《2.1-认识一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1-认识一元二次方程（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级上册2.1.1认识一元二次方程第二章一元二次方程第一PPT模板网没有未知数，不是方程不是等式，不是方程一元一次方程二元一次方程不是等式，不是方程(1)235 (2)3x2(3)5x318 (4)x-2y5一元一次方程、二元一次方程、分式方程分式方程【温故知新】只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次【温故知新】花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图, 它的长为8m, 宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 , 则花边多宽?【能力探究】(8 2x) (5 2x) = 18.w如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面
2、的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？72(x6)2102生活中的数学【能力探究】w观察下面等式：w1011121314w你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？w如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，x1x2x3x4w根据题意，可得方程：w .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一般化你能行吗？【能力探究】一元二次方程的概念w由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)=18; _ 2x2 13x 11 = 0 . x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)_ x2 8x
3、 200. (x6)710 _ x2 12 x 15 0.w上述三个方程有什么共同特点？【精华集粹】特征特征: (1) : (1) 都是整式方程都是整式方程 (2) (2) 只含有一个未知数只含有一个未知数 (3) (3) 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边0(1)(1)都是都是整式整式方程方程 (2)(2)只含有只含有一个一个未知数未知数 (3)(3)未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2【精华集粹】一元二次方
4、程概念ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a0a0一元二次方程的项和各项系数 【概念精析】 把axbxc0(a，b，c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax, bx, c分别称为二次项, 一次项和常数项, a, b分别称为二次项系数和一次项系数【精华集萃】一元二次方程的概念w下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1) 7x26x0(3)2x2 1 0 13x(4) 0y22【一讲一练】3x2-x-2=02x2-7x+3=0 x2-5x =02x2-5x-11=0温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。2、将下列一元二次方程
5、化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 【一讲一练】w1.关于x的方程(k3)x2 + 2x10, 当k 时，是一元二次方程w2.关于x的方程(k21)x2 + 2 (k1) x + 2k + 20, 当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程311【能力提升】【课堂练习】2. 根据题意，列出方程：(1)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：【课堂
6、练习】方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0解：移项：解：移项：axax2 2 -2bx+a-2x -2bx+a-2x2 2 =0 =0合并同类项：合并同类项：(a-2)x(a-2)x2 2-2bx+a=0-2bx+a=0所以，当所以，当a2a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当a=2a=2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；1. 1. 关于关于x x的方程的方程axax2 2 -2bx -2bxa a2x2x2 2 , , 在什么条件下此方程为一在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？元二次方程
7、？在什么条件下此方程为一元一次方程？变式练习(1): (k+3)x|k|-1 -5x60 是关于x的一元二次方程, 则k= .变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5xm2-10 的常数项是0, 则m= .3 3-1-1【头脑风暴】解：把解：把x=2x=2代入原方程得：代入原方程得： (m-1) (m-1) 2 22 2+3+3 2-5m+4=02-5m+4=0 解这个方程得：解这个方程得：m=6m=62. 2. 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x(m-1)x2 2+3x-5m+4=0+3x-5m+4=0有一根为有一根为2 2，求求mm。变式练习: a是方程x2 -2x-30 的一个根, 则3a2-6a= .9 9【头脑风暴】【2018.9. 12作业】 作业本： 学考精炼 P18 提能力10 学考精炼 P20 提能力10
