《高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 第2课时 类比推理课件 新人教A版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 第2课时 类比推理课件 新人教A版选修22（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.12.1.1 归纳推理归纳推理 春秋时代鲁国的鲁班，木匠业的祖春秋时代鲁国的鲁班，木匠业的祖师。一次去林中砍树被一株齿形的茅草割破了师。一次去林中砍树被一株齿形的茅草割破了手。这件事给了他启发，从而发明了锯子手。这件事给了他启发，从而发明了锯子. .探究一：探究一：鲁班从茅草割破手这件事得到启鲁班从茅草割破手这件事得到启发，而发明了锯子。他当时的思发，而发明了锯子。他当时的思维过程是不是归纳推理？维过程是不是归纳推理？ 相似点相似点: :功能功能 （前提）（前提） 形状形状 ( (猜想的结论猜想的结论) )能割破手能割破手能割断木头能割断木头齿形齿形齿形齿形茅茅 草草锯锯 子子火星上的
2、人脸图火星上的人脸图火星上有生命吗?地球地球火星火星行星，围绕太阳运行，行星，围绕太阳运行，绕轴自转绕轴自转有大气层有大气层一年中有季节的变更一年中有季节的变更温度适合生物的生存温度适合生物的生存有大气存在有大气存在有生命存在有生命存在行星,围绕太阳运行,绕轴自转有大气层一年中有季节的变更大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有大气存在可能有生命存在可能有生命存在探究二：探究二：火星火星与与地球地球类比的思维过程：类比的思维过程：火星火星地球地球存在类似特征存在类似特征存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火
3、星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在 由两类对象具有由两类对象具有某些类似特征某些类似特征和其中和其中一类对象的一类对象的某些已知特征某些已知特征, ,推出另一类对推出另一类对象象也具有这些特征也具有这些特征的推理称为的推理称为类比推理类比推理. .简言之，类比推理是由简言之，类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理类比具有发现的功能类比具有发现的功能类比推理的几个特点类比推理的几个特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
4、3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的表面积圆的周长 圆的面积类比角度类
5、比角度实数的加法实数的加法实数的乘法实数的乘法运算结果运算结果运算律运算律逆运算逆运算单位元单位元例2.类比实数加法的运算性质，给出乘法的类似性质例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想 传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的根针上的根针上的根针上的64646464个圆环个圆环个圆环个圆环. . . .古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按
6、下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, , , ,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡过渡过渡过渡”的作用的作用的作用的作用. . . . 1. 1. 1. 1.每次只能移动每次只能移动每次只能移动每次只能移动1 1 1 1个圆环；个圆环；个圆环；个圆环； 2.2.2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面. . . . 如果有一天，僧侣们将
7、这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这64646464个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了. . . . 请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把 个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1 1 1号针移到号针移到号针移到号针移到3 3 3 3号针号针号针号针, , , ,最少需要移最少需要移最少需要移最少需要移动多少次动多少次动多少次动多少次? ? ? ?1 12 23 3123第第第第1 1个圆
8、环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3. .设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1 1时，时，时，时， 1 1 2 2时，时，时，时，123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3. .前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2; ;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3; ;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3. .设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1 1 1 1时，
9、时，时，时， 3 3 2 2时，时，时，时， 3 3 1 1时，时，时，时， 1 1 3 3时，时，时，时，123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3. .前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2; ;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3; ;前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3. .前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2; ;第第第第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3; ;前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到
10、到到到3 3. .设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 7 7练习1：试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。练习2：在平面内，若ac,bc,则a/b. 类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误.错误 （可能相交）猜想:在空间中，若a g，b g, 则a/b。课堂小结你能总结一下类比推理的特点吗？1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有发现的功能.归纳推理和类比推理的共同点归纳推理和类比推理的共同点 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想合情推理合情推理
