大学物理I练习册(力学)练习题评讲.ppt

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1、一一. 质点力学质点力学 二二. 刚体转动刚体转动 说明：说明：返回上级目录返回上级目录前一页前一页后一页后一页Ok! 本页本页结尾结尾 取河流为取河流为取河流为取河流为SS 系，渔杆静止，而相对速度不变，系，渔杆静止，而相对速度不变，系，渔杆静止，而相对速度不变，系，渔杆静止，而相对速度不变，掉入水中的时间为掉入水中的时间为掉入水中的时间为掉入水中的时间为4 4分钟。分钟。分钟。分钟。010004010004（1 1） 提示：提示：提示：提示： 相对运动。相对运动。相对运动。相对运动。（2 2） 0 01001001111提示：提示：提示：提示： 由分量形式的运动方程由分量形式的运动方程由分

2、量形式的运动方程由分量形式的运动方程，分别求加速度的，分别求加速度的，分别求加速度的，分别求加速度的两个直角分量，再求其大小。两个直角分量，再求其大小。两个直角分量，再求其大小。两个直角分量，再求其大小。OkOk! ! 或对比通常的或对比通常的或对比通常的或对比通常的平抛运动可知选项（平抛运动可知选项（平抛运动可知选项（平抛运动可知选项（2 2）正确。）正确。）正确。）正确。 010014010014 提示：提示：提示：提示：考虑运动的合成考虑运动的合成考虑运动的合成考虑运动的合成 （2 2） OkOk! !(1)(1)、(3)(3)轨迹不是抛物线，轨迹不是抛物线，轨迹不是抛物线，轨迹不是抛物

3、线，010044010044 010016010016 提示：提示：提示：提示：选项（选项（选项（选项（1 1）中加速度大小在变化，选项（）中加速度大小在变化，选项（）中加速度大小在变化，选项（）中加速度大小在变化，选项（2 2）中加）中加）中加）中加速度方向在变化。速度方向在变化。速度方向在变化。速度方向在变化。补充题补充题补充题补充题评讲评讲评讲评讲 由加速度、切向和法向加速度的意义由加速度、切向和法向加速度的意义由加速度、切向和法向加速度的意义由加速度、切向和法向加速度的意义 （3 3） OkOk! !提示提示提示提示: : （B B） 010057010057 提示：提示：提示：提示：

4、 依次分析各个选项含义依次分析各个选项含义依次分析各个选项含义依次分析各个选项含义OkOk! !（D D） (A)(A)为径向速度大小，为径向速度大小，为径向速度大小，为径向速度大小，(B)(B)为速度，为速度，为速度，为速度，(C)(C)与与与与(A)(A)项相同项相同项相同项相同010095010095 010010098098 提示：提示：提示：提示：OkOk! !提示：提示：提示：提示：（B B） （C C） 由位移、路程的定义可得由位移、路程的定义可得由位移、路程的定义可得由位移、路程的定义可得011002011002提示：提示：提示：提示：切向加速度大小切向加速度大小切向加速度大小

5、切向加速度大小011009011009 由由由由( (自然坐标系中的自然坐标系中的自然坐标系中的自然坐标系中的) )运动方程运动方程运动方程运动方程 ，可得，可得，可得，可得t t时刻的速率时刻的速率时刻的速率时刻的速率OkOk! !提示：提示：提示：提示：可得可得可得可得t t时刻速率为时刻速率为时刻速率为时刻速率为于是于是于是于是所以所以所以所以t=10st=10s时时时时011012011012 提示：提示：提示：提示： 由分量形式的运动方程，求加速度的三个直角分量，即由分量形式的运动方程，求加速度的三个直角分量，即由分量形式的运动方程，求加速度的三个直角分量，即由分量形式的运动方程，求

6、加速度的三个直角分量，即011030011030 提示：提示：提示：提示：速度大小速度大小速度大小速度大小 OkOk! !速度方向速度方向速度方向速度方向 补充题补充题补充题补充题评讲评讲评讲评讲011039011039 提示：提示：提示：提示： (x(x轴上直线运动轴上直线运动轴上直线运动轴上直线运动) )速度速度速度速度 加速度加速度加速度加速度a a = =OkOk! ! 若若若若 ，则，则，则，则 所以所以所以所以补充题补充题补充题补充题评讲评讲评讲评讲011061011061 提示：提示：提示：提示： (t (t时刻时刻时刻时刻) )角速角速角速角速度度度度 切向加速度切向加速度切向

7、加速度切向加速度OkOk! ! 若若若若 ，则，则，则，则 所以所以所以所以 (t (t时刻时刻时刻时刻) ) 速率速率速率速率 设质点的运动方程为设质点的运动方程为设质点的运动方程为设质点的运动方程为 以以以以( (式中式中式中式中R R，皆为常，皆为常，皆为常，皆为常量量量量) )，则质点的，则质点的，则质点的，则质点的 ， 。 补充题补充题补充题补充题评讲评讲评讲评讲011067011067 提示：提示：提示：提示： 速度速度速度速度 ，速率，速率，速率，速率 OkOk! !0 0 OkOk! !1-6:1-6:已知质点沿已知质点沿已知质点沿已知质点沿X X轴作直线运动，其运动方程为，轴

8、作直线运动，其运动方程为，轴作直线运动，其运动方程为，轴作直线运动，其运动方程为， 求（求（求（求（1 1）质点在运动开始后）质点在运动开始后）质点在运动开始后）质点在运动开始后4.0s4.0s内的位移的大小；（内的位移的大小；（内的位移的大小；（内的位移的大小；（2 2）质点在该）质点在该）质点在该）质点在该时间内所通过的路程。时间内所通过的路程。时间内所通过的路程。时间内所通过的路程。(3)t=4s(3)t=4s时质点的速度和加速度。时质点的速度和加速度。时质点的速度和加速度。时质点的速度和加速度。 教材教材教材教材P23P23，1-61-6解：解：解：解： (1) 0(1) 0至至至至4

9、s4s内位移大小内位移大小内位移大小内位移大小 (2) (2) 速度速度速度速度 于是于是于是于是 t t=2s, =2s, v v=0=0 ，即，即，即，即 t t=2s=2s前后速度方向相反前后速度方向相反前后速度方向相反前后速度方向相反 所以，所以，所以，所以，0 0至至至至4s4s内路程内路程内路程内路程 (3) (3) 加速度加速度加速度加速度 所以，速度所以，速度所以，速度所以，速度OkOk! !1-171-17: :质点在质点在质点在质点在oxyoxy平面内运动平面内运动平面内运动平面内运动, , 其运动方程为其运动方程为其运动方程为其运动方程为 。求：求：求：求：(1)(1)质

10、点的轨迹方程；质点的轨迹方程；质点的轨迹方程；质点的轨迹方程；(2) (2) t t1 1=1s=1s到到到到t t2 2=2s=2s时间内的平均速度；时间内的平均速度；时间内的平均速度；时间内的平均速度； (3) (3) t t1 1=1s=1s时的速度及切向和法向加速度及曲率半径。时的速度及切向和法向加速度及曲率半径。时的速度及切向和法向加速度及曲率半径。时的速度及切向和法向加速度及曲率半径。 解：解：解：解： (1) (1) 分量形式运动方分量形式运动方分量形式运动方分量形式运动方程程程程 (2) (2) 平均速平均速平均速平均速度度度度(3) (3) (t t时刻时刻时刻时刻) )速度

11、速度速度速度 速率速率速率速率消去消去消去消去t t，得轨迹方程，得轨迹方程，得轨迹方程，得轨迹方程 于是于是于是于是 t t1 1=1s=1s时时时时OkOk! !书书书书1-61-6: :已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为 。求：。求：。求：。求：(1)(1)质点质点质点质点的运动轨迹；的运动轨迹；的运动轨迹；的运动轨迹；(2) (2) t t1 1=0=0及及及及t t2 2=2s=2s时时时时, , 质点的位矢；质点的位矢；质点的位矢；质点的位矢； (3)(3)由由由由 t t1 1=0=0到到到到t t2 2=2s=2s内内内内, , 质

12、点的位移质点的位移质点的位移质点的位移 及径向增量及径向增量及径向增量及径向增量 。 解：解：解：解： (1) (1) 分量形式运动方分量形式运动方分量形式运动方分量形式运动方程程程程 (3) (3) 位移位移位移位移(2) (2) 位矢位矢位矢位矢 径向增量径向增量径向增量径向增量消去消去消去消去t t，得轨迹方程，得轨迹方程，得轨迹方程，得轨迹方程, , 轨迹为抛物线轨迹为抛物线轨迹为抛物线轨迹为抛物线OkOk! !书书书书1-71-7: :已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为 和和和和 。求：求：求：求：(1)(1)初速度的大小和方向；初速度的

13、大小和方向；初速度的大小和方向；初速度的大小和方向；(2)(2)加速度的大小和方向。加速度的大小和方向。加速度的大小和方向。加速度的大小和方向。 解：解：解：解： (1) (1) 由运动方程得由运动方程得由运动方程得由运动方程得(2)(2)加速度加速度加速度加速度初速度大小初速度大小初速度大小初速度大小方向与方向与方向与方向与x x轴夹角轴夹角轴夹角轴夹角加速度大小加速度大小加速度大小加速度大小方向与方向与方向与方向与x x轴夹角轴夹角轴夹角轴夹角由由由由t t=3s=3s时，时，时，时，v v=2m/s=2m/s，可确定，可确定，可确定，可确定c , c , 所以所以所以所以OkOk! !书

14、书书书1-91-9: :质点沿直线运动加速度为质点沿直线运动加速度为质点沿直线运动加速度为质点沿直线运动加速度为 。如果当。如果当。如果当。如果当t t=3s=3s时，时，时，时，x x=9m, =9m, v v=2m/s =2m/s 。求质点的运动方程。求质点的运动方程。求质点的运动方程。求质点的运动方程。 (SI(SI制制制制) )解：解：解：解：对直线运动，由于对直线运动，由于对直线运动，由于对直线运动，由于 ，于是，于是，于是，于是 类似地，由类似地，由类似地，由类似地，由可得可得可得可得由由由由t t=3s=3s时，时，时，时， x x=9m =9m ，可确定，可确定，可确定，可确定

15、c , c , 于是得运动方程于是得运动方程于是得运动方程于是得运动方程OkOk! !书书书书1-161-16：已知圆周运动中质点的路程与时间关系为已知圆周运动中质点的路程与时间关系为已知圆周运动中质点的路程与时间关系为已知圆周运动中质点的路程与时间关系为, , 其中与其中与其中与其中与b b常数，半径常数，半径常数，半径常数，半径R R，求：（求：（求：（求：（1 1）任意）任意）任意）任意t t 时刻时刻时刻时刻 ；（；（；（；（2 2）t=? t=? 时时时时, , a a= =b b; (3); (3)此时转过的圈数此时转过的圈数此时转过的圈数此时转过的圈数N=N=？ 解：解：解：解：

16、 （1 1）因为速率）因为速率）因为速率）因为速率 又又又又 （2 2）由）由）由）由a =ba =b 可得可得可得可得 所以加速度所以加速度所以加速度所以加速度 方向方向方向方向 ，然后代入路程与时间关系式，然后代入路程与时间关系式，然后代入路程与时间关系式，然后代入路程与时间关系式 在自然坐标中看在自然坐标中看在自然坐标中看在自然坐标中看OkOk! !1-151-15：一质点具有恒定加速度一质点具有恒定加速度一质点具有恒定加速度一质点具有恒定加速度 ，在，在，在，在t=0t=0时，其速度为时，其速度为时，其速度为时，其速度为0 0，位置矢量，位置矢量，位置矢量，位置矢量 。求（。求（。求（

17、。求（1 1）在任意时刻的速度和位置矢量；）在任意时刻的速度和位置矢量；）在任意时刻的速度和位置矢量；）在任意时刻的速度和位置矢量；（2 2）质点在）质点在）质点在）质点在oxyoxy平面上的轨迹方程。（平面上的轨迹方程。（平面上的轨迹方程。（平面上的轨迹方程。（SISI制）制）制）制）解：解：解：解：由于由于由于由于 ， 于是于是于是于是 将两边积分将两边积分将两边积分将两边积分 即即即即 进一步将速度定义代入并积分进一步将速度定义代入并积分进一步将速度定义代入并积分进一步将速度定义代入并积分 运算得运算得运算得运算得 即即即即 上式可得分量形式运动方程，消去上式可得分量形式运动方程，消去上

18、式可得分量形式运动方程，消去上式可得分量形式运动方程，消去t t可得轨迹方程可得轨迹方程可得轨迹方程可得轨迹方程OkOk! !1-231-23：一半径为一半径为一半径为一半径为0.50m0.50m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在间的平方成正比。在间的平方成正比。在间的平方成正比。在t=2.0st=2.0s时测得轮缘一点的速度值为时测得轮缘一点的速度值为时测得轮缘一点的速度值为时测得轮缘一点的速度值为4.0m/s4.0m/s，求，求，求，求（1 1）该轮在）该

19、轮在）该轮在）该轮在t=0.5s t=0.5s 的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2 2）该点在）该点在）该点在）该点在2.0s2.0s内所转过的角度。内所转过的角度。内所转过的角度。内所转过的角度。 解：解：解：解：由于由于由于由于 ， 于是速率于是速率于是速率于是速率 又又又又 (2)(2) 两边积分得两边积分得两边积分得两边积分得，于是，于是，于是，于是 c c=2=2，所以，所以，所以，所以 (1) (1) t=0.5st=0.5s时时时时 因为因为因

20、为因为 1-271-27：一人能在静水中以：一人能在静水中以：一人能在静水中以：一人能在静水中以1.10m/s1.10m/s的速度划船前进，今欲横渡一宽的速度划船前进，今欲横渡一宽的速度划船前进，今欲横渡一宽的速度划船前进，今欲横渡一宽1.001.00 10103 3mm、水流速度为、水流速度为、水流速度为、水流速度为0.55m/s0.55m/s的大河，的大河，的大河，的大河，(1) (1) 他若要从出发点横渡他若要从出发点横渡他若要从出发点横渡他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对该河而到达正对岸的一

21、点，那么应如何确定划行方向？到达正对该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需要多少时间？岸需要多少时间？岸需要多少时间？岸需要多少时间？(2) (2) 如果希望用最短的时间过河，应如何确定划如果希望用最短的时间过河，应如何确定划如果希望用最短的时间过河，应如何确定划如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？行方向？船到达对岸的位置在什么地方？行方向？船到达对岸的位置在什么地方？行方向？船到达对岸的位置在什么地方？解：解：解：解：选取选取选取选取 岸上为岸上为岸上为岸上为S S系、河流为系、河流为系、河流为系、河流为SS系系系系 则已知相对速度

22、大小则已知相对速度大小则已知相对速度大小则已知相对速度大小,而而而而 (1) (1) 由分量式的伽利略速度变换式由分量式的伽利略速度变换式由分量式的伽利略速度变换式由分量式的伽利略速度变换式，建立坐标系，建立坐标系，建立坐标系，建立坐标系x xy y并依题意得并依题意得并依题意得并依题意得 , , 所以所以所以所以划行方向与划行方向与划行方向与划行方向与x x轴成轴成轴成轴成3030度。度。度。度。OkOk! !1-61-6：一人能在静水中以：一人能在静水中以：一人能在静水中以：一人能在静水中以1.10m/s1.10m/s的速度划船前进，今欲横渡一宽的速度划船前进，今欲横渡一宽的速度划船前进，

23、今欲横渡一宽的速度划船前进，今欲横渡一宽1.001.00 10103 3mm、水流速度为、水流速度为、水流速度为、水流速度为0.55m/s0.55m/s的大河，的大河，的大河，的大河，(1) (1) 他若要从出发点横渡他若要从出发点横渡他若要从出发点横渡他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需要多少时间？岸需要多少时间？岸需要多少时间？岸需要多少时间？(2) (2) 如果希望用最短的时间过河

24、，应如何确定划如果希望用最短的时间过河，应如何确定划如果希望用最短的时间过河，应如何确定划如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？行方向？船到达对岸的位置在什么地方？行方向？船到达对岸的位置在什么地方？行方向？船到达对岸的位置在什么地方？解：解：解：解：而而而而 (2) (2) 因为因为因为因为x xy y并依题意得并依题意得并依题意得并依题意得 , , 所以所以所以所以划行方向与划行方向与划行方向与划行方向与x x轴成轴成轴成轴成3030度。度。度。度。 划行方向与划行方向与划行方向与划行方向与x x轴成轴成轴成轴成0 0度用时最短，度用时最短，度用时最短，

25、度用时最短，020003020003 提示：提示：提示：提示： 隔离体法，画草图隔离体法，画草图隔离体法，画草图隔离体法，画草图 施力施力施力施力F F1 1时，对时，对时，对时，对MM2 2有有有有补充题补充题补充题补充题评讲评讲评讲评讲OkOk! !（1 1） 施力施力施力施力F F2 2时，对时，对时，对时，对MM1 1有有有有所以所以所以所以020012020012 提示提示提示提示： 隔离体法隔离体法隔离体法隔离体法OkOk! !（C C） 对对对对mm1 1对对对对mm2 2提示：提示：提示：提示： 对滑轮对滑轮对滑轮对滑轮 对对对对A A 对对对对A+BA+B OkOk! !02

26、0015020015 B B、D D 021002021002 提示提示提示提示： 绳断前，对绳断前，对绳断前，对绳断前，对B B对对对对B B OkOk! !绳刚断时，弹簧伸长不变，因而弹力不变绳刚断时，弹簧伸长不变，因而弹力不变绳刚断时，弹簧伸长不变，因而弹力不变绳刚断时，弹簧伸长不变，因而弹力不变对对对对A A2g2g0 0021016021016 补充题补充题补充题补充题评讲评讲评讲评讲如如如如果果果果一一一一个个个个箱箱箱箱子子子子与与与与货货货货车车车车底底底底板板板板之之之之间间间间的的的的静静静静摩摩摩摩擦擦擦擦系系系系数数数数为为为为 ，当当当当这这这这货货货货车车车车爬爬爬

27、爬一一一一与与与与水水水水平平平平方方方方向向向向成成成成 角角角角的的的的小小小小山山山山时时时时，不不不不致致致致使使使使箱箱箱箱子子子子在在在在底底底底板板板板上上上上滑滑滑滑动动动动的的的的最最最最大大大大加速度加速度加速度加速度a amaxmax=_=_。提示：提示：提示：提示： 画草图分析，并用隔离体法画草图分析，并用隔离体法画草图分析，并用隔离体法画草图分析，并用隔离体法OkOk! !对箱子对箱子对箱子对箱子补充题补充题补充题补充题评讲评讲评讲评讲2-172-17：直直直直升升升升机机机机的的的的螺螺螺螺旋旋旋旋桨桨桨桨由由由由两两两两个个个个对对对对称称称称的的的的叶叶叶叶片片

28、片片组组组组成成成成，每每每每一一一一叶叶叶叶片片片片的的的的质质质质量量量量mm=136kg=136kg，长长长长l l=3.66m=3.66m，求求求求当当当当它它它它的的的的转转转转速速速速n=320rev/minn=320rev/min时时时时，两两两两个个个个叶片根部的张力？（设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片）。叶片根部的张力？（设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片）。叶片根部的张力？（设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片）。叶片根部的张力？（设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片）。 提示：提示：提示：提示： 画草图分析，并用隔离体法画草图分析，并用隔离体法画草图分析，并用隔离体法画草图分析，并

29、用隔离体法OkOk! !r r处取长为处取长为处取长为处取长为d dr r的一小段，则的一小段，则的一小段，则的一小段，则2-22-2：光光光光滑滑滑滑的的的的水水水水平平平平桌桌桌桌面面面面上上上上放放放放置置置置一一一一半半半半径径径径为为为为R R的的的的固固固固定定定定圆圆圆圆环环环环，物物物物体体体体紧紧紧紧贴贴贴贴在在在在内内内内侧侧侧侧作作作作圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动，其其其其摩摩摩摩擦擦擦擦因因因因数数数数为为为为 ，开开开开始始始始时时时时物物物物体体体体的的的的速速速速率率率率为为为为v v0 0 ，求求求求：（1 1）t t时时时时刻刻刻刻物物物物体体体体的的的的

30、速速速速率率率率；（2 2）当当当当物物物物体体体体速速速速率率率率从从从从v v0 0减减减减少少少少到到到到0.50.5v v0 0时，物体所经过的时间及路程？时，物体所经过的时间及路程？时，物体所经过的时间及路程？时，物体所经过的时间及路程？ 提示：提示：提示：提示：画草图分析，画草图分析，画草图分析，画草图分析，并用隔离体法并用隔离体法并用隔离体法并用隔离体法t t时刻，法向时刻，法向时刻，法向时刻，法向切向切向切向切向于是于是于是于是（1 1）（2 2）由上式，可得）由上式，可得）由上式，可得）由上式，可得v v= =v v0 0/2/2时时时时2-22-2：光光光光滑滑滑滑的的的的

31、水水水水平平平平桌桌桌桌面面面面上上上上放放放放置置置置一一一一半半半半径径径径为为为为R R的的的的固固固固定定定定圆圆圆圆环环环环，物物物物体体体体紧紧紧紧贴贴贴贴在在在在内内内内侧侧侧侧作作作作圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动，其其其其摩摩摩摩擦擦擦擦因因因因数数数数为为为为 ，开开开开始始始始时时时时物物物物体体体体的的的的速速速速率率率率为为为为v v0 0 ，求求求求：（1 1）t t时时时时刻刻刻刻物物物物体体体体的的的的速速速速率率率率；（2 2）当当当当物物物物体体体体速速速速率率率率从从从从v v0 0减减减减少少少少到到到到0.50.5v v0 0时，物体所经过的时间及路

32、程？时，物体所经过的时间及路程？时，物体所经过的时间及路程？时，物体所经过的时间及路程？ 提示：提示：提示：提示：OkOk! !于是于是于是于是（1 1）（2 2）由上式，可得）由上式，可得）由上式，可得）由上式，可得v v= =v v0 0/2/2时时时时由速率定义知由速率定义知由速率定义知由速率定义知2-152-15： 轻轻轻轻 型型型型 飞飞飞飞 机机机机 连连连连 同同同同 驾驾驾驾 驶驶驶驶 员员员员 总总总总 质质质质 量量量量 为为为为 1.01.0 10103 3kgkg， 飞飞飞飞 机机机机 以以以以55.0m/s55.0m/s的的的的速速速速率率率率在在在在水水水水平平平平

33、跑跑跑跑道道道道上上上上着着着着陆陆陆陆后后后后，驾驾驾驾驶驶驶驶员员员员开开开开始始始始制制制制动动动动，若若若若阻阻阻阻力力力力与与与与时时时时间间间间成成成成正正正正比比比比，比比比比例例例例系系系系数数数数为为为为 = =5.05.0 10102 2N/sN/s ，求求求求（1 1）10s10s后后后后飞飞飞飞机机机机的速率；（的速率；（的速率；（的速率；（2 2）飞机着陆后）飞机着陆后）飞机着陆后）飞机着陆后10s10s内滑行的距离。内滑行的距离。内滑行的距离。内滑行的距离。解：解：解：解：OkOk! !由牛顿定律，并考虑直线运动由牛顿定律，并考虑直线运动由牛顿定律，并考虑直线运动由

34、牛顿定律，并考虑直线运动（1 1）（2 2）由速度时间关系式，可得）由速度时间关系式，可得）由速度时间关系式，可得）由速度时间关系式，可得030014030014 提示：提示：提示：提示： 下滑过程：物块与木块组成的系统所受水平外力为零，仅下滑过程：物块与木块组成的系统所受水平外力为零，仅下滑过程：物块与木块组成的系统所受水平外力为零，仅下滑过程：物块与木块组成的系统所受水平外力为零，仅重力做功。重力做功。重力做功。重力做功。030028030028 提示：提示：提示：提示：重力与重力与重力与重力与( (实际实际实际实际) )位移位移位移位移；OkOk! !（2 2） 动量、动能的定义；动量、

35、动能的定义；动量、动能的定义；动量、动能的定义；由动量定理知由动量定理知由动量定理知由动量定理知。（D D） 因此机械能守恒、水平方向动量守恒因此机械能守恒、水平方向动量守恒因此机械能守恒、水平方向动量守恒因此机械能守恒、水平方向动量守恒张力与速度张力与速度张力与速度张力与速度?张力与速度处处垂直张力与速度处处垂直张力与速度处处垂直张力与速度处处垂直030038030038 提示：提示：提示：提示： 逐项讨论。逐项讨论。逐项讨论。逐项讨论。OkOk! !（D D） 注意考虑：注意考虑：注意考虑：注意考虑：力的作用点对地面的位移；摩擦力的大小；箱力的作用点对地面的位移；摩擦力的大小；箱力的作用点

36、对地面的位移；摩擦力的大小；箱力的作用点对地面的位移；摩擦力的大小；箱子对地面的加速度及子对地面的加速度及子对地面的加速度及子对地面的加速度及F F作用的时间；小车为参考系中，摩作用的时间；小车为参考系中，摩作用的时间；小车为参考系中，摩作用的时间；小车为参考系中，摩擦力的功相等；擦力的功相等；擦力的功相等；擦力的功相等；030061030061 提示：提示：提示：提示： 分析物体受力，由动能定理知，分析物体受力，由动能定理知，分析物体受力，由动能定理知，分析物体受力，由动能定理知，OkOk! !（D D） 030069030069 -提示：提示：提示：提示： 计算变力的功计算变力的功计算变力

37、的功计算变力的功再由动能定理可求再由动能定理可求再由动能定理可求再由动能定理可求v v，即，即，即，即（3 3） 031005031005 OkOk! !提示：提示：提示：提示： 动量定理动量定理动量定理动量定理031054031054 OkOk! !提示：提示：提示：提示： 向心力向心力向心力向心力注：注：注：注： 保守力的功等于势能的减少，即保守力的功等于势能的减少，即保守力的功等于势能的减少，即保守力的功等于势能的减少，即031062031062OkOk! !提示：提示：提示：提示： 恒力恒力恒力恒力F F1 1的功的功的功的功 由动能定理由动能定理由动能定理由动能定理032046 03

38、2046 解：解：解：解：OkOk! !由功能原理由功能原理由功能原理由功能原理（1 1）（2 2）往返：由功能原理）往返：由功能原理）往返：由功能原理）往返：由功能原理分析：有重力、分析：有重力、分析：有重力、分析：有重力、摩擦力摩擦力摩擦力摩擦力上升：上升：上升：上升：Y YOO井底井底井底井底3-203-20：一一一一人人人人从从从从10.0m10.0m深深深深的的的的井井井井中中中中提提提提水水水水，起起起起始始始始桶桶桶桶中中中中有有有有10.0kg10.0kg的的的的水水水水，由由由由于于于于水水水水桶桶桶桶漏漏漏漏水水水水，每每每每升升升升高高高高1.00m1.00m要要要要漏漏

39、漏漏去去去去0.20kg0.20kg的的的的水水水水。水水水水桶桶桶桶被被被被匀匀匀匀速地从井中提到井口，求人所作的功。速地从井中提到井口，求人所作的功。速地从井中提到井口，求人所作的功。速地从井中提到井口，求人所作的功。 解：解：解：解：OkOk! !元过程元过程元过程元过程(y(yy+dyy+dy): ):分析分析分析分析y yy+dyy+dy则井底至井口则井底至井口则井底至井口则井底至井口: : 系统系统系统系统( (m+mm+m) )所所所所受水平外力为零。因此受水平外力为零。因此受水平外力为零。因此受水平外力为零。因此3-303-30：质质质质量量量量为为为为mm的的的的弹弹弹弹丸丸

40、丸丸A A，穿穿穿穿过过过过如如如如图图图图3-283-28所所所所示示示示的的的的摆摆摆摆锤锤锤锤B B后后后后，速速速速率率率率由由由由v v减减减减少少少少到到到到v v/ /2 2 。已已已已知知知知摆摆摆摆锤锤锤锤的的的的质质质质量量量量为为为为mm，摆摆摆摆线线线线长长长长度度度度为为为为l l，如如如如果果果果摆摆摆摆锤锤锤锤能能能能在在在在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，垂直平面内完成一个完全的圆周运动，垂直平面内完成一个完全的圆周运动，垂直平面内完成一个完全的圆周运动，v v的最小值应为多少？的最小值应为多少？的最小值应为多少？的最小值应为多少？ 解：解：解：解：OkOk!

41、 !a a处弹丸穿过前后处弹丸穿过前后处弹丸穿过前后处弹丸穿过前后, ,分析物理过程分析物理过程分析物理过程分析物理过程abab上升过程，仅重力做功，因此上升过程，仅重力做功，因此上升过程，仅重力做功，因此上升过程，仅重力做功，因此a ab bb b处处处处联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得3-223-22：一一一一质质质质量量量量为为为为mm的的的的质质质质点点点点，系系系系在在在在绳绳绳绳的的的的一一一一端端端端，绳绳绳绳的的的的另另另另一一一一端端端端固固固固定定定定在在在在平平平平面面面面上上上上。此此此此质质质质点点点点在在在在粗粗粗粗糙糙糙糙的的的的水水水水平平平平面面面面上

42、上上上作作作作半半半半径径径径为为为为r r的的的的圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动，设设设设质质质质点点点点的的的的初初初初速速速速度度度度为为为为v v0 0 ，当当当当它它它它运运运运动动动动一一一一周周周周时时时时，其其其其速速速速率率率率为为为为v v0 0 /2/2。求求求求(1)(1)摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力做功；做功；做功；做功；(2)(2)滑动摩擦因数；滑动摩擦因数；滑动摩擦因数；滑动摩擦因数；(3)(3)在静止以前质点运动了多少圈？在静止以前质点运动了多少圈？在静止以前质点运动了多少圈？在静止以前质点运动了多少圈？ 解：解：解：解：OkOk! !(1)(1)由动能定理由动能

43、定理由动能定理由动能定理(2)(2)，于是，于是，于是，于是(3)(3)由动能定理由动能定理由动能定理由动能定理040001040001A A提示：提示：提示：提示：飞轮上任一点做匀速率圆周运动，由切飞轮上任一点做匀速率圆周运动，由切飞轮上任一点做匀速率圆周运动，由切飞轮上任一点做匀速率圆周运动，由切向、法向加速度的公式可知向、法向加速度的公式可知向、法向加速度的公式可知向、法向加速度的公式可知040011040011 B BOkOk! !提示：提示：提示：提示：- 旋转过程：仅重力做功，系统旋转过程：仅重力做功，系统旋转过程：仅重力做功，系统旋转过程：仅重力做功，系统( (m+Mm+M+ +

44、地球地球地球地球) )的的的的E E守恒守恒守恒守恒提示：提示：提示：提示：040020040020C COkOk! !仅重力做功，下落中摆球仅重力做功，下落中摆球仅重力做功，下落中摆球仅重力做功，下落中摆球( (或细棒或细棒或细棒或细棒) )的的的的E E守恒守恒守恒守恒摆球摆球摆球摆球细棒细棒细棒细棒提示：提示：提示：提示：040030040030B BOkOk! !由由由由E E守恒，即可判断守恒，即可判断守恒，即可判断守恒，即可判断( (势能转化为转动动能势能转化为转动动能势能转化为转动动能势能转化为转动动能) )。补充题补充题补充题补充题评讲评讲评讲评讲提示：提示：提示：提示：040

45、032040032C COkOk! !由定轴转动定律由定轴转动定律由定轴转动定律由定轴转动定律M=JM=J ，即可判断。，即可判断。，即可判断。，即可判断。补充题补充题补充题补充题评讲评讲评讲评讲提示：提示：提示：提示：040054040054A AOkOk! !打击过程，系统打击过程，系统打击过程，系统打击过程，系统( (子弹子弹子弹子弹+ +棒棒棒棒) ) 受外力矩为零，所以角受外力矩为零，所以角受外力矩为零，所以角受外力矩为零，所以角动量动量动量动量L L守恒守恒守恒守恒补充题补充题补充题补充题评讲评讲评讲评讲提示：提示：提示：提示：040064040064D DOkOk! !此过程，系

46、统受外力矩为零，角动量此过程，系统受外力矩为零，角动量此过程，系统受外力矩为零，角动量此过程，系统受外力矩为零，角动量L L守恒；守恒；守恒；守恒；膨胀时，惯量增大，膨胀时，惯量增大，膨胀时，惯量增大，膨胀时，惯量增大，。补充题补充题补充题补充题评讲评讲评讲评讲提示：提示：提示：提示：040070040070C COkOk! !由角动量由角动量由角动量由角动量L L守恒可得守恒可得守恒可得守恒可得提示：提示：提示：提示：040076040076C COkOk! !分别考虑动量、角动量的守恒条件，外力不为分别考虑动量、角动量的守恒条件，外力不为分别考虑动量、角动量的守恒条件，外力不为分别考虑动量

47、、角动量的守恒条件，外力不为零，但外力矩为零，零，但外力矩为零，零，但外力矩为零，零，但外力矩为零，L L守恒。守恒。守恒。守恒。提示：提示：提示：提示：040090040090C COkOk! !由定轴转动定律由定轴转动定律由定轴转动定律由定轴转动定律M=JM=J ，可得，可得，可得，可得提示：提示：提示：提示：由转动惯量定义可知由转动惯量定义可知由转动惯量定义可知由转动惯量定义可知040097040097 D DD D040099040099 OkOk! !- 提示：提示：提示：提示： 结合角动量定义（这里指单个刚体）可得结合角动量定义（这里指单个刚体）可得结合角动量定义（这里指单个刚体）

48、可得结合角动量定义（这里指单个刚体）可得提示：提示：提示：提示：041019041019 OkOk! !分析分析分析分析, , 由质点动能定理由质点动能定理由质点动能定理由质点动能定理 系统系统系统系统= = 因为因为因为因为 所以所以所以所以L L守恒即守恒即守恒即守恒即 一定滑轮质量为一定滑轮质量为一定滑轮质量为一定滑轮质量为MM、半径为、半径为、半径为、半径为R R，对水平轴的转动惯量，对水平轴的转动惯量，对水平轴的转动惯量，对水平轴的转动惯量J=MRJ=MR2 2/2/2，在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽在滑轮

49、的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体下落的加速度为略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体下落的加速度为略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体下落的加速度为略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体下落的加速度为a a，则绳中的张力则绳中的张力则绳中的张力则绳中的张力T=T= 。 提示：提示：提示：提示：041043041043 OkOk! !隔离体法，隔离体法，隔离体法，隔离体法， 而而而而 对对对对M,M,由转动定律由转动定律由转动定律由转动定律所以所以所以所以提示：提示：提示：提示：0410

50、78041078OkOk! !由力矩定义直接计算由力矩定义直接计算由力矩定义直接计算由力矩定义直接计算( (重力的作用点在重心重力的作用点在重心重力的作用点在重心重力的作用点在重心) )， 而而而而 因为因为因为因为所以所以所以所以提示：提示：提示：提示：042005042005OkOk! !系统受系统受系统受系统受( (对竖直轴的对竖直轴的对竖直轴的对竖直轴的) )外力矩为零，所以，外力矩为零，所以，外力矩为零，所以，外力矩为零，所以，L L守守守守恒恒恒恒 (1)(1)离杆前后，离杆前后，离杆前后，离杆前后，mm、mm垂直于径向的速度不变垂直于径向的速度不变垂直于径向的速度不变垂直于径向的

51、速度不变( (即它们的即它们的即它们的即它们的L L不不不不变变变变) )(2)(2)提示：提示：提示：提示：042031042031OkOk! !隔离体法隔离体法隔离体法隔离体法 对对对对mm1 1对对对对mm2 2对对对对mm3 3联立解得联立解得联立解得联立解得4-184-18：如图如图如图如图4-184-18，一通风机的转动部分以初角速度，一通风机的转动部分以初角速度，一通风机的转动部分以初角速度，一通风机的转动部分以初角速度 0 0绕其轴绕其轴绕其轴绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数转动

52、，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C C为一常量。为一常量。为一常量。为一常量。若转动惯量为若转动惯量为若转动惯量为若转动惯量为J J，问：（，问：（，问：（，问：（1 1）经过多少时间后角速度减少了一）经过多少时间后角速度减少了一）经过多少时间后角速度减少了一）经过多少时间后角速度减少了一半？（半？（半？（半？（2 2）在此时间内共转过多少转？）在此时间内共转过多少转？）在此时间内共转过多少转？）在此时间内共转过多少转？ 解：解：解：解： ，由转动定律，由转动定律，由转动定律，由转动定律 已知合外力矩，可用转动定律求解已知合外力矩，可用转动定律求解已知合外力矩，可用转动定律求解已知合外力

53、矩，可用转动定律求解得得得得 t t时刻时刻时刻时刻 于是于是于是于是两边两边两边两边积分积分积分积分阻力矩与角阻力矩与角阻力矩与角阻力矩与角速度相反速度相反速度相反速度相反如图如图如图如图4-184-184-184-18：如图如图如图如图4-184-18，一通风机的转动部分以初角速度，一通风机的转动部分以初角速度，一通风机的转动部分以初角速度，一通风机的转动部分以初角速度 0 0绕其轴绕其轴绕其轴绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C C为一常量。为一常量

54、。为一常量。为一常量。若转动惯量为若转动惯量为若转动惯量为若转动惯量为J J，问：（，问：（，问：（，问：（1 1）经过多少时间后角速度减少了一）经过多少时间后角速度减少了一）经过多少时间后角速度减少了一）经过多少时间后角速度减少了一半？（半？（半？（半？（2 2）在此时间内共转过多少转？）在此时间内共转过多少转？）在此时间内共转过多少转？）在此时间内共转过多少转？ OkOk! !解：解：解：解： 两边两边两边两边积分积分积分积分(1) (1) 题意及上式得题意及上式得题意及上式得题意及上式得，积分得，积分得，积分得，积分得(2) (2) 因为因为因为因为4-164-16：如图如图如图如图4-

55、134-13，飞轮的质量为，飞轮的质量为，飞轮的质量为，飞轮的质量为60kg60kg，直径为，直径为，直径为，直径为0.50m0.50m，转速，转速，转速，转速为为为为1.01.0 10103 3r/minr/min。现用闸瓦制动使其在。现用闸瓦制动使其在。现用闸瓦制动使其在。现用闸瓦制动使其在5.0s5.0s内停止转动，求内停止转动，求内停止转动，求内停止转动，求制动力制动力制动力制动力F F。设闸瓦与飞轮间的摩擦系数。设闸瓦与飞轮间的摩擦系数。设闸瓦与飞轮间的摩擦系数。设闸瓦与飞轮间的摩擦系数 =0.40=0.40，飞轮的质量，飞轮的质量，飞轮的质量，飞轮的质量全部分布在轮缘上。全部分布在

56、轮缘上。全部分布在轮缘上。全部分布在轮缘上。 解：解：解：解： 对对对对细杆细杆细杆细杆（1 1）A AB BF FN N取取取取A A为转轴有为转轴有为转轴有为转轴有OOmgmgN N1 1N N对飞轮对飞轮对飞轮对飞轮 N N取取取取OO为转轴为转轴为转轴为转轴 ，由，由，由，由转动定律得转动定律得转动定律得转动定律得（2 2）4-164-16：如图如图如图如图4-134-13，飞轮的质量为，飞轮的质量为，飞轮的质量为，飞轮的质量为60kg60kg，直径为，直径为，直径为，直径为0.50m0.50m，转速，转速，转速，转速为为为为1.01.0 10103 3r/minr/min。现用闸瓦制

57、动使其在。现用闸瓦制动使其在。现用闸瓦制动使其在。现用闸瓦制动使其在5.0s5.0s内停止转动，求内停止转动，求内停止转动，求内停止转动，求制动力制动力制动力制动力F F。设闸瓦与飞轮间的摩擦系数。设闸瓦与飞轮间的摩擦系数。设闸瓦与飞轮间的摩擦系数。设闸瓦与飞轮间的摩擦系数 =0.40=0.40，飞轮的质量，飞轮的质量，飞轮的质量，飞轮的质量全部分布在轮缘上。全部分布在轮缘上。全部分布在轮缘上。全部分布在轮缘上。 OkOk! !解：解：解：解： 对对对对细杆细杆细杆细杆（1 1）取取取取A A为转轴有为转轴有为转轴有为转轴有对飞轮对飞轮对飞轮对飞轮 取取取取OO为转轴为转轴为转轴为转轴 ，由，

58、由，由，由转动定律得转动定律得转动定律得转动定律得（2 2）由由由由(1)(1)、(2)(2)可解出角加速度可解出角加速度可解出角加速度可解出角加速度由匀由匀由匀由匀变速转动公式变速转动公式变速转动公式变速转动公式（3 3）再由再由再由再由(3)(3)式可解出式可解出式可解出式可解出（常量）（常量）（常量）（常量）4-234-23：一质量为一质量为一质量为一质量为20.0kg20.0kg的小孩，站在半径为的小孩，站在半径为的小孩，站在半径为的小孩，站在半径为3.00m3.00m、转动惯量、转动惯量、转动惯量、转动惯量为为为为450kgm450kgm2 2的静止转台的边缘上，此转台可绕通过转台中

59、心的的静止转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的的静止转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的的静止转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴之间的摩擦不计。如果此小孩相对转台竖直轴转动，转台与轴之间的摩擦不计。如果此小孩相对转台竖直轴转动，转台与轴之间的摩擦不计。如果此小孩相对转台竖直轴转动，转台与轴之间的摩擦不计。如果此小孩相对转台以的速率以的速率以的速率以的速率1.0m/s1.0m/s沿转台的边缘行走，问转台的角速率有多大？沿转台的边缘行走，问转台的角速率有多大？沿转台的边缘行走，问转台的角速率有多大？沿转台的边缘行走，问转台的角速率有多大？OkOk! !R ROOu u解

60、解解解系统系统系统系统因为因为因为因为MM外外外外所以所以所以所以L L守恒守恒守恒守恒 又又又又mmJ J，0 04-314-31：质量为：质量为：质量为：质量为0.50kg0.50kg，长为，长为，长为，长为0.40m0.40m的均匀细棒，可绕垂直于棒的均匀细棒，可绕垂直于棒的均匀细棒，可绕垂直于棒的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动，如果将此棒放在水平位置，然后任其下的一端的水平轴转动，如果将此棒放在水平位置，然后任其下的一端的水平轴转动，如果将此棒放在水平位置，然后任其下的一端的水平轴转动，如果将此棒放在水平位置，然后任其下落，求：（落，求：（落，求：（落，求：（1 1）此棒转过

61、）此棒转过）此棒转过）此棒转过6060 时的角加速度和角速度；（时的角加速度和角速度；（时的角加速度和角速度；（时的角加速度和角速度；（2 2）下）下）下）下落到竖直位置时的动能；（落到竖直位置时的动能；（落到竖直位置时的动能；（落到竖直位置时的动能；（3 3）下落到竖直位置时的角速度。）下落到竖直位置时的角速度。）下落到竖直位置时的角速度。）下落到竖直位置时的角速度。OkOk! !解解解解: : (1)(1)仅重力做功，机械能守恒仅重力做功，机械能守恒仅重力做功，机械能守恒仅重力做功，机械能守恒 转动定律转动定律转动定律转动定律OO(2)(2)(3) (3) 机械能守恒机械能守恒机械能守恒机

62、械能守恒 OkOk! !书书书书4-114-11：如图已知组合轮如图已知组合轮如图已知组合轮如图已知组合轮R R、r r、转动惯量，、转动惯量，、转动惯量，、转动惯量， ，求，求，求，求 解：解：解：解： 对组合轮对组合轮对组合轮对组合轮 其他其他其他其他 采用采用采用采用隔离体法隔离体法隔离体法隔离体法 (1(1) ) (2(2) ) (3(3) ) (4(4) ) , ,并用并用并用并用(3)(3)式可得式可得式可得式可得 对对对对 对对对对 代入代入代入代入(1)(1)式式式式得得得得 类似类似类似类似 OkOk! !P119P119书书书书4-274-27：如图已知如图已知如图已知如图

63、已知 ，求（，求（，求（，求（1 1） = =？ （2 2） = =？ 解：解：解：解： 分析分析分析分析, , 由质点动能定理由质点动能定理由质点动能定理由质点动能定理 系统系统系统系统= = 因为因为因为因为 所以所以所以所以L L守恒即守恒即守恒即守恒即 定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动 L=L=质点质点质点质点刚体刚体刚体刚体 拉力？拉力？拉力？拉力？教材教材( (物理学物理学)-)-选择题参考答选择题参考答案案OkOk! !1-1(1): B1-1(2) : C1-2: D1-3: D1-4: B2-1: D2-2: A2-3: C2-4: B2-5*: A3-1: C3-2: D3

64、-3: C3-4: D3-5: C4-1: B4-2: B4-3: C4-4: C4-5: B5-1: B5-2: B5-3: D5-4*:6-1: A6-2: A6-3: A7-1: C7-2: D7-3: B7-4: C8-1: B8-2: A8-3: D8-4*: A8-5: B 制作制作2010年年6月月 物理教研室物理教研室欢迎访问飞院物理网欢迎访问飞院物理网 银河系银河系例例例例4-74-7如图已知如图已知如图已知如图已知 ，求子弹打进杆，求子弹打进杆，求子弹打进杆，求子弹打进杆后的角速度后的角速度后的角速度后的角速度 解：解：解：解： 系统系统系统系统= = ，打击过程，打击过程

65、，打击过程，打击过程 ，所以，所以，所以，所以L L守恒即守恒即守恒即守恒即 注意此过程，由于注意此过程，由于注意此过程，由于注意此过程，由于OO处外力处外力处外力处外力(1) (1) 明确对象、过程和转轴；明确对象、过程和转轴；明确对象、过程和转轴；明确对象、过程和转轴； (2) (2) 判断判断判断判断L L守恒条件（即守恒条件（即守恒条件（即守恒条件（即 ）成立与否；）成立与否；）成立与否；）成立与否； (3) (3) 成立用成立用成立用成立用 及其他条件求解。及其他条件求解。及其他条件求解。及其他条件求解。 角动量角动量角动量角动量 L=L=质点质点质点质点刚体刚体刚体刚体 定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动可以很大，故可以很大，故可以很大，故可以很大，故系统动量并不守恒系统动量并不守恒系统动量并不守恒系统动量并不守恒。 OkOk! !