子集，真子集集，
7、真子集_个，非空真子集个，非空真子集_个个 2.2.设全集设全集U U=R，集合，集合P=x| x1，集合，集合Q Q=x|0 x5，则，则( (CU UP)Q Q=_ 3.3.已知集合已知集合A=x| x2- - 5x+400，B=x| xa，若若AB= A ，则，则a 范围为范围为_基础训练基础训练4.4.不等式不等式 1 1| 2x- - 5| 9 9 解为解为_;_;不不等式等式 解集为解集为_ _ 5.5.若若B是是A的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则A是是B的的_条件，条件，B是是A的的_条件条件6.6. 若若p： , , q : : |3x- - 4| 2 2，则则 p是是
8、q 的的 ( ) A. 充分不必要条件充分不必要条件 B. 必要不充分条件必要不充分条件 C. 充要条件充要条件 D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 基础训练基础训练基础训练基础训练7.7.方程方程 至少有一个负根，则至少有一个负根，则( ( ) ) A A、0m10m1或或m0 Bm0 B、0m1 0m1 C C、m1 Dm2或x-2不等式解集为x|x - -2或或x2典例评析典例评析注：空集是一个特殊的重要集合，它不含注：空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集空集合的真子集变式、集合变式、集合 ，B
9、=x|-kxkB=x|-kx1|a|+|b|1是是|a+b|1|a+b|1的充要条件；命题的充要条件；命题q q：函数：函数y= y= 的定义域的定义域是是 . .则则 （ ）A A“p p或或q q”为假为假 B B“p p且且q q”为真为真C Cp p真真q q假假 D Dp p假假q q真真 典例评析典例评析（1 1）不等式的解集为）不等式的解集为R R, , 试求试求a a的取的取值范围；值范围；（2 2）若解集为）若解集为,试求试求a a的取值范围的取值范围6 6、关于关于x x的不等式的不等式 axax2 2 - - 2ax + a2ax + a2 2 - - 2 20 0，典例评析典例评析7 7、解下列关于、解下列关于x x的不等式：的不等式： 典例评析典例评析9 9、若、若p: ; q: x2- -2x+1- - m 200( (m 0) ),若若 p是是q的充分非必要条件的充分非必要条件, ,求求m 范围范围1010、用反证法证明：若、用反证法证明：若a a、b b、cRcR，且，且 ， ， ，则，则x x、y y、z z中至少有中至少有一个不小于一个不小于0 0 典例评析典例评析本专题小结本专题小结
