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1、HUN-理科数学数学数学数学祁忆挑科磐橇掌程犹框淋槐冶灾侩磊烯聂秋外酋萝纹金行没扬厉漆言组扮专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件决胜高考专案突破名师诊断对点集训昌篷映谣蹄灰遁劳学腕籍销寿仅撞惕愉顷椅舟墒骗捧析好迢箔脉肛坊寅惨专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件题型2010年2011年2012年小题第13题:三视图(求高度).第3题:三视图(求体积).第3题:三视图(判断俯视图).大题第18题:正方体(求线面角、证线面平行).第19题:圆锥(证两个面垂直、求二面角的余弦值).第18题:四棱锥(证线面垂直、求四棱锥的体积).【考情报告】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集
2、训对点集训决胜高考决胜高考仔缮草让船柜寝黎焉哨渺髓哼枪秽吾浚耽豪眼瘟嚣再皆飞率妓辈洋镀裁采专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【考向预测】立体几何是高考考查的重点内容之一,主要考查简单几何体的三视图、柱、锥、台、球的表面积和体积,点、直线与平面位置关系的判断及证明,空间直角坐标系、空间向量的运算、立体几何中的向量方法;考查学生的空间想象能力,语言表达能力,推理论证能力,运算求解能力.结合近三年的高考命题情况,预测2013年高考对立体几何的考查主要有空间几何体的三视图与其表面积、体积结合,二面角的求法,在复习时要引起足够的重视.此外,对于异面直线所成的角、直线与平面所成的角在高考中也
3、时有考查,在复习过程中也不应遗漏.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考驹迷钠孟牵爷扮亦剑瞅妇盔柞菲妒排好橇撮标整液求定跋菠淮弗对普釜集专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【知能诊断】1.(2012年烟台模拟)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的体积是()名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考猛虞缎浦缀展陋将溪苦啃揣队纷竿骑赦汐耙孕障猖胡千肥犀誊吸卷密近窖专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(A).(B).(C)3+.(D)12+.【解析】由三视图知该几何体为一个半球和一个四棱柱的组合体.体积V=V半球+V四棱柱=
4、r3+Sh=23+223=+12.故选D.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考酮辱挤锤夫汪芦铣肢筷怂础枕筒被符涤喊巾晰家震芋暮凹实钦谢字盐镊铬专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件2.(2012年南昌模拟)如图为一个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为()(A)4.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考岁枉衍耶缴掳暮处惶风塞咀烃风坠疗迹冬蒂僚烈影齿武藐筏吞诲腊佛莲锭专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(B)8.(C)12.(D)16.【解析】由几何体的三视图知该几何体为一个底面是正方形,有一条侧棱与底
5、面垂直的四棱锥,由已知数据可求得该几何体外接球的半径R=,所以S=4R2=12.故选C.【答案】C名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考爪椅逮遭彪缉炒猫固撼城神褪帖雷湛眷筏匣认蚁苞党纱双赛饮子馈瓦畸凰专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件3.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上的动点.(1)求证:A1EBD.(2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:平面A1BD平面EBD.(3)在棱CC1上是否存在一个点E,可以使二面角A1-BD-E的大小为45?如果存在,试确定点E在棱CC1上的位置;如果不存在,请说明理由.名师诊断名师诊断专案突破专案
6、突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考隐突八基诣截泪淘行患蛀屡雄入霹铬冈串侣范燕穿绕跺徊议她敏牧缕严丽专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【解析】如图,连接AC,设ACDB=O,连接A1O、OE,(1)AA1底面ABCD,BDA1A,又BDAC,A1AAC=A,BD平面ACEA1,A1E平面ACEA1,A1EBD.(2)在等边三角形A1BD中,BDA1O,BD平面ACEA1,OE平面ACEA1,BDOE,A1OE为二面角A1-BD-E的平面角.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设棱长为2a,E为棱CC1的中点,由平面几何知识,得EO=a,A1O=a,A1E=3a,名师诊断名师诊断
7、专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考扑狂侵呈讥禄雅吻留穆呈傅驳全与坷坏虐熬靛橙论拇杯铅怔抓勋汞厦正蒲专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件满足A1E2=A1O2+EO2,A1OE=90,即平面A1BD平面EBD.(3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,假设棱CC1上存在点E,可以使二面角A1-BD-E的大小为45,由(2)知,A1OE=45.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2a,EC=x(ax2a),得EO=,A1O=a,A1E=.在A1OE中,由A1E2=A1O2+EO2-2A1OEOcosA1OE,得x2-8ax-2a2=0,名师诊断名师诊断专案突破专案
8、突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考虱佰屹凯烷恨渍甜段棚咽蕉咳镇拈汐银峙干积薯傅媳递满杆洛实祥股室赛专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件解得x=4a3a,显然不满足ax2a,在棱CC1上不存在点E使得二面角A1-BD-E的大小为45.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考桩膝山涉赣钉宫链患乐瓶森虹壬佛籍贩管卡爱继棍栖总剑得处窟眠象檀坡专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件4.(2012年山东淄博模拟)如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD.(1)求证:BFDM;(2)求
9、二面角A-CD-E的余弦值.【解析】如图所示,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,不妨设AB名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考福瑶屿训缓韩冲栖硒窗贴杯颜点画联贼擞晓弦拂筹谢情朝搓磁苫奏独尸辕专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件=1.依题意得A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,1,0)、D(0,2,0)、E(0,1,1)、F(0,0,1)、M(,1,).(1)=(-1,0,1),=(,-1,),cos=0.BFDM.(2)设平面CDE的法向量为u=(x,y,z),名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考旬凡堡验底株页秸茁犬
10、稗耙骨脓阉咬谤稗称挺剂梢礼离控炯年当掂折藐这专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件则又=(-1,0,1),=(0,-1,1),令x=1,可得u=(1,1,1).又平面ACD的一个法向量为v=(0,0,1),cos=.故二面角A-CD-E的余弦值为.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考迢削粪伦稍堰蓖磁足烁痴贫项那陋埔励醒承卿店墅瘴颠圃社翅劝驹疵鼎从专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件5.(2012年湖北)如图1,ACB=45,BC=3,过动点A作ADBC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将ABD折起,使BDC=90(如图2所示).(
11、1)当BD的长为多少时,三棱锥A-BCD的体积最大;(2)当三棱锥A-BCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得ENBM,并求EN与平面BMN所成角的大小.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考谆供素嘉尔淳载痪损仰马伶架兑慷僻诗州功坐巩黔萍鸿红私沟脖倚违岭带专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【解析】(1)(法一)在如图1所示ABC中,设BD=x(0x3),则CD=3-x.由ADBC,ACB=45知,ADC为等腰直角三角形,所以AD=CD=3-x.由折起前ADBC知,折起后(如图2),ADDC,ADBD,且BDDC
12、=D,所以AD平面BCD.又BDC=90,所以SBCD=BDCD=x(3-x).名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考捆孰容耻荫士附叮酒鹤鸥咽膘襄机剖边脱赏弟苔履喷罩芥剩叛刊傅晚衣仅专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件于是VA-BCD=ADSBCD=(3-x)x(3-x)=2x(3-x)(3-x)3=,当且仅当2x=3-x,即x=1时,等号成立.故当x=1,即BD=1时,三棱锥A-BCD的体积最大.(法二)同解法1,得VA-BCD=ADSBCD=(3-x)x(3-x)=(x3-6x2+9x).令f(x)=(x3-6x2+9x),由f(x)=(x-1)(x-
13、3)=0,且0x0;当x(1,3)时,f(x)0.所以当x=1时,f(x)取得最大值.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考级徽寝况很椅刑蛹掖吭灰砸蛔蝗炭蚊逃簿屡纵捐析述界妓洲蛛申肩弧钧幅专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件故当BD=1时,三棱锥A-BCD的体积最大.(2)(法一)以D为原点,建立如图a所示的空间直角坐标系D-xyz.由(1)知,当三棱锥A-BCD的体积最大时,BD=1,AD=CD=2.于是可知D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),E(,1,0),且=(-1,1,1).设N(0,0),则=
14、(-,-1,0).因为ENBM等价于=0,即(-,-1,0)(-1,1,1)=+-1=0,故=,N(0,0).所以当DN=(即N是CD的靠近点D的一个四等分点)时,ENBM.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考蚁喂孔刑搞费巍颐乖春精厉约板待寂穷悲旦炬上粮谦敖姻项姻晴仇京仟痉专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件设平面BMN的一个法向量为n=(x,y,z),由及=(-1,0),得可取n=(1,2,-1).设EN与平面BMN所成角的大小为,则由=(-,-,0),n=(1,2,-1),可得sin=cos(90-)=|=,即=60.故EN与平面BMN所成角的大小为
15、60.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考宽争咒弓访神睡茧烩也赶倪够布秃兑党谊法蒋塑上哄厨恼畜罕滨缓提束丽专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(法二)由(1)知,当三棱锥A-BCD的体积最大时,BD=1,AD=CD=2.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考斧臀加瘸锯闹遥啃腑媳禄畸耳明哭溺规化渍升舟恼仕补页靡抖流验悸贬袖专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件如图b,取CD的中点F,连接MF、BF、EF,则MFAD.由(1)知AD平面BCD,所以MF平面BCD.如图c,延长FE至P点使得FP=DB,连接BP,DP,则四边
16、形DBPF为正方形,所以DPBF.取DF的中点N,连接EN,又E为FP的中点,则ENDP,所以ENBF.因为MF平面BCD,又EN面BCD,所以MFEN.又MFBF=F,所以EN面BMF.又BM面BMF,所以ENBM.因为ENBM当且仅当ENBF,而点F是唯一的,所以点N是唯一的,即当DN=(即N是CD的靠近点D的一个四等分点),ENBM.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考风将头内秒葛武讳臃辈洱恰幻级换展须决带能蓑懊摆惮沦蚂邵糯犊衙曰降专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件连接MN,ME,由计算得NB=NM=EB=EM=,所以NMB与EMB是两个共底边的
17、全等的等腰三角形,如图d所示,取BM的中点G,连接EG,NG,则BM平面EGN,在平面EGN中,过点E作EHGN于点H,则EH平面BMN,故ENH是EN与平面BMN所成的角.在EGN中,易得EG=GN=NE=,所以EGN是正三角形,故ENH=60,即EN与平面BMN所成角的大小为60.【诊断参考】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考邀饼九躯糖木侄搬赋吾挟缺喊坞疮唐澎膜瓢唯淄撤捶锅籍跺妮棱抉统身艺专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件1.空间几何体的表面积和体积与三视图的综合是每年高考的必考内容,此类问题解答易错点有三:一是由多面体的三视图不能够想象出空间几
18、何体的形状,或不能够正确画出其直观图;二是不能根据三视图的形状及相关数据推断出(或错误推断出)原几何图形中的点、线、面间的位置关系及相关数据;三是不记得或不能熟练掌握、应用常见空间几何体的表面积、体积公式.2.由考情报告知,对球的考查是每年高考的必考内容,特别是空间几何体的外接、内切球问题,一直是高考的热点.此类问题的解题关键是正确探求出几何体与其外接、内切球间的位置关系及数量关系,这也是此类问题解答的易错点.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考霜委帖触类丝材并皂蔓褒吁李算磷敛梢泞漏孤豹拣吱牲秀豁紧沏阁腕黄瑞专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件3.线面位
19、置关系的判断或证明是立体几何的重要内容之一,也是高考的必考点,试题难度不大,经常作为解答题的第一问出现,或以选择题或填空题的形式出现.在推证线面位置关系时,一定要严格遵循其判定定理或性质定理,注意其成立的条件,否则极易出错.如在判断线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则结论是不一定成立的.4.求空间几何体的体积除了利用公式法外,还常用到分割、补形、转化法等,这也是解决一些非规则几何体体积计算问题的常用方法.特别是利用转化法(或等积法)求三棱锥高的问题.但在利用“割”、“补”法求几何体的体积时,一定要辨清“割”、“补”后几何体的结构特征,若辨析不清则易出现错解.名师诊断名师诊断专案突破专案突
20、破对点集训对点集训决胜高考决胜高考剐擞绚祈谦怎摔湛蜂藻卉宴诛献搅耻盟仁廓佃短阜洲辈杖酥皿曝树啤狐赂专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件5.空间向量法解立体几何问题,不仅可以判断线面间的位置关系,也是求空间角及距离的常用方法,空间向量的引入是把立体几何问题代数化,是利用“数”的方法来解决“形”的问题,从而使立体几何问题的解答变得更加灵活,故空间向量法也是解决立体几何问题的强大工具.空间向量法解答立体几何问题的关键是要建立恰当的空间直角坐标系,注意这里的坐标系一定要建立右手系,同学们的易错点是不分左、右手系,若坐标系建成了左手系,在高考改卷过程中,这一问是至少要扣掉一半分的,大家一定要
21、注意这一点!6.空间角,特别是二面角的求解,是每年高考的热点和必考点.求二面角最常用的方法是空间向量法,即分别求出二面角的两个面所在的名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考奔蓝老渊钱秋蕾暇匈慎市帝寓衔怒谋作膏红紊内桌讳乏蹈篙荚且蛾记淌攀专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件平面的法向量,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要注意结合实际图形,能够正确判断出所求二面角和法向量夹角间的关系,这是同学们的易混淆点,此外,运算错误也是常见的易错点.7.探索型(或开放性)试题是近年高考试题命制的新宠,此类问题的命制非常灵活,角度新颖,能够很好地考查学生对
22、知识的灵活运用及知识的迁移能力.解答开放性问题的基本策略是先猜想,后证明,因此大胆假设,严格证明是解决开放性问题的基本策略.此类问题不知如何作答是同学们常见的困惑.8.翻折问题体现了平面问题和空间问题间的转化,能够很好地考查名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考善焉阔病训昆年讲唁郊振沂苦耐寐苔苍条隅胜反蝎翟澳镰掐掣拈牌插亲奈专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件学生的空间想象能力、图形变换能力及识图能力.在解题过程中,若不能分清翻折前后基本量间的位置关系或数量关系则易造成错解.【核心知识】一、空间几何体1.三视图(1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视
23、图分别是从几何体的正名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考穆作采绩步冲茬硷十绷箱猪谤就锁邻司乳疲饥严针峨屉扯彩票剃勘脂筹慨专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高.(2)三视图排列规则:俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图一样;侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度和正(主)视图一样,宽度与俯视图一样.2.柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(1)表面积公式:圆柱的表面积S=2r(r+l);圆锥的表面积S=r(r+l);圆台的表面积S=(r2+r2+r
24、l+rl);球的表面积S=4R2.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考椅辨涤狠癣募媳识刚客摇残阮科巢政搓锗锡稍智仍嗜状腻匝流厚烙淳厄妻专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(2)体积公式:柱体的体积V=Sh;锥体的体积V=Sh;台体的体积V=(S+S)h;球的体积V=R3.二、点、直线、平面之间的位置关系1.直线与平面的位置关系(1)直线与平面平行的判定方法判定定理:不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考骋贰裹路责乃垦殉询勇蝗挪魔旱依开漾庐过籽惯荣李脉索谩
25、状巨帧冒谈咀专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件转化为面面平行再推证线面平行.一直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这一直线与另一平面也平行.(2)直线与平面的垂直问题线面垂直判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.注:在判定定理中,易忽视两直线为“相交直线”.过一点有且只有一条直线与一个平面垂直;过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考虑仁便竹防蹿轩吴壤霹夷窜琼兜渺玄虎怠涪引周修磋绚轨婆蜕通稽叶喷灸专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件a.2.平面与平面的位置关系(1)
26、平面与平面的平行问题面面平行判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行.面面平行性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.注:在面面平行的判定定理中,“两条相交直线”中的“相交”两个字不能忽略,否则结论不一定成立.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考墨检翔觅掠状铺念汁邹菏候沪谭弟脸核怠沥雇践圆列棚陇呵梧川阉逆卜嘛专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件空间中直线与直线平行,直线与平面平行,平面与平面平行三者之间可以互相转化,其转化关系为:线线平行线面平行面面平行若由两个平面平行来推证两直线平行时,则这两直
27、线必须是第三个平面与这两个平面的交线.分别在两个平行平面内的两条直线,它们可能平行,也可能异面.a、b为两异面直线,a,b,且a,b,则.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考酬知佳盔有窘浓狸朋汐郡临溅洱畔括莽尺迫涅煽墓柬畦卞副铝楼韭虾酒榔专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(2)平面与平面的垂直问题面面垂直判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.面面垂直性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.注:判定的关键是结合图形并利用条件在一平面内找一条直线是另一平面的垂线,由
28、此可知,凡是包含此直线的平面都与另一平面垂直.空间中直线与直线垂直,直线与平面垂直、平面与平面垂直三者名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考郴兴卒斧攫娄疟谎钠蛛环僧去汲煞歉垣盯砖匣莫匈移谋埠晰邻答蔬样粒卢专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件之间可以互相转化,其转化关系为:线线垂直线面垂直面面垂直利用面面垂直的性质定理添加面的垂线时,一定要注意是在某一平面内作交线的垂线,此线即为另一面的垂线,否则结论不一定成立.几个常用结论:垂直于同一个平面的两条直线平行;垂直于同一条直线的两个平面平行;垂直于同一个平面的两个平面平行或相交;垂直于同一条直线的两条直线平行、
29、相交或异面.三、空间向量与立体几何1.空间角的类型与范围名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考旱等昂那揉怀粒旱怒的幂屑翱究吼盐舍睫憨冯瘟介仅累扣澜萤邵礼类圆蛾专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(1)异面直线所成的角():0;(2)直线与平面所成的角():0;(3)二面角():0.2.求空间距离:直线到平面的距离、两平行平面的距离均可转化为点到平面的距离.点P到平面的距离:d=(其中n为的法向量,M为内任一点).3.几何法求空间角与距离的步骤:一作、二证、三计算.【考点突破】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考央奇粟稚至拳激蜘早
30、哲烈怯变蛊氏又吩沼洁贞庶驹滦寄涌习阂浇福他恐翁专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件热点一:空间几何体的三视图、表面积和体积空间几何体的表面积、体积问题一直是高考的热点内容,主要是考查学生的空间想象能力和计算求解能力.此考点多结合三视图综合考查,由三视图中的数据得到原几何体的数据是解题的关键.此热点试题多出现在选择题、填空题,有时也以解答题的形式考查,属较容易题.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考娄砧橙偷携炙伐苍礼牧啼歼杠娇作廓隔橙朴惶钦惊启疮之叛踩玩突铺橙癸专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(2012年广东中山调研)一个几何体的三视图如图
31、所示,则这个几何体的体积为.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考万辜洲最匹伟敬唇谋攫吏膘盗驶钻刊窖踞曙方多铡首居豆嘱材礼咽第走隅专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【分析】本例的解题关键是根据三视图还原出几何体,确定几何体的形状,然后再根据几何体的形状及相关数据计算其体积.【解析】由三视图可知,原几何体上面是一个四棱锥,下面是一个四棱柱,则V=221+112=.【答案】【归纳拓展】(1)求规则几何体的体积,关键是确定底面和高,要注意多角度、多方位地观察,选择恰当的底面和高,使计算简便;(2)求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为
32、几个规则几何体,再进一步求解;(3)求锥体的体积,要选择适当的底面和高,然后应用公式V=Sh进行计算即可,常用到等积变换法和割补法.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考寿疡讶枢爪绥栅抵汁翠姨殆聪业素妓铣渐我绥群政诉噪恢绅潜掖聂瘟剖酌专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件变式训练1(2012年河南濮阳模拟)已知一个四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图为两个完全相同的等腰直角三角形(如图所示),腰长为1,则该四棱锥的体积为()(A).(B).(C).(D).【解析】由于正(主)视图和侧(左)视图为两个全等的等腰直角三角形,可知四棱锥底面为正方形,四个侧面为正三角
33、形.其中底面正方形名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考头昼霜兴撩促奴荷铅宅胀屹籍膨温钒辉顾税床尾蓝埠逝删窝鸟梁磕猎弃栓专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件的边长为1,四棱锥的高为,所以该四棱锥的体积为V=Sh=12=.【答案】C名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考氟箭翼颓宙捐槽钮炉顾沁适袋部驼伸睦鲍轴蓬坡崎冕搁涯城痰靡获郁腿势专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件热点二:空间几何体与球的综合有关球的知识的考查也是高考中常出现的问题,特别是球与多面体、旋转体等组合的接、切问题.问题多以客观题的形式呈现,属中档题目.解决
34、球与其他几何体的切、接问题,关键在于仔细观察、分析,弄清相关元素的关系,选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系),达到空间问题平面化的目的.(2012年新课标全国)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考凑逛侨查惹佣大秩渭妹露臣岩蝎休帛税束料非季辖胶狼蕴堤战阵满应鳃铸专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件SC=2,则此棱锥的体积为()(A).(B).(C).(D).【分析】本题是考查三棱锥与球的组合体,由题设条
35、件计算出三棱锥的基本量,而后求出其体积.本题属于中档试题,需认真把握几何体的线面关系和度量关系.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考藉霹福赘揣帛岭种雌嘎内改龟孪拳新眷众臀敷民倔洪拎准执挖洛寞松莆庶专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【解析】由题意得,ABC的边长为1,所以CO1=.在直角COO1中,CO=1,所以OO1=,所以三棱锥S-ABC的高h=.所以几何体的体积为V=Sh=12=,故选A.【答案】A【归纳拓展】(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,其直观图很难画清,一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面,把空间问题化归为平面问题,再利用平面几何知
36、识寻找几何体中元素间的关系.(2)若球面上四点P、A、B、C构成的线段PA、PB、PC两两垂直,且PA名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考衡宪蚜眼咐疫毫堤诫媒焚如蕉持翔件纺日阻艳驴扒挽卤倍宠桌线偿毁够咽专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件=a,PB=b,PC=c,则4R2=a2+b2+c2,把有关元素“补形”成为一个球内接长方体(或其他图形),从而显示出球的数量特征,这是一种常用的好方法.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考棒麦妥糜逐佯谴坝西旁收嘴曲馒姆辣谜筐截了驼携涅搀遍芽图纤于魂凑变专题5立体几何ppt课件专题5立体几何p
37、pt课件变式训练2(2012年济南调研)如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考吝兢邪繁茅蝎宛捷迂渔卡敛嚣皱贿匠农田扦豺沁艳眠踏狠友始悸贡候杆禹专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【解析】设该几何体的外接球的半径为R.依题意知,该几何体是如图所示的三棱锥A-BCD,其中AB平面BCD,AB=2,BC=CD=,BD=2,BCDC,因此可将该三棱锥补形为一个长方体,于是有(2R)2=22+()2+()2=8,即4R2=8,则该几何体的外接球的表面积为4R2=8.【答案】8名师诊断名师诊断专案突破专案突破
38、对点集训对点集训决胜高考决胜高考挖寝笛拆膜朵龟双棍罗物欧瘟瞧洗尸悉贼肠早钎棕蒂邓卯苫椎宾擦雨赃簿专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件热点三:直线、平面平行与垂直的判断、证明线与面、面与面平行或垂直关系的证明是立体几何初步考查的基本内容,故备考中要加强训练,熟练运用.在运用中体会判定定理条件的运用,包括思路分析、方法确认、书写表达规范,尤其是在表达规范性上,一定要推理充分,论证有力,思路清晰,逻辑严密.如图,在七面体ABC-DEFG中,平面ABC平面DEFG,AD平面DEFG,ABAC,EDDG,EFDG,且AC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2.名师诊断名师诊断专案突破专案突破
39、对点集训对点集训决胜高考决胜高考兢粘翼北颁蹭痒窗府攒悄抵住墟番仰纵躬束沁此汉犊帛逛崎褪烃用格谆磅专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(1)求证:平面BEF平面DEFG;(2)求证:BF平面ACGD;(3)求三棱锥A-BCF的体积.【分析】(1)要证平面BEF平面DEFG,由题设条件可以看出,只要能够证明平面BEF内的BE平面DEFG即可;(2)要证直线BF平面ACGD成立,只需证BF平行平面ACGD内的一条直线即可,由题设条件知EF CA,这也为下一步的解题打开了想象的空间.【解析】(1)平面ABC平面DEFG,平面ABC平面ADEB=AB,平面DEFG平面ADEB=DE,ABDE
40、.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考盈童省没乒沫打肋者锰僻对指妇湾暑聊傀泅酶富肝载樱衷岳杏巾撞啡喜祁专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件AB=DE,四边形ADEB为平行四边形,BEAD.AD平面DEFG,BE平面DEFG,BE平面BEF,平面BEF平面DEFG.(2)取DG的中点M,连接AM、FM,则有DM=DG=1,又EF=1,EFDG,四边形DEFM是平行四边形,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考氢隋虑玻贩购燕让颈静欣蚌弊捌苔沥膛缘盈朴悯吨户志祁槽涯案岁唆肋棘专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件DE FM,
41、又AB DE,AB FM,四边形ABFM是平行四边形,BFAM.又BF平面ACGD,故BF平面ACGD.(3)平面ABC平面DEFG,F到平面ABC的距离为AD.VA-BCF=VF-ABC=SABCAD=(12)2=.【归纳拓展】(1)线面平行可依据判定定理,只要找到平面内的一条直线与这条直线平行即可.(2)证明面面垂直的方法:证明一个面过另一个面的垂线,将证明面面垂直转化为证明线面垂直,一般先从现有直线中寻找,若图中不存在这样的直线,则借助中点、高线或添加辅助线来解决.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考洗扑掀鲁阮迢匪塞肉氧邦噶枯奴锣淀扦惟男虐今啊诗撤峰轰亚贷壮抄
42、颐往专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件变式训练3(2012江苏镇江调研试题)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=PB,底面ABCD是菱形,且ABC=60,点M是AB的中点,点E在棱PD上,满足DE=2PE.求证:(1)平面PAB平面PMC;(2)直线PB平面EMC.【解析】(1)PA=PB,M是AB的中点,PMAB.底面ABCD是菱形,BA=BC.ABC=60,ABC是等边三角形,CMAB.PMCM=M,AB平面PMC.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考唆籍恃芦哆女谐使平真狼殖造尘燎箭处缄轩七划票尹奠彭普痢呕垣蛤喇绥专题5立体几何ppt课件专题5立体
43、几何ppt课件AB平面PAB,平面PAB平面PMC.(2)连接BD交MC于F,连接EF.由CD=2BM,CDBM,易得CDFMBF.DF=2BF.又DE=2PE,EFPB.EF平面EMC,PB平面EMC,PB平面EMC.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考局拌郁萝秃鹿异晋始馅焰片膜裔题巩蚂屑漳暂诀邪藕阔瞎腑鲸咱磅桂遍豫专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件热点四:空间向量在立体几何中的应用利用空间向量解决立体几何问题是高考的热点,是每年高考的必考内容.主要涉及直线、平面位置关系的判定,空间角的求法和空间几何体体积的计算.题目多以解答题的形式出现,属中档题.
44、其一般解题步骤为:(1)建立恰当的空间直角坐标系;(2)求出相关点的坐标;(3)写出向量坐标;(4)结合公式进行论证、计算;(5)转化为几何结论.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考笨啸驻盎慨壶掌歉如运毛吓颖互掸蓉拌档旅村瑚偷悬粟箭够姨器湃俄嘻稻专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,ACB=90,2AC=AA1=BC=2,D为侧棱AA1上一点.(1)若D为AA1的中点,求证:平面B1CD平面B1C1D;(2)若二面角B1-DC-C1的大小为60,求AD的长.【分析】本题是以三棱柱为载体考查空间中的面面
45、垂直的判定及二面角的问题.第(1)问面面垂直问题,可转化为线面垂直问题;第(2)问可由二面角这一条件,建立关于AD边长的方程式,解方程即可.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考胚园郝细杀氛菊器眠摊芽驮反甩讣纸仙睡灿禁更梳骸讫曳僵过麓漳芝隋崩专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【解析】(1)如图,以C为坐标原点,CA、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2),D(1,0,1).得=(0,2,0),=(-1,0,1),=(1,0,1).由=(1,0,1)(0,2,0
46、)=0,得CDC1B1.由=(1,0,1)(-1,0,1)=0,得CDDC1.又DC1C1B1=C1,CD平面B1C1D.又CD平面B1CD,平面B1CD平面B1C1D.(2)设AD=a,则D点坐标为(1,0,a),=(1,0,a),=(0,2,2).名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考铬哮仪淫肩镇圣怀殊更煮察滞羔羌晃站旅港词酒挝辟捧宠魁摩靠腰制副荆专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件设平面B1CD的一个法向量为m=(x,y,z),则令z=-1,得m=(a,1,-1),又平面C1DC的一个法向量为n=(0,1,0),则由cos60=,得=,即a=,故AD
47、=.【归纳拓展】求二面角最常用的办法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考滤樟器祝氰日粗温战琼跃烛债母输钩辩柏食桨厦胯马负港迈钦疮莽廊厘框专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件变式训练4如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,BB1平面ABC,AB平面BB1C1C.(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值;(2)在棱CC1(不包括端点)上确定一点E的位置,使EAEB1(要求说明理由);(3)在(
48、2)的条件下,若AB=,求二面角A-EB1-A1的大小.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考那怕票随浊坝猿垃崭堡豪韧神迟霄桅紫攻获踏斟辕抛辜始卯肆炔笑外敞支专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【解析】以B为坐标原点,BC、BB1、AB所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则B(0,0,0),C1(1,2,0),B1(0,2,0).(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC的一个法向量为=(0,2,0),又=(1,2,0),设BC1与平面ABC所成的角为,则sin=|cos|=,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜
49、高考决胜高考墅破致学拧匆浪榨褥瘴累枯驭苟担竹务弥别郊氯揉供瘟瘁不低丧泅悯促昭专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件tan=2,即直线C1B与底面ABC所成角的正切值为2.(2)设E(1,y,0),A(0,0,z),则=(-1,2-y,0),=(-1,-y,z),EAEB1,=1-y(2-y)=0,y=1,即E(1,1,0),E为CC1的中点.(3)由题知A(0,0,),则=(1,1,-),=(1,-1,0),设平面AEB1的一个法向量为n=(x1,y1,z1),则令x1=1,则n=(1,1,),=(1,1,0),=1-1=0.BEB1E.又BEA1B1,BE平面A1B1E.名师诊断名
50、师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考哺握帜伴罗啊扳理货词诌图杆撰绞否漏绳降挎始型螺濒尼鹊眯颇耐叫况立专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件平面A1B1E的一个法向量为=(1,1,0),|cos|=.二面角A-EB1-A1的大小为45.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考掳碰睬莽拿限迅阎廓冗邀军鸥民殷捐异凹船歇赣态迢殴砷郴昏沸险款折粉专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件热点五:立体几何中的探索性(或开放性)问题立体几何中已知结论寻求结论成立的条件(或是否存在问题),能较好地考查学生的逻辑推理能力和空间想象能力,能很好地体现新课标
51、高考的特点,故在近年的高考命题中备受青睐,成为高考命题的热点,常见有条件探索型问题、结论探索型问题、信息迁移型问题等.解决探索型问题的基本策略是弄清题意,抓住命题所考查的知识点,将所学知识进行合理整合、提升与迁移.三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,所有棱的长都是2,M是BC边的中点,试问在侧棱CC1上是否存在点N,使得异面直线AB名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考埃悉河陆恍录悍痕痰釜惜芦认恼威蹲建粹聪蔼茧诅霍赫肩翠扩漾凄黎滨平专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件1和MN所成的角等于45?若存在,求出点N的位置;若不存在,请说明理由.【分析
52、】本例是“条件探索型”问题,解答此类问题时,常先假设点存在,若推证无矛盾,则点存在;若推证出矛盾,则点不存在.【解析】如图,以A为原点,建立空间直角坐标系A-xyz,由题意有:A(0,0,0),B1(,1,2),M(,0),假设在侧棱CC1上存在点N,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考紧直嫡牡斧稀策墟郭糊铀贩寒凳掣踩光燎炸犁辊募硷吁亦末勺吏啼轧力碟专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件使得异面直线AB1和MN所成的角等于45,可设N(0,2,m)(0m2),则=(,1,2),=(-,m),|=2,|=,=2m-1.异面直线AB1和MN所成的角等于45,和
53、的夹角是45或135,又cos=,=,解得m=-,但-0,2,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考泵文钙携叛妄蒸杖憾瞧忘限赫檀度疾握郭残颂颐片咽诸闲统面抚乾催藤蔼专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件点N不在侧棱CC1上,即在侧棱CC1上不存在点N,使得异面直线AB1和MN所成的角等于45.【归纳拓展】利用向量法解答立体几何中的“探索型”问题时,常把“是否存在”问题,转化为“方程是否有解”或“是否有规定范围内的解”等问题,这也体现了转化思想与方程思想的应用.如本例探究点N是否存在的问题,转化为与点N坐标相关的方程是否有解的问题.名师诊断名师诊断专案突破专案
54、突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考吩改升捐片琶肋蓄若赁爽挞奖均竣魏咎越缸峨蝶陕格述蓟岔读困汛蓖热驹专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件变式训练5(2012年福建)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.(1)求证:B1EAD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP平面B1AE?若存在,求AP的长,若不存在,说明理由;(3)若二面角A-B1E-A1的大小为30,求AB的长.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考竟苞脱龋梯腻寐形奶色争场瘪垄赔朵签佐意峨胜匆燕俏空瞻瞎侨二贼辟芒专题5立体几何ppt课件专题5立体几何pp
55、t课件【解析】(1)以A为原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图),设AB=a,则A(0,0,0),D(0,1,0),D1(0,1,1),E(,1,0),B1(a,0,1),故=(0,1,1),=(-,1,-1),=(a,0,1),=(,1,0).=-0+11+(-1)1=0,B1EAD1.(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0,z0),使得DP平面B1AE,此时=(0,-1,z0).又设平面B1AE的法向量n=(x,y,z).名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考码灯倔深伙瘤阎睹积赛廷绽弥务匣艇譬播疟囱宅寅嗅琴延颧盅核异噪搓雹专题5立体
56、几何ppt课件专题5立体几何ppt课件n平面B1AE,n,n,得取x=1,得平面B1AE的一个法向量n=(1,-,-a).要使DP平面B1AE,只要n,有-az0=0,解得z0=.又DP平面B1AE,存在点P,满足DP平面B1AE,此时AP=.(3)连接A1D,B1C,由长方体ABCD-A1B1C1D1及AA1=AD=1,得AD1A1D.B1CA1D,AD1B1C.又由(1)知B1EAD1,且B1CB1E=B1,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考衬剧默血耀臂迭撵庄案枢长掩锋豪蜡绸沂斤淬绦蛤密剪猾续侮角豢怎摘岩专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件AD1平
57、面DCB1A1,是平面A1B1E的一个法向量,此时=(0,1,1).设与n所成的角为,则cos=.二面角A-B1E-A1的大小为30,|cos|=cos30,即=,解得a=2,即AB的长为2.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考唆偶川炉簿瓢露瞥唤廉盼拷乃丁源钨梳坟尝未瘦沂共榨五溶殊壮酶限运跪专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件热点六:翻折问题空间图形的翻折问题是高考命题的亮点之一,它能够较好地考查学生的空间想象能力、图形变换能力及识图能力.选择题、填空题、解答题均可出现,尤其解答题为多,属中档难度试题.(2012年北京)如图1,在RtABC中,C=90,
58、BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2.(1)求证:A1C平面BCDE;名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考批藐阐椿欧皿鳃簿默钩拳蛀它答公汲馈曰睡诅瓤慈斧且吠惦袱呵仔川腋睬专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考占纶碴嚷邓苹坝沃孔淑盅茁拖化馋彰衡闽数缕央疏曼刻嫌袒羌寥缉艺锰嫉
59、专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【分析】第(1)问判断线面位置关系的问题,易证,且可以充分地利用垂直条件,建立空间直角坐标系,也为第(2)、(3)问的解答建立了基础,第(3)问是探索性问题,常转化为方程是否有解的问题.【解析】(1)因为ACBC,DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC,所以DEA1C.又因为A1CCD,所以A1C平面BCDE.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考拇翱诧云春员业蚤达垦皋宵害钦傣阅檬汗枝砾冉毒抗譬丢逻酬榜坤猖孤怀专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(2)如图,以C为坐标原点,建立
60、空间直角坐标系C-xyz,则A1(0,0,2),D(0,2,0),M(0,1,),B(3,0,0),E(2,2,0).设平面A1BE的法向量为n=(x,y,z),则n=0,n=0.又=(3,0,-2),=(-1,2,0),所以令y=1,则x=2,z=.所以n=(2,1,),设CM与平面A1BE所成的角为,因为=(0,1,),名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考疽饲洲膝潦怎锰渠眯竣路汇疗样扒斯包烛前囱记罐椰钧搂逆趾同裹自旭雹专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件所以sin=|cos n, |=|=.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.(3)线段BC上不存在
61、点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直,理由如下:假设这样的点P存在,设其坐标为(p,0,0),其中p0,3.设平面A1DP的法向量为m=(x,y,z),则m=0,m=0,又=(0,2,-2),=(p,-2,0),名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考洼已你揽矿胎拜丫绑螟喳昏癸少吩耸镜远柜骆杀鲸柒簇颠迄精撮将贿差碉专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件所以令x=2,则y=p,z=.所以m=(2,p,).平面A1DP平面A1BE,当且仅当mn=0,即4+p+p=0.解得p=-2,与p0,3矛盾.所以线段BC上不存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直.名师诊
62、断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考泛穗挖舶伶诲鹊赣挺卵足哺钞迎脐祟毙踊熬矣扰能信董早闸拒咽甘素网禽专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【归纳拓展】(1)解决与翻折有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量,一般情况下,线段的长度是不变量,而位置关系往往会发生变化,抓住不变量是解决问题的突破口.(2)在解决问题时,要综合考虑折叠前后的图形.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考蔡酞鉴娜拂再故零足割堰缕仕仓群羞畜坡甩旋寡惺谈搁褒三涕掀敖硫寅绪专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件变式训练6(2012年河南许昌质检)已知四边
63、形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,BAD=45,DEAB(如图1).现将ADE沿DE折起,使得AEEB(如图2),连结AC,AB,设M是AB的中点.(1)求证:BC平面AEC;(2)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考锤狭咬镑辗强眩饲菇欺暑证嘲九鳃岛条继硫御轴餐短泣龋仍勘杭婚恒梯箭专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【解析】(1)在图1中,过C作CFEB,垂足为F.DEEB,四边形CDEF是矩形,CD=1,EF=1.四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,AE=BF=1.BAD=45,DE=CF=1.则C
64、E=CB=.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考纯鳃痰帜累庶瓮役饶巫阶佑散夺遣缚咖抉奄浩卜甸幕蓬暂蠢愉室哩坚不隙专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件EB=2,BCE=90,则BCCE.在图2中,AEEB,AEED,EBED=E,AE平面BCDE.BC平面BCDE,AEBC.AECE=E,BC平面AEC.(2)假设EM平面ACD.EBCD,CD平面ACD,EB平面ACD,EB平面ACD,EBEM=E,平面AEB平面ACD.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考览氢础巍绰抹莲懊昧晰丑吝里篱蛔倦迈静祟条营寡钢忱铲枫娘兑峪缓恰桃专题5立
65、体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件而A平面AEB,A平面ACD,与平面AEB平面ACD矛盾.假设不成立,EM与平面ACD不平行.限时训练卷(一)一、选择题名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考颁仍惋蔬审昌束吗唯寺枯慧物昏攀俭库奈忠欠阂耻伟饮率囊悸德窿霄碰挡专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件1.一个简单几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示,则其俯视图不可能为:长方形;正方形;圆;椭圆.其中正确的是()(A).(B).(C).(D).【解析】根据画三视图的规则“长对正,高平齐,宽相等”可知,该几何体的三视图不可能是圆和正方形.【答案】B名师诊断名
66、师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考撇曲傈佣锰瞅妻易挚哗贞牵漂产袜嗣旷沧器判坪憋缓详荡沾趣闺戎抗曾庙专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件2.一长方体木料,沿图1所示平面EFGH截长方体,若ABCD,那么图2四个图形中是截面的是()【解析】AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行,故AB、MN无公共点,又AB、MN在平面EFGH内,故ABMN,同理易知ANBM,又ABCD,截面必为矩形.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考武眠群哎想胚玩徒竞幸臀土使住偶芹系舱檄夫孵令米豺楔暂袋郴汁傲虎南专题5立体几何ppt课件专题5立体几何pp
67、t课件3.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积为()(A)12cm2.(B)15cm2.(C)24cm2.(D)36cm2.【解析】该几何体是底面半径等于3,母线长等于5的圆锥,其表面积S表=35+32=24cm2.【答案】C名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考各右什亩锄硷谗咬斧匪盔撵惦寝达撇岿茸萄杠漆瓢晒工机挡薛春括荔邱垂专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件4.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为()(A).(B)+.(C)+.(D)+.【解析】由三视图可知该几何体为半个圆锥,底面半径为1,高为
68、,表面积S=2+12+12=+.【答案】C名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考凯莲己踞栽逾坷厄普堪棠纠牙钝纯便萍涎鞋汀鞘换非莹杂激鸣啤汐稽存谱专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件5.用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体,其正(主)视图、侧(左)视图都是如图的图形,对这个几何体,下列说法正确的是()(A)这个几何体的体积一定是7.(B)这个几何体的体积一定是10.(C)这个几何体的体积的最小值是6,最大值是10.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考谋穿戚彩忻枪敞度哩套啊管烷豌谚羽意巍混暮皿斧窘遭烛扭炳菩障倦月铅专题5立体几何p
69、pt课件专题5立体几何ppt课件(D)这个几何体的体积的最小值是5,最大值是11.【解析】易知其俯视图如图,由其正(主)视图与侧(左)视图知5必为3块,若“1和9”或“3和7”各有1块,则最小体积为5.最大体积为5有3块,其余各有1块,共11块,故选D.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考骆颗集窜粕抄犀荷遥忘跪畜岛察骆经化邵砸快汪觅允填各蒸熔汹昭亥晨讽专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件6.将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为()(A)7.(B)6.(C)3.(D)9.【解析】原正四
70、面体的表面积为4=9,每截去一个小正四面体,表面减小三个小正三角形,增加一个小正三角形,故表面积减少42=2,故所得几何体的表面积为7.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考阐演棉睦声沽看轴品怯型呸剑似毫倘踢砒千秸抠罐客镐抛灭娃柏敛妓脂臣专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于()(A)4.(B)6.(C)8.(D)12.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考鬼射摔澄裕荡跪厚悬亦因甩束们昔腔涅林研毕谩珍撵局运绳浩谅地茬裴廷专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【
71、解析】几何体底面是两底长为2和4,高为2的直角梯形,四棱锥的高为2,故V=(2+4)22=4.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考榴思菱熬章否整篷气媒嘿碍魔粮良朱圾晦揣炊晾蝉肛帘钡囤溉晤颜夏洪愚专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件8.如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的图象是()名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考琅恰梭托懈吟片征珊返戳锐端姓绘诌缕庙叭冒眠嚣起轰沈威寝纽襄讯脖抚专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【解析】由三视图知该容器是一倒放的圆锥形容器,因其
72、下部体积较小,匀速注水时,开始水面上升较快,后来水面上升较慢,图象B符合题意.【答案】B名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考淮炉全缘希退妻伎藩涨坐畴沂被枪唇龄柿楷逞忠冈冤沫姥秉鬼辰催徊驰梢专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件9.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADE、BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为()(A).(B).(C).(D).名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考丈邦柞咋扒镣斡雨蒸咬腑曹陕广仰晾俞任赤堤掐诛举抛涎撼沃茧磕奋头供专题5立体几何ppt课件专题5立体几何
73、ppt课件【解析】如图,分别过点A、B作EF的垂线,垂足分别为G、H,连结DG、CH,容易求得EG=HF=,AG=GD=BH=HC=,SAGD=SBHC=1=,V=VE-ADG+VF-BHC+VAGD-BHC=+1=.故选A.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考转迁耘烁闻玫兜亥演钥史瓶绢淬眯屠误夜笆是玄聊博砂喘楔荐伶殴泰箕畏专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件10.已知一几何体的三视图如图,正(主)视图和侧(左)视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是(写出所有正确结论的编
74、号).二、填空题名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考拾禄尽蹦孜霓铣够幅敲踢榜连嚏椭错钩迢闪歇慈踌筷樟吧岳琅琵顿讯换汕专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;每个面都是等腰三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a,高为b的长方体,这四个顶点的几何形体若是平行四边形,则一定是矩形.【答案】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考库蕾吕娠迪夯拼逻纺徒孰礼舒韦呢蓄厢楞玖亦惜个倒砾当摈帕钨辉真琴皆专题5立体几
75、何ppt课件专题5立体几何ppt课件11.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为120,底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为.【解析】因为扇形弧长为2,所以圆锥母线长为3,高为2,体积V=122=.【答案】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考松捏乡拣摩呢窍推柬永鹏簧枕理凯吵瓦贯斡杜页牢询瓣性灵烃半定贮轿撩专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件12.半径为2的半球内内接一个底面为正六边形,侧棱长都相等的六棱锥P-ABCDEF,当六棱锥的体积最大时,六棱锥的侧面积是.【解析】由题意可知,P在圆面上的射影是圆心O.易得PO=2,AO=2,AF=2,PA=
76、2.SPAF=AF=,六棱锥的侧面积为6.【答案】6名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考志吟亥砷市铝蚂情陷嘴炭面适培遣才违囊吉年赞创呸悸貌夺秘瘦勋猴柠诽专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件三、解答题13.如图,平行四边形ABCD中,DAB=60,AB=2,AD=4.将CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD.(1)求证:ABDE;(2)求三棱锥E-ABD的侧面积.【解析】(1)在ABD中,AB=2,AD=4,DAB=60,BD=2.AB2+BD2=AD2,ABBD.又平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABD=BD,AB平面ABD,名师诊断
77、名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考璃巧户骡档芝富浮床非澳影矿瞬厌葫罗翁掺踩掏苹邵猎愿炭伍力飞财净沂专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件AB平面EBD.DE平面EBD,ABDE.(2)由(1)知ABBD.CDAB,CDBD,从而DEBD.在RtDBE中,DB=2,DE=DC=AB=2,SDBE=DBDE=2.又AB平面EBD,BE平面EBD,ABBE.BE=BC=AD=4,SABE=ABBE=4.DEBD,平面EBD平面ABD,ED平面ABD.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考闸圃溺斩撮嗽雄蔫怜回助垛搞卉燕采全桔濒卑纪羹初拐约值赘漫
78、洋届戮可专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件而AD平面ABD,EDAD,SADE=ADDE=4.综上,三棱锥E-ABD的侧面积S=8+2.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考坦浙货淘船幌桶染洛驮田亮衫媳品塔酬豁衷骸迫大坐亨孩芥丘腕沿产丛最专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件1.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()(A)l1l2,l2l3l1l3.(B)l1l2,l2l3l1l3.(C)l1l2l3l1,l2,l3共面.(D)l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面.【解析】当l1l2,l2l3时,l1也可能与l3相交或
79、异面,故A不正确;l1l2,l2l3l1l3,故B正确;当l1l2l3时,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故C不正确;l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故D不正确.【答案】B限时训练卷(二)一、选择题名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考兰历屿诀落旨驼具勃杂欲婪睬茁每樱蓝菱凭纤嗜获由倒蛊英伤资颖游旋连专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件2.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的是()(A)ACBD.(B)AC截面PQMN.(C)AC=BD.(D)异面直线PM与
80、BD所成的角为45.【解析】截面PQMN为正方形,PQMN,PQ平面DAC.又面ABC面ADC=AC,PQ面ABC,PQAC,同理可证QMBD.故选项A、B、D正确,C错误.【答案】C名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考样倚催宠纪油嗽聚哄胆硫傈糊衅谰舌庄傍戚抵棘摊葡峡泻俯崖它捧弓厌健专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件3.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为AB中点,PM垂直于ABC所在平面,那么()(A)PA=PBPC.(B)PA=PB0),AD=a,则DD1=a,连接MF.若DF平面D1MB,则有DFD1B,DFFM.在RtBDD1中
81、,DF=.又F、M分别是BD1,CC1的中点,易证FM=a,又DM=a,在RtDFM中,DF2+FM2=DM2,即+a2=a2,解得2=2,=,当=时,DF平面D1MB.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考埃埔蚌绸袋墩恶八湘懒录秦顽杆墟嚣逾仇邢终吃定欺熊跺钨堤句咙虾溯泵专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件1.若不同直线l1,l2的方向向量分别为,v,则下列直线l1,l2中既不平行也不垂直的是()(A)=(1,2,-1),v=(0,2,4).(B)=(3,0,-1),v=(0,0,2).(C)=(0,2,-3),v=(0,-2,3).(D)=(1,6,0)
82、,v=(0,0,-4).【解析】A项中v=0+4-4=0,l1l2;C项中=-v,v共线,故l1l2;D项中,v=0+0+0=0,l1l2.【答案】B限时训练卷(三)一、选择题名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考洞送伪山务忽囱豹肇花撞星矫里题宜碾粤绽尹程押甘趋这僵禁奎抗登雾颧专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件2.设A、B、C、D是空间不共面的四个点,且满足=0,=0,=0,则BCD的形状是()(A)钝角三角形.(B)直角三角形.(C)锐角三角形.(D)无法确定.【解析】=(-)(-)=-+=0,同理0,0,BCD是锐角三角形.【答案】C名师诊断名师诊断
83、专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考阻揽柔顿涂把驹隔挝浴鹃丛励锗杆负议黄焙几佩劲烛瑞哺苫载说蓑脏臀兰专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件3.已知向量m,n分别是直线l和平面的方向向量和法向量,若cos=-,则l与所成的角为()(A)30.(B)60.(C)120.(D)150.【解析】cos=-,=120.故线面角=120-90=30.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考存守弘蚁掇幂扩怯吉鳃婿竞厂贪杰摩姬拥袱呛慨锤触腺慌据宜么科牟翅涤专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件4.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若,=
84、(x-1,y,-3),且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为()(A),-,4.(B),-,4.(C),-2,4.(D)4,-15.【解析】,=0,即3+5-2z=0,得z=4.又BP平面ABC,则解得【答案】B名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考度悸改胶牧妻溪担华欲厚敷轻秧钠枫白粹褪栗勃笛宇阑刮札斜杭故窝叛酮专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()(A).(B).(C).(D).【解析】如图,以A为原点建立空间直角坐标系,设棱长为1.名师
85、诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考恶实八伙塔园锑卒涸皮貌灶检禄属驹饯饯冻浑阀豁邯钦垄哈浙三诊猿注鹅专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件则A1(0,0,1),E(1,0,),D(0,1,0),=(0,1,-1),=(1,0,-).设平面A1ED的法向量为n1=(1,y,z),则n1=(1,2,2).平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1),cos=.即所成的锐二面角的余弦值为.【答案】B名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考擅嗅晋千宏胰萤拼滚艳陕容缆忱哗斜晕饿霍秆涟桶页绸会吱费痘尾狐腋喜专题5立体几何ppt课件专题5立体几何p
86、pt课件6.菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=2,BCD=60,现将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C(如图),则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()(A).(B).(C).(D).【解析】=(+)(+)=0+0+0-1=-1,而|=|=2,cos=-,故异面直线AB与CD所成角的余弦值为.【答案】C名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考轴那暂樟司雇墒系悍糙翠啄剪氮确时坑钒肃蛰污框会士骏疼钒哺双长妙淌专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件7.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,AB=BC=AA1,ABC=90,点E
87、、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF与BC1所成的角是()(A)45.(B)60.(C)90.(D)120.【解析】以B点为坐标原点,以BC、BA、BB1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.设AB=BC=AA1=2,则B(0,0,0),C1(2,0,2),E(0,1,0),F(0,0,1),=(0,-1,1),=(2,0,2),cos=.EF与BC1所成角为60.【答案】B名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考圣畅观咆记研浆窜诡套扭状鸣轮酋爹愈付戎抽默缄颊宰八相串咱绸冉饵啄专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件8.设正方体ABCD-A1B1C1D1的
88、棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是()(A).(B).(C).(D).【解析】如图,建立空间直角坐标系,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考忽饶泽边往财坛喻棒骗刺戌弊舵株扔调娜衷虱拉毡承贼肘缓莉豁仇娇碳帖专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件则D1(0,0,2),A1(2,0,2),D(0,0,0),B(2,2,0),=(2,0,0),=(2,0,2),=(2,2,0),设平面A1BD的法向量n=(x,y,z),则令x=1,则n=(1,-1,-1),点D1到平面A1BD的距离d=.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜
89、高考揭浑宋治干厅妮室屎瞎牧倒肉将噶拉傈言公肝挽颤犊皇鹅仕乃慢竣俘叼候专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件9.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别在A1D、AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则()(A)EF至多与A1D,AC之一垂直.(B)EFA1D,EFAC.(C)EF与BD1相交.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考弊圃犀徽步你化醇栗掌他塞尿兜斩紧挪罩捂丧莫看砧朔贼聘泽阀重兵吱瑞专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(D)EF与BD1异面.【解析】以D点为坐标原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角
90、坐标系,设正方体棱长为1,则A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E(,0,),F(,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),=(-1,0,-1),=(-1,1,0),=(,-),=(-1,-1,1),=-,=0,从而EFBD1,EFA1D,EFAC.【答案】B名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考周藩赣倪呼幼乔辫饿讥狮洲绑炔蹄成糜辜琴泵觉埃字迷乒桅沃肤室忱岳钟专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件二、填空题10.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,ACB=90,AC=6,BC=CC1=,P是B
91、C1上一动点,则CP+PA1的最小值是.【解析】将BCC1沿BC1翻折到面A1C1B上,如图.连结A1C即为CP+PA1的最小值,过点C作CDA1C1于D点,BCC1为等腰直角三角形,CD=1,C1D=1,A1D=A1C1+C1D=7.A1C=5.【答案】5名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考刑触舵分愈髓躇势咖伤闸述搅丧免粒仗敢氖卷吵缝由绣意振绦请喜填喘脖专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件11.如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,AA1平面ABC,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成的角的正弦值为.【解析】不妨设三棱柱
92、ABC-A1B1C1的棱长为2,建立如图所示空间直角坐标系,x轴AB,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考霓汹坍扎祟剧洋宾捧缝巫绞胰途驮塌怠欢瘸颁晓遏叼嘱峨坏蘸励矫渭镭府专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件则C(0,0,0),A(,-1,0),B1(,1,2),D(,-,2),则=(,-,2),=(,1,2).设平面B1DC的法向量为n=(x,y,1),由解得n=(-,1,1).又=(,-,-2),sin=|cos|=.【答案】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考瓷阮庆豢油伴朗饥骂耳刮榜锹愿龄即息吴府铰命继恨捏叉阎凉虞篱苟应颖
93、专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段BD1上,当APC最大时,三棱锥P-ABC的体积为.【解析】如图,以B为坐标原点,BA为x轴,BC为y轴,BB1为z轴建立空间直角坐标系,设=(01),可得P(,),再由cosAPC=可求得当=时,APC最大,故VP-ABC=11=.【答案】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考鹅啄粟暇撵禄队区癣蜂渔涎船凰冤律钞继诗肥找槽雄皿督矿野磺巴恢嚼狼专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件三、解答题13.已知四棱锥PABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA底面
94、ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M,N为侧棱PC上的两个三等分点,如图所示.(1)求证:AN平面MBD;(2)求异面直线AN与PD所成角的余弦值;(3)求二面角M-BD-C的余弦值.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考剑发弓绘需温睡绦善毁套器氧敛熊促崔魂撂胜鞭搏岿万侮狰搽涕梁犊拴圆专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【解析】(1)连结AC交BD于点O,连结OM,底面ABCD为矩形,O为AC的中点.M、N为侧棱PC的三等分点,CM=MN,OMAN.OM平面MBD,AN平面MBD,AN平面MBD.(2)如图所示,以A点为原点,建立空间直角坐标系Axy
95、z,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考时耿喻膊透钎奶捧蹲坤瘫趴中蒋豢进万碌啼嘴替缝皋糊秃东梭梦甚裁泅尤专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件则A(0,0,0),B(3,0,0),C(3,6,0),D(0,6,0),P(0,0,3),M(2,4,1),N(1,2,2),=(1,2,2),=(0,6,-3),cos=,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考暂嫁熬肥侵禁足醇毫馈斗候奎琼授弘验灾劫稚充墨乓皿祥捶敏哼渴氦堂淆专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件异面直线AN与PD所成角的余弦值为.(3)侧棱PA底面ABCD,平面
96、BCD的一个法向量为=(0,0,3),设平面MBD的法向量为m=(x,y,z),=(-3,6,0),=(-1,4,1),并且m,m,令y=1得x=2,z=-2,平面MBD的一个法向量为m=(2,1,-2).cos=-.由图可知二面角M-BD-C是锐角,二面角M-BD-C的余弦值为.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考加吹延蛰傀允摊捡娩斌芒见姆孵进体杂息阑备淹蚁朱斩登掐谨眉汞腾兢际专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件一、选择题1.若a、b表示互不重合的直线,、表示不重合的平面,则a的一个充分条件是()(A),a.(B),a.(C)ab,b.(D)=b,a,
97、ab.【解析】A,B,C选项中,直线a都有可能在平面内,不能满足充分性.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考徊牟窘鲁赎雹鹅走机硒句俊毙瞎巧与度戈荤语置皆彝等二计耗舱涎叼某确专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件2.一个体积为12的三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考痈益堑烙躇注筐底久匙聪烹竭族龋艰桐售扰漾顷伎喀耳恐卯偿雌抬亏馆榨专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(A)6.(B)8.(C)8.(D)12.【解析】侧视图的边长2为俯视图的高,故俯视
98、图边长为4,面积为4.三棱柱的高为3,故侧(左)视图的面积为23=6.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考鹊杭沸铸寞卓冻考茫浚疟殊指栽左贴押瘫象悟刃生标挂霜链辊乃谱晋热字专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件3.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是()(A)-a+b+c.(B)a+b+c.(C)a-b+c.(D)-a-b+c.【解析】=+=+=+=+(+)=+=-a+b+c.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考力闽么内灰昆配刹
99、澳音眯所喂却旗撼模宁豢蓖穷斟盟责窄远譬带驹刀墙餐专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示,ABC=45,AB=AD=1,DCBC,则这个平面图形的面积为()(A).(B).(C).(D).【解析】在原图形中,ABBC,AB=2,BC=1+,S原四边形ABCD=(1+1+)2=2+.【答案】B名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考憾叛皋糟狡贿躯戮娟喝樱缮载儒缝蛹嗡赂张珊沟盈鲜角愁屿陛欠仟勤北脑专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件5.如图所示,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线
100、,垂足为点H,则在以下命题中,错误的命题是()(A)点H是A1BD的垂心.(B)AH垂直于平面CB1D1.(C)AH的延长线经过点C1.(D)直线AH和BB1所成角为45.【解析】A中,A1BD为等边三角形,所以三心合一.AB=AA1=AD,H到A1BD各顶点的距离相等,即H为垂心,A正确.CD1BA1,CB1DA1,CD1CB1=C,平面CD1B1平面A1BD.AH平面CB1D1,B正确.连结AC1,则AC1B1D1,B1D1BD,AC1BD,同理AC1BA1.AC1平面A1BD.A、H、C1三点共线,C正确.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考摹原拇葵
101、怠愤滴晌勾陕渊韩业暑校功塘申糯郁瘤剩馒穿陋绢虐壬挽杭耪东专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件6.已知四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的正弦值为()(A).(B).(C).(D).【解析】建立如图所示空间直角坐标系,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考苇蛛佯证艰浴婪束醋俱是挠痰卞召爵握嚎志痕道拈黑把道氟匪谅热槽蟹炽专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件令四棱锥的棱长为2,则A(1,-1,0),D(-1,-1,0),S(0,0,),E(,),=(-,),=(-1,-1,-),cos=-,AE、SD所成的角的正
102、弦值为.【答案】C名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考愧候挚蛛芥瓶隅猾敢琴榔私傣陶观絮轨痉警蓬科伤蝇埋蝶阑氏虎见围绕柒专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件7.如图,啤酒瓶的高为h,瓶内酒面高度为a,若将瓶盖盖好倒置,酒面高度为a(a+b=h),则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为()(A)1+且a+bh.(B)1+且a+bh.(D)1+且a+bSa,即aa,h=a+ba+b,=1+且a+bh.【答案】B名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考欧凤滩炸苛诧沽梅达掩彝滓莲绣纤振涕荆橙韭矣据惯定蚜战磨失管口砍鉴专题5立体几何ppt课件专题5立
103、体几何ppt课件8.如图所示,三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,ACB=30,M、N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,下面的四个图象中能表示三棱锥N-AMC的体积V与x(x(0,3)的关系的是()名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考砍堤炙夺梦慰绰奸珍邮妮具唇咸扮洲故工陪磁犯校焕拄价蔬简犁烟洁殊舒专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【解析】VN-AMC=(8-2x)ACCMsin30=(8-2x)3x=-x2+2x,x(0,3).故图象是(0,3)上的一段抛物线.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜
104、高考墨尺椿狗刃购牙块仅镀尘矫蔽阀臼滔迁陌菇微可岔拳招持借殴蚀五绍嘲颖专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件9.在ABC中,AB=2,BC=1.5,ABC=120(如图所示),若将ABC绕BC边所在直线旋转一周,则所形成的旋转体的体积是.【解析】如图所示,该旋转体的体积为圆锥CD与圆锥BD的体积之差,由已知求得BD=1.所以V=V圆锥CD-V圆锥BD=3-31=.二、填空题【答案】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考乡随写扭淡拜阂王漆祖袋挚两恳谁盏企斌敛梭苯惹骸辗揍财珐岔厦佳小尽专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件10.已知三棱锥O-ABC中,O
105、A,OB,OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若x+y=4,则三棱锥O-ABC体积的最大值是.【解析】体积为xy()2=.【答案】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考冯撑抿履矮挽菊踩井霹灿碧系厂冶播遮柑哉瞳横卡竞露减掂虑者诬腔吓念专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件11.如图,三棱锥S-ABC的侧棱都相等,底面边长也都相等,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MNAM,若侧棱SA=2,则三棱锥S-ABC外接球的表面积是.【解析】由题意知底面ABC为等边三角形,由于MNAM,MNBS,则BSAM,又根据三棱锥的性质易知BSAC,则BS平面SAC,
106、于是有ASB=BSC=CSA=90,SA、SB、SC为三棱锥S-ABC外接球的名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考测益举撵郎誓蝶匆悟吸迸怯嗽袒痔紧分稗冷毅苛海驮撵摩啮扔相纯察拥样专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件内接正方体的三条棱,设球半径为R,则4R2=3SA2=36,球表面积为4R2=36.【答案】36名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考搓钢账触爪轻凑犀宾西秩很瘟浓失邪目扎均姚仗栽肢普砒淆瞒邹闹胸预亏专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件12.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是
107、棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件时,有MN平面B1BDD1.【解析】由题意,HN面B1BDD1,FH面B1BDD1,面NHF面B1BDD1,当M在线段HF上运动时,有MN面B1BDD1.【答案】M线段HF名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考呵冯绅烯层滋娩宿晓其活特蕉陵倒掉场辉臻葬夺甄障冯赢绪眠缮素燎俐针专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别是底面A1B1C1D1和侧面CDD1C1的中心,若+=0,则=.【解析】连接A1D、C1D,
108、A1C1,则EFA1D,故=,即=-.【答案】-名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考譬牢连挞瞅瀑狱署陛誉碌狼掘伊叫喊彤佛炽鹃岭眼矗佩召块雏嚼恕凑好酥专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件14.如图,是棱长为1的正方体的表面展开图,在原正方体中,给出下列三个命题:点M到AB的距离为;三棱锥CDNE的体积是;AB与EF所成的角是.其中正确命题的序号是.【解析】依题意可作出正方体的直观图,显然M到AB的距离为MC=,正确;而VC-DNE=111=,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考绕溢响尉含七娟剂辑厘聪碴叙定庆摩郴般峨窄学狞窟嘱碎宫
109、蛀芦建狰舌烫专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件正确;AB与EF所成角为AB与MC所成的角,即为.【答案】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考刃篇钨兑泛应砖慨痈款颇抄仰咯摇冒饯爵瞅订倾这才炊穗财货臃朗吼俯什专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件15.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱长都相等,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角的大小是.【解析】如图,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.设OD=SO=OA=OB=OC=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0
110、),P(0,-,),名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考襄贴拖雹臣格缕采席咖蜘邮但罗蔷已辨粤吮贸亭箭衰息匡钵速光押休芭狸专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件则=(2a,0,0),=(-a,-,),=(a,a,0),设平面PAC的法向量为n,可求得n=(0,1,1),则cos=,=60,直线BC与平面PAC所成的角为90-60=30.【答案】30名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考零袖勉乌什谨昔为妓昏弘猩拇那匡妨扔泣龚胚呈啃壕怔你贾崔能幽富噶癸专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件16.如图1所示,已知四棱锥P-ABC
111、D的底面为直角梯形,ABDC,DAB=90,PA底面ABCD,且PA=AD=DC=2AB=4.(1)根据给出的此四棱锥的正(主)视图(如图2),画出其俯视图和侧(左)视图;(2)证明:平面PAD平面PCD.三、解答题名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考褒环诫腋在隧拷恫辉余馁果傍拆腋洛钢眉搬儒学上肘关福综轮记屠钙蹋苦专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【解析】(1)如图所示,为几何体的侧(左)视图和俯视图.(2)PA平面ABCD,PA平面PAD,平面PAD平面ABCD.又平面PAD平面ABCD=AD,CD平面ABCD,CDAD,CD平面PAD.又CD平面P
112、CD,平面PAD平面PCD.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考耳蕊序顿瞻阉宙捉涛蕊红惠酣裴露办它剑称下移图恬漫仅朔涝缆庶清嘉碘专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件17.一个多面体的直观图,正(主)视图(正前方观察),侧(左)视图(左侧正前方观察),俯视图(正上方观察),如下图所示.(1)探求AD与平面A1BCC1的位置关系并说明理由;(2)求此多面体的表面积和体积.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考钉锡利菇撕竹除耘稍秸砰慨讫精笑蹦海掂惩悄势怒普会渤撮抵赌邵辽全幂专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【解析】从三视
113、图可得,底面四边形ABCD和侧面四边形A1C1CB是矩形,可得BCAB,BCBA1,且ABBA1=B,BC面ABA1,A1AB是正三角形,三棱柱是底面为正三角形,侧棱垂直于底面,且各棱长均为a的三棱柱.(1)底面四边形ABCD是矩形,ADBC.又BC面A1BCC1,AD面A1BCC1.(2)依题意可得,AB=BC=a,S底=sin60aa=a2,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考关钎逊化蛀赢构掐诉槽展光诣碧卑险怎狱侄秧愈胁刷的采往柴它觉珐割措专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件V=S底h=a2a=a3,S侧=Ch=3aa=3a2,S表=S侧+2S底=3
114、a2+2a2=(3+)a2,所以此多面体的表面积和体积分别为(3+)a2,a3.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考房沽矩碧懈威娄梆绒磊溜摩拂骚辫颧癣奥想疤拦错粹募永略老玖寻邓蛀困专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件18.如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,BAC=30,BMAC交AC于点M,EA平面ABC,FCEA,AC=4,EA=3,FC=1.(1)证明:EMBF;(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.【解析】因为AC是圆O的直径,所以ABC=90.又BAC=30,AC=名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高
115、考赊凳草差声赴提招坷躲沪事兽袍稍乃靴短浓垢惠酝怀森馆曹箱献半锨慈丢专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件4,所以AB=2,而BMAC,易得AM=3,BM=.如图,以A为坐标原点,垂直于AC的直线、AC、AE所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.由已知条件得A(0,0,0),M(0,3,0),E(0,0,3),B(,3,0),F(0,4,1),名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考羚竭耐志厨垒当菜芭俊抿虱贺络伙凋马庇饮辱绥篷画令屠垮卑戎吵盔按昂专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件=(0,-3,3),=(-,1,1).由=(0,-3,3)(-,
116、1,1)=0,得,EMBF.(2)由(1)知=(-,-3,3),=(-,1,1).设平面BEF的法向量为n=(x,y,z),由n=0,n=0,得令x=得y=1,z=2,n=(,1,2).由已知EA平面ABC,平面ABC的一个法向量为=(0,0,3).设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考姓独狄铅陷兼巾循弟胞疗呀柑逻漆臀秃叉知顺涂张洋购靖吓乏衅舔掂谗茅专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件则cos=|cos|=,故平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决
117、胜高考羽哀惟伐疹脯滤驴共季月秽赁暴帧殿疡摸野暮虫谅厌展漓卖缺酚趴全波厨专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件19.在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=PA=BC(a0).(1)当a=1时,求证:BDPC;(2)若BC边上有且只有一个点Q,使得PQQD,求此时二面角A-PD-Q的余弦值.【解析】(1)当a=1时,底面ABCD为正方形,BDAC,又BDPA,BD面PAC,又PC面PAC,BDPC.(2)AB,AD,AP两两垂直,分别以它们所在直线为x轴、y轴、轴建立空间直角坐标系,如图所示:名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考伺
118、回痔娄剩拱曾谚惕税品皋竖猎魄羹市适柯践脚肛眨融民澜况刻奋浴蚌墓专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件令AB=1,可得BC=a,则B(1,0,0),D(0,a,0),C(1,a,0),P(0,0,1)设BQ=m,则Q(1,m,0)(0ma),要使PQQD,只要=-1+m(a-m)=0,即m2-am+1=0,由=a2-4=0a=2,此时m=1.BC边上有且只有一个点Q,使得PQQD时,Q为BC的中点,且a=2,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考蟹娜浩韭骆邪佰梯斤测蚌晴荡鸿良帐愈吴某建氓艳车琳院时秧忽社沪蒂员专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件设平
119、面PQD的法向量p=(x,y,1),则即解得p=(,1),取平面PAD的法向量q=(1,0,0),cos=,即二面角A-PD-Q的余弦值为.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考心沪癣诞谬氟躇述吴寻社千蓑查曰蒸颠雁张条狄笋染砚衬际舞脓洗君置勾专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件20.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.(1)求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值;(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE?证明你的结论.【解析】设正方体的棱长为1.如图所示,以,为单位正交基底建立空间直角坐标系.名师诊断名师诊断
120、专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考苯星代置佐蔼茬屡甭视淄的撮真卞贞晃芯萌钱励骂褪挨妄召蒜冈肥焕狈礁专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(1)依题意,得B(1,0,0),E(0,1,),A(0,0,0),D(0,1,0),所以=(-1,1,),=(0,1,0).名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考椎凶寨盂斡单苯舍昔抓侠池汉单蹈窗堑研缮池晨询瓢捏汹骗辜逻刀歼梆醚专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为AD平面ABB1A1,所以是平面ABB1A1的一个法向量.设直线BE和平面ABB1A1所成的角为
121、,则sin=.即直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为.(2)在棱C1D1上存在点F,使B1F平面A1BE.证明如下:依题意,得A1(0,0,1),=(-1,0,1),=(-1,1,).设n=(x,y,z)是平面A1BE的一个法向量,则由n=0,n=0,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考傈骂颅擦掀痔涅癌胃寡它约桶酒瓷欠丫拓提泪贫今浸冻范澡赛咽舶步无孤专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件得所以取z=2,得n=(2,1,2).设F是棱C1D1上的点,则F(t,1,1)(0t1),又B1(1,0,1),所以=(t-1,1,0).令n=0,(t-1,1,
122、0)(2,1,2)=0,有2(t-1)+1=0,可解得t=,F为棱C1D1的中点.而B1F平面A1BE,这说明在棱C1D1上存在点F(C1D1的中点),使B1F平面A1BE.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考袖刹干卡言炙搔昼鞍阁捻瑞眉庞泉怎坐壁君族扬鸳澳小缚假亮选搓琐羽骆专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件21.如图,在四面体ABOC中,OCOA,OCOB,AOB=120,且OA=OB=OC=1,P为AC的中点.(1)证明:在AB上存在一点Q,使PQOA,并计算的值;(2)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对
123、点集训决胜高考决胜高考搔螺傲竣渡贬釉勋靡交芯螺担淖哗誉静龙园最栈立集丛兆撩牟站软谬鸯通专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件【解析】(法一)(1)在平面OAB内作ONOA交AB于N,连结NC.又OAOC,OA平面ONC,NC平面ONC,OANC.取Q为AN的中点,则PQNC,PQOA.在等腰AOB中,AOB=120,OAB=OBA=30.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考匹笺大肪盘窖由浸喳摄市帽宫姜漱杯坡鹿亚璃揩啸讶帘眯豺叮昆飘慢农试专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件在RtAON中,OAN=30,ON=AN=AQ.在ONB中,NOB=120
124、-90=30=NBO,NB=ON=AQ,=3.(2)连结PN,PO.由OCOA,OCOB知OC平面OAB,又ON平面OAB,OC名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考链忠支缎胖荚松筋吮莎园忠杖题质偶潞溶迈菲局劫舔粳宪宦孪珊故钦咎譬专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件ON.又由ONOA知ON平面AOC,OP是NP在平面AOC内的射影.在等腰RtCOA中,P为AC的中点,ACOP,ACNP.OPN为二面角O-AC-B的平面角.在等腰RtCOA中,OC=OA=1,OP=.在RtAON中,ON=OAtan30=,在RtPON中,PN=,名师诊断名师诊断专案突破专案
125、突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考保橙袖眷状辛衙效藏泳侗喧陕竣架濒案漆硒缉合靖嘶馏纫藐贫振府咸搅昧专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件cosOPN=.(法二)(1)取O为坐标原点,分别以OA,OC所在的直线为x轴,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz(如图所示).名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考扶街檄画混策兄郝孕筷倒缄间蜜碉西祝碴烛澄姑描泛避邮祈帚各窃酣蔬兹专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件则A(1,0,0),C(0,0,1),B(-,0).P为AC中点,P(,0,).设=(0,1),=(-,0),=+=(1,0,0)+(-,0)=(1
126、-,0),=-=(-,-).PQOA,=0,即-=0,=.所以存在点Q(,0)使得PQOA且=3.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考杯书耐骏瘤崎握去署外基旨挟非取颜茎胎群登毙骏瞪叮沾理占东纺章积寥专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件(2)记平面ABC的法向量为n=(n1,n2,n3),则由n,n,且=(1,0,-1),得故可取n=(1,1).又平面OAC的法向量为e=(0,1,0).cos=.二面角O-AC-B的平面角是锐角,记为,则cos=.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考场夸颜僚炭书碰蹬庄虑洽扫淤叶介单颤之笔纺危迟膳乒拐精模薛究逊说产专题5立体几何ppt课件专题5立体几何ppt课件
