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1、保保 险险 精精 算算 学学Actuarial ScienceActuarial Science单单 位：广东医人文管理院位：广东医人文管理院联系方式：联系方式：利息理论(债务偿还问题课件第五节第五节债务偿还债务偿还利息理论(债务偿还问题课件第五节中英文单词对照第五节中英文单词对照n分期偿还方法分期偿还方法n分期偿还表分期偿还表n偿债基金偿债基金n偿债基金表偿债基金表nAmortization methodnAmortization schedulenSinking fundnSinking fund schedule利息理论(债务偿还问题课件债务偿还方式债务偿还方式n满期偿还：满期偿还：n指
2、借款者在贷款期满时一次性偿还贷款指借款者在贷款期满时一次性偿还贷款的本息。的本息。n分期偿还：分期偿还：n借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。分期偿还贷款的本金和利息。利息理论(债务偿还问题课件n偿债基金：偿债基金：n借款人每期向贷款人支付贷款利息，并借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。金，一次偿付给贷款者。利息理论(债务偿还问题课件分期偿还分期偿还n常见分期偿还类型常见分期偿还
3、类型n等额分期偿还等额分期偿还n不等额分期偿还不等额分期偿还n递增分期偿还递增分期偿还n递减分期偿还递减分期偿还利息理论(债务偿还问题课件n分期偿还五要素分期偿还五要素n时期时期 n每次还款额每次还款额 n每次偿还利息每次偿还利息n每次偿还本金每次偿还本金n未偿还贷款余额未偿还贷款余额利息理论(债务偿还问题课件分期偿还计划分期偿还计划n贷款余额贷款余额n 按贷款利率计算的分期偿还款项的现按贷款利率计算的分期偿还款项的现值，也称为时刻值，也称为时刻0的贷款余额。的贷款余额。n两种等价的计算贷款余额方法：两种等价的计算贷款余额方法：n过去法过去法n未来法未来法利息理论(债务偿还问题课件借款人现借款
4、人现金流出金流出012nPPPtP时间时间借款人现借款人现金流入金流入L利息理论(债务偿还问题课件过去法过去法n在在K时刻的贷款余额（刚刚偿还时刻的贷款余额（刚刚偿还P后）按过后）按过去法计算，应该为贷款额去法计算，应该为贷款额L按利率按利率i的积累的积累值与每期偿还额为值与每期偿还额为P的每期偿还款利率的每期偿还款利率i的的积累值之差。积累值之差。利息理论(债务偿还问题课件未来法未来法n在在K时的贷款余额应该为未来时的贷款余额应该为未来nk次偿还次偿还款，按利率款，按利率i折现到折现到k时的现值。时的现值。利息理论(债务偿还问题课件n在时刻在时刻0，有：，有：利息理论(债务偿还问题课件利息理
5、论(债务偿还问题课件如何选择选择利用过去法和未如何选择选择利用过去法和未来法来计算贷款余额：来法来计算贷款余额：n选择过去法：选择过去法：n不知尚需还款次数或不知最后一次可能不知尚需还款次数或不知最后一次可能的不规则还款额；的不规则还款额；n选择未来法：选择未来法：n已知每次还款额和尚未还款次数；已知每次还款额和尚未还款次数；利息理论(债务偿还问题课件例例1.36 n已知某住房贷款已知某住房贷款100，000元，分元，分10年还清，每月末还款一次，每年计息年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为次的年名义利率为6。计算还款。计算还款50次后的贷款余额，分别利用过去法次后的贷款余额，
6、分别利用过去法和未来法。和未来法。利息理论(债务偿还问题课件例例1.36答案答案利息理论(债务偿还问题课件例例1.37n若借款人每年末还款若借款人每年末还款1000元，共元，共20次。次。在第在第5次还款时，他决定把手头多余的次还款时，他决定把手头多余的2 000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为调整为12年，若利率为年，若利率为9，试计算调整，试计算调整后每年的还款额。后每年的还款额。利息理论(债务偿还问题课件例例1.37答案答案n显然利用未来法比较方便：显然利用未来法比较方便：利息理论(债务偿还问题课件例例1.38n某年轻借款人预计某年轻借款人预计10年
7、后工资会大幅上涨，年后工资会大幅上涨，他决定在前他决定在前10年每年末还款年每年末还款8 000元，而元，而后后5年每年末还款年每年末还款20 000元，年利率为元，年利率为8，计算，计算利息理论(债务偿还问题课件练习题：练习题：利息理论(债务偿还问题课件利息理论(债务偿还问题课件利息理论(债务偿还问题课件分期偿还表分期偿还表n分期还款的每期还款中，包括本金和利息，分期还款的每期还款中，包括本金和利息，划分每次偿款中的本金和利息具有重要的划分每次偿款中的本金和利息具有重要的作用。作用。n如银行缴纳营业税是基于贷款业务中的利如银行缴纳营业税是基于贷款业务中的利息收入，而非整个贷款或整个还款额。息
8、收入，而非整个贷款或整个还款额。利息理论(债务偿还问题课件分期偿还表（等额贷款为例）分期偿还表（等额贷款为例）时期时期每次还款额每次还款额每次偿还利息每次偿还利息每次偿还本每次偿还本金金贷款余额贷款余额0-11k1n10总计总计n-利息理论(债务偿还问题课件例例1.39n某借款人每月末还款一次，每次等额还款某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分元，共分15年还清贷款。每年计年还清贷款。每年计息息12次的年名义利率为次的年名义利率为5.04%。计算。计算（1）第）第12次还款中本金部分和利息部分次还款中本金部分和利息部分各为多少？（各为多少？（2）若此人在第）若此人在第18次
9、还款后次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前还多少钱？前18次共偿还了多少利息？次共偿还了多少利息？利息理论(债务偿还问题课件例例1.39答案答案利息理论(债务偿还问题课件偿债基金偿债基金n借款人每期向贷款人支付贷款利息，借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。等于贷款本金，一次偿付给贷款者。利息理论(债务偿还问题课件n常见偿债基金类型常见偿债基金类型n等额偿债基金等额偿债基金n不等额偿债基金不等额
10、偿债基金利息理论(债务偿还问题课件n偿债基金六要素偿债基金六要素n时期时期 n每期偿还利息每期偿还利息n每次存入偿债基金金额每次存入偿债基金金额n每期偿债基金所得利息每期偿债基金所得利息n偿债基金积累额偿债基金积累额n未偿还贷款余额未偿还贷款余额利息理论(债务偿还问题课件偿债基金是一种特殊形式的分期偿还偿债基金是一种特殊形式的分期偿还n若贷款额为若贷款额为1，年利率为，年利率为i，贷款期限为，贷款期限为n，按偿债基金法偿还贷款，则每期支付，按偿债基金法偿还贷款，则每期支付贷贷款利息为款利息为i i，设各期存入偿债基金的款项为，设各期存入偿债基金的款项为D，偿债基金，偿债基金存款利率也为存款利率
11、也为i i，则有：，则有：利息理论(债务偿还问题课件n按分期偿还法每期偿款款为：按分期偿还法每期偿款款为：利息理论(债务偿还问题课件n偿债基金法偿还贷款，当偿债基金法偿还贷款，当贷款利息为贷款利息为i i偿偿债基金债基金存款利率存款利率i i时时，偿债基金法等价于分偿债基金法等价于分期偿还法期偿还法利息理论(债务偿还问题课件偿债基金法常用的公式偿债基金法常用的公式设：设：nL为贷款额；为贷款额；nN为贷款期限；为贷款期限；ni为贷款利率；为贷款利率；nJ为偿债基金存款利率；为偿债基金存款利率；nD为每期存入偿债基金的款项；为每期存入偿债基金的款项；nP为每期借款人的总支出（利息部分存为每期借款
12、人的总支出（利息部分存入基金部分）；入基金部分）；利息理论(债务偿还问题课件n在实务中，一般为：在实务中，一般为：ij。n根据偿债基金法的基本原理：根据偿债基金法的基本原理：利息理论(债务偿还问题课件n第第K次利息支付及向基金存款后的贷款次利息支付及向基金存款后的贷款净余额为：为：利息理论(债务偿还问题课件n第第k期内的期内的净利息支出为第为第k期内支出的贷期内支出的贷款利息与偿债基金所得利息之差，记为：款利息与偿债基金所得利息之差，记为：利息理论(债务偿还问题课件n第第k期内期内净本金支付定义为第定义为第k期末偿债基期末偿债基金与第金与第K期初偿债基金额之差，记为：期初偿债基金额之差，记为：
13、利息理论(债务偿还问题课件偿债基金表偿债基金表（贷款利率i，偿债基金利率j，贷款1元）时期时期支付贷款支付贷款利息利息每期偿债每期偿债基金储蓄基金储蓄每期偿债基每期偿债基金利息金利息偿债基金积累偿债基金积累值值未偿还贷款余未偿还贷款余额额0 -1102Kn10利息理论(债务偿还问题课件例例1.40nA曾借款曾借款1万元万元,实质利率为实质利率为10%.A积累一笔实积累一笔实质利率为质利率为8%的偿债基金一偿还这笔贷款的偿债基金一偿还这笔贷款.在第在第10年末偿债基金余额为年末偿债基金余额为5000元元,在第在第11年末年末A支付总额为支付总额为1500元元,问问n1500中有多少是当前支付给贷
14、款的利息中有多少是当前支付给贷款的利息?n1500中有多少进入偿债基金中有多少进入偿债基金?n1500中有多少应被认为是利息中有多少应被认为是利息?n1500中有多少应被视为本金中有多少应被视为本金?n第第11年末的偿债基金余额为多少年末的偿债基金余额为多少?利息理论(债务偿还问题课件例例1.40答案答案利息理论(债务偿还问题课件例例1.41n某贷款为某贷款为1000元，元，10年期，年利率为年期，年利率为5，采取偿债基金法偿还，每年末借款人，采取偿债基金法偿还，每年末借款人支付相等利息，同时在偿债基金中存入偿支付相等利息，同时在偿债基金中存入偿债本金，每年额度相同，偿债基金年利率债本金，每年
15、额度相同，偿债基金年利率为为4，在第，在第10年末，偿债基金积累值恰年末，偿债基金积累值恰好为好为1000元，计算第元，计算第5年借款人支付的利年借款人支付的利息额与偿债基金所得利息额的差。息额与偿债基金所得利息额的差。利息理论(债务偿还问题课件例例1.41答案答案利息理论(债务偿还问题课件例例1.42n(1)一位借款人向贷款人借一位借款人向贷款人借L元贷款元贷款,在在10年内以每年内以每年年末付款来偿还这一实质利率为年年末付款来偿还这一实质利率为5%的贷款的贷款,其付其付款方式为款方式为:第一年付款第一年付款200元元,第二年付第二年付190元元,如此如此递减至第递减至第10年末付年末付11
16、0元元.求贷款金额求贷款金额L.n(2)假如该借款人贷款年限与付款方式与假如该借款人贷款年限与付款方式与(1)相同相同,但但采用偿债基金形式还清贷款采用偿债基金形式还清贷款.在还款期内该借款人向在还款期内该借款人向贷款人每年支付实质利率为贷款人每年支付实质利率为6%的利息的利息,并以实质利并以实质利率为率为5%的偿债基金以偿还贷款金额的偿债基金以偿还贷款金额,求贷款金额求贷款金额L.利息理论(债务偿还问题课件例例1.42答案答案利息理论(债务偿还问题课件例例1.43甲借款甲借款100 000元，贷款期限为元，贷款期限为30年，且已知：年，且已知：（1）首次在偿债基金中存款）首次在偿债基金中存款
17、X，存款时间为第，存款时间为第1年末；年末；（2）以后每年末在偿债基金中的存款比上一年增）以后每年末在偿债基金中的存款比上一年增加加100元，直至第元，直至第20年末，然后保持不变至第年末，然后保持不变至第30年末；年末；（3）贷款利息每年末支付；）贷款利息每年末支付；（4）贷款年利率为）贷款年利率为5，偿债基金存款利率为，偿债基金存款利率为4。计算计算X及甲支出款的总额。及甲支出款的总额。利息理论(债务偿还问题课件例例1.43 答案答案利息理论(债务偿还问题课件n甲每年支付的利息额为：甲每年支付的利息额为：0.05100 0005 000 （元）（元）30年共支付利息年共支付利息305 00
18、0150 000（元）（元）利息理论(债务偿还问题课件n30年中偿债基金的年中偿债基金的存款之和为：存款之和为：利息理论(债务偿还问题课件本章复习题本章复习题n某甲签了一张某甲签了一张1年期的年期的1千元借据，并从银行千元借据，并从银行收到收到920元，在第元，在第6个月末，甲付款个月末，甲付款288元，元，假设为单贴现，问甲在年末还应还银行多少钱假设为单贴现，问甲在年末还应还银行多少钱？n已知某已知某4年期的贷款以以下方式计息：年期的贷款以以下方式计息：n1、第、第1年以实质贴现率年以实质贴现率6；n2、第、第2年以每二年计息一次的年名义贴现率年以每二年计息一次的年名义贴现率5；n3、第、第
19、3年以每半年计息一次的年名义利率年以每半年计息一次的年名义利率5；n4、第、第4年以利息强度年以利息强度5；求这求这4年的年实质利率。年的年实质利率。利息理论(债务偿还问题课件n某人某人10年前在银行存入年前在银行存入1000元，每年计息两元，每年计息两次的年名义利率为次的年名义利率为4，每半年他从银行将新增，每半年他从银行将新增利息的一半提出，计算现在的存款本利和。利息的一半提出，计算现在的存款本利和。n从从1988年起，直到年起，直到1998年底，某人每年年底，某人每年1月月1日和日和7月月1日在银行存入一笔款项，日在银行存入一笔款项，7月月1日的存日的存款要比款要比1月月1日的存款增加日
20、的存款增加10.25%，而与其后，而与其后（下一年）的（下一年）的1月月1日的存款相等，每年计息两日的存款相等，每年计息两次的年名义利率为次的年名义利率为10，在，在1998年年12月月31日日时，存款本利和为时，存款本利和为11000元，计算第一次存款元，计算第一次存款额。额。利息理论(债务偿还问题课件n某甲在某甲在2025年年1月月1日需要日需要50 000元资金元资金以及一个期初付、每半年领取一次的为期以及一个期初付、每半年领取一次的为期15年的年金，每次领取款为年的年金，每次领取款为K。这些款项。这些款项需要从需要从2000年年1月月1日起，每年初存入银日起，每年初存入银行行K元，共元
21、，共25年，存入款项时每年计息两年，存入款项时每年计息两次的名义利率为次的名义利率为4，领取年金时，每年，领取年金时，每年计息两次的名义利率为计息两次的名义利率为3，计算，计算K。利息理论(债务偿还问题课件n某贷款为期某贷款为期5年，每季末偿还一次，每年年，每季末偿还一次，每年计息计息4次的年名义利率为次的年名义利率为10，若第，若第3次次还款本金部分为还款本金部分为100元，计算最后元，计算最后5次还次还款中的本金部分。款中的本金部分。n某贷款为某贷款为35年，分期均衡偿还，每年末还年，分期均衡偿还，每年末还款一次，第款一次，第8次还款中的利息部分为次还款中的利息部分为135元，第元，第22次还款中的利息部分为次还款中的利息部分为108元，元，计算第计算第29次还款中的利息部分。次还款中的利息部分。利息理论(债务偿还问题课件n某借款人分某借款人分10年偿还贷款，贷款年利率为年偿还贷款，贷款年利率为5，每年还款，每年还款1000元，贷款额的一半用元，贷款额的一半用分期偿还法偿还，另一半按偿债基金法偿分期偿还法偿还，另一半按偿债基金法偿还，偿债基金的存款利率为还，偿债基金的存款利率为4，计算贷，计算贷款额。款额。利息理论(债务偿还问题课件
