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1、专题突破二离心率的求法第二章圆锥曲线与方程一、以渐近线为指向求离心率例1已知双曲线两渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为_.思维切入双曲线的两渐近线有两种情况，焦点位置也有两种情况，分别讨论即可.跟踪训练1中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为二、以焦点三角形为指向求离心率例2如图，F1和F2分别是双曲线 (a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_.思维切入连接AF1，在F1AF2中利用双曲线的定义可求解.点评涉及到焦点三角形的题目往往利用圆锥曲线的定义求得 的
2、值.三、寻求齐次方程求离心率例3已知双曲线E： (a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_.思维切入通过2|AB|3|BC|，得到a，b，c的关系式，再由b2c2a2，得到a和c的关系式，同时除以a2，即可得到关于e的一元二次方程，求得e.2点评求圆锥曲线的离心率，就是求a和c的值或a和c的关系，然后根据离心率的定义求得.但在多数情况下，由于受到题目已知条件的限制，很难或不可能求出a和c的值，只能将条件整理成关于a和c的关系式，进而求得 的值，其关键是善于利用定义以及图形中的几何关系来建立关于参数a，b，c的关系式，
3、结合c2a2b2，化简为参数a，c的关系式进行求解.跟踪训练3已知椭圆 (ab0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且ABBF，则椭圆的离心率为_.由ABBF得|AB|2|BF|2|AF|2，将b2a2c2代入，得a2acc20，四、利用直线与圆锥曲线的位置关系求离心率的取值范围2，)五、利用焦半径的性质求离心率的取值范围点评圆锥曲线上一点到焦点的距离叫做该点的焦半径.(1)椭圆焦半径的取值范围为ac，ac.(2)双曲线的焦半径：点P与焦点F位于y轴同侧时，其取值范围为ca，)；点P与焦点F位于y轴异侧时，其取值范围为ca，).12345针对训练ZHENDUIXUNLIAN671
4、234567123453.如图，已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为6712345675.过双曲线C： (a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_.12345676.已知双曲线 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|7|MF1|，则此双曲线的离心率的最大值为_.12345解析因为|MF2|7|MF1|，所以|MF2|MF1|6|MF1|，即2a6|MF1|6(ca)，故8a6c，当且仅当M为双曲线的左顶点时，等号成立.677.已知椭圆C： (ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，线段PF2与圆：x2y2b2相切于点Q，若Q是线段PF2的中点，e为C的离心率，则 的最小值是_.1234567
