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1、第九章第九章 相关与回归分析法相关与回归分析法“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第九章第九章 相关与回归分析法相关与回归分析法9.1 9.1 相关与回归分析概述相关与回归分析概述9.2 9.2 简单线性相关分析简单线性相关分析9.3 9.3 简单线性回归分析简单线性回归分析“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第一节第一节 相关与回归分析
2、概述相关与回归分析概述相关和回归分析是研究事物的相互关系、相关和回归分析是研究事物的相互关系、测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。预测和控制的重要工具。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 一种商品的销售收入与其销售量：一种商品的销售收入与其销售量： 销售收入销售收入
3、=销售量销售量 商品价格商品价格 家庭收入与恩格尔系数：家庭收入与恩格尔系数： 家庭收入高，则恩格尔系数低。家庭收入高，则恩格尔系数低。函数关系函数关系（确定性关系）（确定性关系）相关关系相关关系（非确定性关系）（非确定性关系）比较下面两种现象间的依存关系比较下面两种现象间的依存关系一、相关关系与相关分析“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。x xy yx xy y函数关系函数关系相关关系相关关系“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综
4、治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。现象间的依存关系大致可以分成两种类型：现象间的依存关系大致可以分成两种类型：函数关系函数关系指现象间所具有的严格的确定性指现象间所具有的严格的确定性的依存关系的依存关系相关关系相关关系指客观现象间确实存在，但数量指客观现象间确实存在，但数量上不是严格对应的依存关系上不是严格对应的依存关系函数关系与相关关系在一定条件下可相互转化：函数关系与相关关系在一定条件下可相互转化：函数关系与相关关系在一定条件下可相互转化：函数关系与相关关系在一定条件下可相互转化：有有有有函数关系的变量间，如果存在测量误差，则可表
5、现函数关系的变量间，如果存在测量误差，则可表现函数关系的变量间，如果存在测量误差，则可表现函数关系的变量间，如果存在测量误差，则可表现为相关关系；对具有相关关系的变量有深刻了解之为相关关系；对具有相关关系的变量有深刻了解之为相关关系；对具有相关关系的变量有深刻了解之为相关关系；对具有相关关系的变量有深刻了解之后，相关关系有可能转化为函数关系。后，相关关系有可能转化为函数关系。后，相关关系有可能转化为函数关系。后，相关关系有可能转化为函数关系。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安
6、防控工程”。函数关系与相关关系的研究方法函数关系与相关关系的研究方法研究研究函数关系函数关系用用数学分析数学分析的方法的方法研究研究相关关系相关关系用用相关与回归分析相关与回归分析的方法的方法“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。现象之间的相互联系，在许多情况下表现现象之间的相互联系，在许多情况下表现为一定的因果关系，将这些现象数量化则为一定的因果关系，将这些现象数量化则成为变量：成为变量：其中一个或若干个起着影响作其中一个或若干个起着影响作用的变量称为用的变量称为自
7、变量自变量，通常用，通常用X表示，它表示，它是引起另一现象变化的原因，是可以控制、是引起另一现象变化的原因，是可以控制、给定的值；给定的值；而受自变量影响的变量称为而受自变量影响的变量称为因因变量变量，通常用，通常用Y表示，它是自变量变化的表示，它是自变量变化的结果，是不确定的值。结果，是不确定的值。自变量与因变量的定义自变量与因变量的定义“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4.按涉及变量的多少分为按涉及变量的多少分为相相关关关关系系的的种种类类按相关的形式不同分为
8、按相关的形式不同分为按相关的方向不同分为按相关的方向不同分为直线相关直线相关曲线相关曲线相关负相关负相关正相关正相关按相关的程度不同分为按相关的程度不同分为完全相关完全相关不完全相关不完全相关不相关不相关复相关复相关单相关单相关“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。相关分析的概念和内容相关分析的概念和内容相关分析相关分析研究现象之间是否相关、相关的方研究现象之间是否相关、相关的方向和密切程度的统计分析方法。向和密切程度的统计分析方法。内容：内容：q变量之间是否存在相关
9、关系，如果存变量之间是否存在相关关系，如果存在是属于哪种相关关系。在是属于哪种相关关系。q变量之间相关的密切程度，如果是线变量之间相关的密切程度，如果是线性相关，可通过相关系数来体现。性相关，可通过相关系数来体现。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。回归分析的概念和内容回归分析的概念和内容回归分析回归分析用合适的数学模型来近似表达具有相用合适的数学模型来近似表达具有相关关系的变量间关系的具体形式。关关系的变量间关系的具体形式。二、回归与回归分析内容：内容：q对具有相
10、关关系的变量，建立一个合适的对具有相关关系的变量，建立一个合适的数学模型来近似表达变量之间关系的具体形数学模型来近似表达变量之间关系的具体形式。式。q评价所建立模型对实际现象的拟合程度。评价所建立模型对实际现象的拟合程度。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。回回归归分分析析的的种种类类按回归方程的形式分为按回归方程的形式分为直线回归直线回归曲线回归曲线回归按自变量的个数分为按自变量的个数分为复回归复回归简单回归简单回归(一元回归一元回归)(多元回归多元回归)(非线性
11、回归非线性回归)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。q有共同的研究对象：现象之间的相关关系；有共同的研究对象：现象之间的相关关系；q互相补充：互相补充：相关分析要依靠回归分析表明现相关分析要依靠回归分析表明现象数量相关的具体形式；而回归分析要依靠相象数量相关的具体形式；而回归分析要依靠相关分析来表明现象数量的相关程度。只有变量关分析来表明现象数量的相关程度。只有变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义
12、。相关的具体形式才有意义。联系：联系：三、相关分析与回归分析的关系“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。q相关分析不必确定自变量和因变量，所涉相关分析不必确定自变量和因变量，所涉及的都是随机变量；回归分析事先要确定自及的都是随机变量；回归分析事先要确定自变量和因变量，只有因变量为随机变量。变量和因变量，只有因变量为随机变量。q内容上：相关分析研究相关的方向和程度，内容上：相关分析研究相关的方向和程度，不能指出相关的具体形式，无法从一个变量不能指出相关的具体形式，无法从
13、一个变量的变化推测另一个变量的变化；而回归分析的变化推测另一个变量的变化；而回归分析研究变量之间相互关系的具体形式，可根据研究变量之间相互关系的具体形式，可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。回归模型从已知量估计和预测未知量。q方法上：相关分析通过编制相关表、绘制方法上：相关分析通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数；回归分析通过建立相关图、计算相关系数；回归分析通过建立回归模型。回归模型。区别：区别：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。局限性：局限性：无法准确
14、地判断客观现象内在联系的有无，及无法准确地判断客观现象内在联系的有无，及确定何种现象为因，何种现象为果。确定何种现象为因，何种现象为果。因此在应用相关和回归分析对客观现象因此在应用相关和回归分析对客观现象进行研究时，一定要注意把定性分析和进行研究时，一定要注意把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析基础上定量分析结合起来，在定性分析基础上开展相关和回归的定量分析。开展相关和回归的定量分析。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定性分析定性分析是依据研究者的理论知识和
15、实践经是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。关系，以及何种关系作出判断。定量分析定量分析在定性分析的基础上，通过编制在定性分析的基础上，通过编制相相关表关表、绘制、绘制相关图相关图、计算、计算相关系数相关系数等方法，来判断现象之间相关的方等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。向、形态及密切程度。相关关系的测定相关关系的测定第二节第二节 简单线性相关分析简单线性相关分析“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重
16、点的“群众性治安防控工程”。简单简单相关表相关表适用于所观察的样本单位数适用于所观察的样本单位数较少，不需要分组的情况较少，不需要分组的情况分组分组相关表相关表适用于所观察的样本单位数适用于所观察的样本单位数较多，需要分组的情况较多，需要分组的情况将现象之间的相互关系，用将现象之间的相互关系，用表格的形式来反映。表格的形式来反映。相关表相关表相关表和相关图相关表和相关图“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。企业编号企业编号月产量（千吨）月产量（千吨）X生产费用（万元）
17、生产费用（万元）Y123456781.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八个同类工业企业的月产量与生产费用八个同类工业企业的月产量与生产费用简单相关表简单相关表“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。平均每昼平均每昼夜产量夜产量 固定资产原值固定资产原值35404045455050555560606565706006501 155060012350055021345050015174004502243504000300
18、35022223543120（百万元）（百万元）（吨）（吨）20个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量分组相关表分组相关表“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。正正 相相 关关负负 相相 关关曲线相关曲线相关不不 相相 关关xyxyxyxy又称又称散点图散点图，用直角坐标系的，用直角坐标系的x轴代表自变量，轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，
19、用以表明相关值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。点分布状况的图形。相关图相关图“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。在在直线相关直线相关的条件下，用以反映的条件下，用以反映两变量两变量间间线线性相关性相关密切程度的统计指标，用密切程度的统计指标，用r表示表示相关系数相关系数（只研究简单相关系数）（只研究简单相关系数）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用
20、为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。相关系数相关系数r r的取值范围：的取值范围：-1r1-1r1r0 为为正相关，正相关，r 0 为负相关；为负相关；|r|=0 表示不存在表示不存在线性线性关系；关系；|r|1 表示表示完全完全线性线性相关；相关；0|r|1表示存在表示存在不同程度线性相关：不同程度线性相关： |r| 0.3 为微弱相关为微弱相关(基本无关基本无关)； 0.3 |r| 0.5为低度相关；为低度相关； 0.5 |r|
21、0.8为显著相关为显著相关(中度相关中度相关) ； 0.8 |r| 1.0为高度相关为高度相关(强相关强相关) 。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。相关系数的取值及其意义图示-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关完全负相关完全负相关完全负相关无线性相关无线性相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加r正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加“雪亮工程是以区（县）、乡
22、（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。序号序号能源消耗量能源消耗量（十万吨）（十万吨）x工业总产值工业总产值（亿元）（亿元）yx2y2xy123456789101112131415163538404249525459626465686971727624252428323137404140475049514858122514441600176424012704291634813844409642254624476150415184577657662557678410249611369160016
23、8116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合计合计916625550862617537887下表是下表是16家企业的工业总产值与能源消耗量数据：家企业的工业总产值与能源消耗量数据：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共
24、安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。【例】【例】计算工业总产值与能源消耗量之间的相计算工业总产值与能源消耗量之间的相关系数。关系数。 资料资料结论：结论：工业总产值与能源消耗量之间存工业总产值与能源消耗量之间存在高度的正相关关系。在高度的正相关关系。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。回归分析回归分析指根据变量之间相关关系的指根据变量之间相关关系的具体形态，建立一个数学方具体形态，建立一个数学方程（回归方程）来描述变量程（回归方程）来描述变量之间关系
25、；对给定的之间关系；对给定的自变量自变量x x，揭示，揭示因变量因变量y y在数量上的在数量上的平均变化并求得因变量的预平均变化并求得因变量的预测值的统计分析方法。测值的统计分析方法。第三节第三节 简单线性回归分析简单线性回归分析“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一元线性回归模型一元线性回归模型对于经判断具有对于经判断具有显著线性关系显著线性关系的两个变的两个变量量y y与与x x，构造一元线性回归模型为：，构造一元线性回归模型为：假定假定E( )=0，有总体一元
26、线性回归方程，有总体一元线性回归方程：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一元线性回归方程的几何意义一元线性回归方程的几何意义截距截距斜率斜率一元线性回归方程的可能形态一元线性回归方程的可能形态 为正为正 为负为负 为为0“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。总体一元线性总体一元线性回归方程回归方程:样本一元线性回归方程：样本一元线性回归方
27、程：以样本统计量估计总体参数以样本统计量估计总体参数斜率（回归系数）斜率（回归系数）截距截距截距截距a 表示在自变量表示在自变量x为为0时，其它各种因素时，其它各种因素对因变量对因变量y的平均影响；的平均影响；回归系数回归系数b 表明自变表明自变量量x每变动一个单位，因变量每变动一个单位，因变量y平均变动平均变动b个单个单位。位。(估计的回归方程估计的回归方程)（一元线性回归方程）（一元线性回归方程）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。随机干扰：随机干扰：各种偶然各
28、种偶然因素、观察误差和其因素、观察误差和其他被忽视因素的影响他被忽视因素的影响 x对对y的线性影响而形的线性影响而形成的系统部分，反映两成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，变量的平均变动关系，即本质特征。即本质特征。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。残差：残差：e“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一元线性回归方程一元线性回归方程中
29、参数中参数a、b的确定：的确定：最小平方法最小平方法基本数学要求：基本数学要求：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。整理得到由两个关于整理得到由两个关于a、b的二元一次的二元一次方程组成的方程组：方程组成的方程组：解上述方程组得：解上述方程组得：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。【分析】因为工业总产值与能源消耗量之间存【分析】因为工业总
30、产值与能源消耗量之间存在高度正相关关系（在高度正相关关系（ ），），所以可以拟合工业总产值对能源消耗量的线性所以可以拟合工业总产值对能源消耗量的线性回归方程。回归方程。【例】【例】建立工业总产值对能源消耗量的线建立工业总产值对能源消耗量的线性回归方程性回归方程 资料资料解：解：设线性回归方程为设线性回归方程为“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。即线性回归方程为：即线性回归方程为：计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗量每增加
31、一个单位（十万吨），工业总产值将量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将增加增加0.79610.7961个单位（亿元）。个单位（亿元）。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。估计估计若若 x = 80（十万吨），则：（十万吨），则：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。b与与r的关系：的关系： r0 r0 r=0b0 b0 b=0“雪亮工程是
32、以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。误差平方和误差平方和回归回归平方和平方和总离差平方和总离差平方和“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。总离差平方和的分解：总离差平方和的分解：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。总离差平方
33、和总离差平方和回归平方和回归平方和误差平方和误差平方和“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。判定系数取值范围：判定系数取值范围：判定系数判定系数判定系数是评价回归方程拟合优度的指判定系数是评价回归方程拟合优度的指标，可以说明回归方程的代表性大小。标，可以说明回归方程的代表性大小。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。判定系数与相关系数的关系判
34、定系数与相关系数的关系“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。判定系数与相关系数的区别：判定系数与相关系数的区别：q判定系数判定系数无方向性，无方向性，相关系数相关系数则有方向，则有方向，其方向与样本回归系数其方向与样本回归系数 b 相同；相同；q判定系数判定系数说明变量值的总离差平方和中说明变量值的总离差平方和中可以用回归线来解释的比例，主要用于评可以用回归线来解释的比例，主要用于评价回归方程的拟合优度；价回归方程的拟合优度；相关系数相关系数只说明只说明两变量间关联程
35、度及方向，主要用于评价两变量间关联程度及方向，主要用于评价两变量间线性关系的密切程度。两变量间线性关系的密切程度。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。回归估计标准误回归估计标准误是因变量各实际值与其估计值之间的是因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对各实平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。或预测的结果越准
36、确。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。在大样本条件下，可用以下公式计算：在大样本条件下，可用以下公式计算：【例】【例】计算前面拟合的工业总产值对能源消耗计算前面拟合的工业总产值对能源消耗量回归方程的回归标准误量回归方程的回归标准误 资料资料“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。估计标准误越小，则变量间相关程度估计标准误越小，则变量间相关程
37、度越高，回归线对越高，回归线对Y的解释程度越高。的解释程度越高。判定系数与估计标准误的关系：判定系数与估计标准误的关系：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1、在因变量的总离差平方和中，如果回归平、在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占比重大，剩余平方和所占比重小，方和所占比重大，剩余平方和所占比重小，则两变量之间（则两变量之间（ ）A. 相关程度高相关程度高B. 相关程度低相关程度低C. 完全相关完全相关D. 完全不相关完全不相关课堂练习题：“雪亮工程是以区
38、（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1、某商业企业、某商业企业20002004年五年内商品销售额的年五年内商品销售额的年平均数为年平均数为421万元，标准差为万元，标准差为30.07万元；万元；商业利润的年平均数为商业利润的年平均数为113万元，标准差为万元，标准差为15.41万元；五年内商品销售额与商业利润的万元；五年内商品销售额与商业利润的乘积和为乘积和为240170万元。试就以上资料计算：万元。试就以上资料计算：(1) 商品销售额与商业利润的相关系数。商品销售额与商业利润的相关系数。(2) 其他条件不变时，估计当商品销售额为其他条件不变时，估计当商品销售额为600万万元时，商业利润可能为多少万元。元时，商业利润可能为多少万元。练习题：
