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1、心理学研究方法心理学研究方法第十三章演示第十三章演示数据简化技术探索性因素分析及SPSS应用Data Reduction TechniqueExploratory Factor Analysis & SPSS Application凤凤 四四 海海2004-3-101Exploratory Factor Analysis & SPSS Application提提 纲纲第一节第一节 因素分析原理概述因素分析原理概述 一、因素分析基本原理一、因素分析基本原理 二、因素分析模型及条件二、因素分析模型及条件 三、三、SPSSSPSS因素分析功能选项因素分析功能选项第二节第二节 因素分析的步骤因素分析的
2、步骤 一、数据适当性考察和因素数确定一、数据适当性考察和因素数确定 二、求解因素模式二、求解因素模式 三、因素的解释和命名三、因素的解释和命名因子旋转因子旋转第三节第三节 斜交旋转和因子值应用斜交旋转和因子值应用 一、因子相关时的旋转一、因子相关时的旋转斜交旋转法斜交旋转法 二、因子值的意义及应用二、因子值的意义及应用 （可选讲）（可选讲）2004-3-102Exploratory Factor Analysis & SPSS Application因素分析的主要目的因素分析的主要目的心理学研究中的一些心理特质（如自我、人格、智力等）心理学研究中的一些心理特质（如自我、人格、智力等）往往都是一
3、些往往都是一些“潜在变量潜在变量”，只能通过对一些可观测的，只能通过对一些可观测的“外显外显变量变量”的测量间接反应之。用一般的多元统计方法往往使得对的测量间接反应之。用一般的多元统计方法往往使得对数据的分析和描述陷入混乱。不仅如此，变量间的高度相关还数据的分析和描述陷入混乱。不仅如此，变量间的高度相关还会极大地削弱某些统计方法的效果。会极大地削弱某些统计方法的效果。数据化简技术：主成分分析数据化简技术：主成分分析、对应分析对应分析、典型相关分析典型相关分析、多维量表法多维量表法等等 。因素分析主要针对等距。因素分析主要针对等距尺度尺度变量量。其主要目的其主要目的：1.1.通通过寻找或确定几个
4、找或确定几个较少的假想少的假想“因子因子”来反映多个来反映多个观测变量中量中蕴含的大部分信息，从而含的大部分信息，从而浓缩或化或化简观测数据。数据。2.2.浓缩后的因子代表了数据后的因子代表了数据间的基本的基本结构，通构，通过得到的因得到的因子估子估计值使研究者更方便地掌握数据的本使研究者更方便地掌握数据的本质特特质以及因子和以及因子和观测变量之量之间的关系。的关系。 “多重共线性多重共线性”返回返回2004-3-103Exploratory Factor Analysis & SPSS Application因素分析的发展历程因素分析的发展历程思想基础：思想基础：包括启蒙运动包括启蒙运动（
5、the Enlightenment ）在内的思潮对绝对论在内的思潮对绝对论（ absolutism ）的批判：任何实体都可能不是它表现出的批判：任何实体都可能不是它表现出的的模样，而是对其潜在现象的反映；符号主义（模样，而是对其潜在现象的反映；符号主义（ Symbolism ）、）、表现主义（表现主义（ Expressionism）。）。19世纪兴起世纪兴起的对机械唯物主义的批判，提倡宏观论。的对机械唯物主义的批判，提倡宏观论。发展历程：发展历程：最早最早由由Karl Pearson (1901) 引入；引入；最早最早由由Charles Spearman在创立其智力理论时应用；在创立其智力理论
6、时应用；Thurstone (1931)发展的发展的“common factor theory”是其重是其重要的理论基础要的理论基础，1940s-1960s是其发展的辉煌期是其发展的辉煌期。返回返回2004-3-104Exploratory Factor Analysis & SPSS Application因素分析的发展历程因素分析的发展历程三种主要应用观点：三种主要应用观点：特质理论特质理论（ Trait theory ）：）： Spearman, Thurstone, Cattell 回答：一组观测变量背后潜在的基本特质是什么？回答：一组观测变量背后潜在的基本特质是什么？Dust bow
7、l empiricism： Godfrey Thompson, Henry Kaiser 回避了内容和理论，而关注应用回避了内容和理论，而关注应用聚类分析（聚类分析（Cluster analysis）：）： Holzinger, Tyron, & Bailey 相信较低水平的观测（如项目）可以被整合成较高水平相信较低水平的观测（如项目）可以被整合成较高水平的具有理论价值的构念。的具有理论价值的构念。返回返回2004-3-105Exploratory Factor Analysis & SPSS Application第一节第一节 因素分析原理概述因素分析原理概述Common Factor Th
8、eory及变异分解及变异分解 题项题项1:我对我的薪水感到满意；我对我的薪水感到满意； 题项题项2:我对工作中的同事感到满意；我对工作中的同事感到满意； 题项题项3:我对工作中的上司感到满意。我对工作中的上司感到满意。问题：我测量的是一个东西吗？问题：我测量的是一个东西吗？因素分析假设变量的变异可分解成三个部分：因素分析假设变量的变异可分解成三个部分： 公因子方差：各变量间的公共变异；公因子方差：各变量间的公共变异； 特殊因子方差：不能由公因子解释的、变量特有的变异；特殊因子方差：不能由公因子解释的、变量特有的变异； 误差方差：变量中不可信的、无法解释的变异；误差方差：变量中不可信的、无法解释
9、的变异；三者间的关系三者间的关系图示图示：2004-3-106Exploratory Factor Analysis & SPSS Application1 - h2 指变量的变异中无法被公因子模型解释的部分比例指变量的变异中无法被公因子模型解释的部分比例 因素分析使用变量间的相关（标准化数据的协方差）系数来因素分析使用变量间的相关（标准化数据的协方差）系数来估计公因子及连接因子和变量间的结构关系（因素负荷）。估计公因子及连接因子和变量间的结构关系（因素负荷）。一一 因素分析基本原理因素分析基本原理公因子方差公因子方差 特殊因子方差特殊因子方差 误差方差误差方差 “工作满意度工作满意度” “上
10、司人格特征上司人格特征” “情绪情绪” 可信的变异或“共同度” h2独特变异（1 - h2 ）公因子F1X1X2X3X4l41l31l21l11因子 F1 “引起”或解释了题项1到4中的公共变异 l41指“变量4在因子1上的负荷”返回返回2004-3-107Exploratory Factor Analysis & SPSS Application主成分分析法（主成分分析法（ principal component analysis,PCA）: 一种独立于因素分析的数据化简方法，一种独立于因素分析的数据化简方法，SPSS默认的分析默认的分析方法。用以寻找将变量以最优方式结合成少数几个成分，方法
11、。用以寻找将变量以最优方式结合成少数几个成分，保持总变异，保持总变异，主成分数主成分数=变量数变量数，主成分是变异的，主成分是变异的几何抽几何抽象象，不一定复合真实情况。信息保留较多。，不一定复合真实情况。信息保留较多。主因子分析法（主因子分析法（common factor analysis,PFA or CFA）: 假设公因子可以完全解释变量间的相关关系，而不一定假设公因子可以完全解释变量间的相关关系，而不一定能完全解释变量的变异（即不考虑特殊因子），用以确定能完全解释变量的变异（即不考虑特殊因子），用以确定变量背后的结构并估计因子得分，更符合实际情况。通常变量背后的结构并估计因子得分，更符
12、合实际情况。通常在主成分分析的基础上进行，只分析公共变异。常用于对在主成分分析的基础上进行，只分析公共变异。常用于对变量方差不了解并不太考虑信息丢失的情况。变量方差不了解并不太考虑信息丢失的情况。一一 因素分析基本原理因素分析基本原理简化数据简化数据探索结构探索结构2004-3-108Exploratory Factor Analysis & SPSS Application一一 因素分析基本原理因素分析基本原理 将一组将一组相关相关的观测变量转换成少数几个的观测变量转换成少数几个不相关不相关的公因子，的公因子，变换不改变变量的总方差，第一个主成分具有最大方差，随变换不改变变量的总方差，第一个
13、主成分具有最大方差，随后抽取的主成分解释的数据变异量逐渐递减，如图后抽取的主成分解释的数据变异量逐渐递减，如图13-113-1。 第一、第二主成分分别是椭圆长轴、短轴；第一、第二主成分分别是椭圆长轴、短轴；变量的变异用不相关的主成分表示。变量的变异用不相关的主成分表示。 观测变量观测变量X、Y可表示为因可表示为因子空间子空间f1f2f3中的向量，向量中的向量，向量长度即共同度，向量在三个长度即共同度，向量在三个因子轴上的投影称因素负荷，因子轴上的投影称因素负荷，变量间相关系数等于两变量变量间相关系数等于两变量共同度与夹角余弦乘积共同度与夹角余弦乘积。 各变量的因素负荷、夹角各变量的因素负荷、夹
14、角由公因素方差、相关系数决由公因素方差、相关系数决定，所谓的定，所谓的“求因素解求因素解”无无非是在空间中设置适当的坐非是在空间中设置适当的坐标轴标轴 2004-3-109Exploratory Factor Analysis & SPSS Application二二 因素分析模型及条件因素分析模型及条件公因子理论：公因子理论：p个观测变量，相当于一份问卷中的个观测变量，相当于一份问卷中的p个题项，它是一个随机个题项，它是一个随机变量；不同被试都将有变量；不同被试都将有p个个不同的数据；不同的数据；m个公因子，其值个公因子，其值称因子值（称因子值（factor score）；）；代表残差，包括
15、特殊因子和误代表残差，包括特殊因子和误差，是各变量中不能用公因子解释的部分；系数差，是各变量中不能用公因子解释的部分；系数lij称为因子称为因子负荷负荷(factor loading),表示第表示第i个变量在第个变量在第j个因子上的相对重个因子上的相对重要性（权数）。要性（权数）。正交模型正交模型因子间不相关，因子间不相关，斜交模型斜交模型因子间相因子间相关。关。返回返回2004-3-1010Exploratory Factor Analysis & SPSS Application观测观测变量标准化，变量和因素的均值均为变量标准化，变量和因素的均值均为0，方差均为，方差均为1；公公共共因因素
16、素和和独独特特因因素素间间不不相相关关，各各独独特特因因素素之之间间也也不不相相关关（尤其在公因子分析法中）；（尤其在公因子分析法中）；观测变量间线性相关，一般绝大部分应不低于观测变量间线性相关，一般绝大部分应不低于0.3；正交模型要求公因子之间相互独立，尤其是主成分分析中；正交模型要求公因子之间相互独立，尤其是主成分分析中；等距型数据，一些特殊情况下等级型数据也可以接受；等距型数据，一些特殊情况下等级型数据也可以接受；最好是多元正态数据，尤其极大似然法；最好是多元正态数据，尤其极大似然法；样样本本量量越越小小，样样本本数数据据的的分分布布和和线线性性关关系系越越需需要要加加以以检检验验，最好
17、是最好是100以上。以上。二二 因素分析的假设条件因素分析的假设条件返回返回2004-3-1011Exploratory Factor Analysis & SPSS Application子对话框子对话框 功功 能能 选选 项项 Descriptives 提供观测变量、提供观测变量、初始解及相关矩初始解及相关矩阵有关统计量阵有关统计量 StatisticsCorrelation Matrix Extraction 提提供供因因子子抽抽取取有有关选项关选项Method Analyze ExtractDisplay Maximum iterations for convergence Rotat
18、ion 提供因子旋转有提供因子旋转有关选项关选项 Method DisplayMaximum iterations for Convergence Scores 提供因子值计算提供因子值计算及处理选项及处理选项 Save as variables MethodDisplay factor score coefficient matrix Options 提供缺失值处理提供缺失值处理及显示格式选项及显示格式选项 Missing valuesCoefficient Display Format 三三 S SP PS SS S因因素素分分析析功功能能选选项项返回返回2004-3-1012Explor
19、atory Factor Analysis & SPSS Application第二节第二节 因素分析步骤因素分析步骤筛选观测变量筛选观测变量样本数据适当性考察样本数据适当性考察确定因子数确定因子数求解因素模式求解因素模式因子旋转因子旋转返回返回因素分析适合度检验因素分析适合度检验参数估计参数估计正交旋转正交旋转1.因素抽取因素抽取主成分法主成分法主轴因子法主轴因子法极大似然法极大似然法未旋转解未旋转解共同度共同度特征值特征值2.据碎石图据碎石图和特征值和特征值确定因子数确定因子数3.因素旋转因素旋转方差最大法方差最大法平均正交法平均正交法斜交旋转斜交旋转4.据据 简简 单单结结构构解解释释或
20、或确确定定因因子的含义子的含义5.报告因素报告因素模式和因素模式和因素结构结构6.6.据据结果果调整旋整旋转方法重复方法重复该过程至重复抽取程至重复抽取过程程2004-3-1013Exploratory Factor Analysis & SPSS Application例例13-1 某研究者收集了某研究者收集了100名被试对六种政策的回答数据名被试对六种政策的回答数据，其中六个变量其中六个变量col1col6分别表示分别表示“政府应当投入更多的教政府应当投入更多的教育经费育经费”、“政府应当投入更多的经费减少失业政府应当投入更多的经费减少失业”、“政府政府应当控制大企业应当控制大企业”、“政
21、府应当通过用校车送孩子上学加速政府应当通过用校车送孩子上学加速废止种族隔离废止种族隔离”、“政府应当增加少数民族的工作配额政府应当增加少数民族的工作配额”和和“政府应当扩展领先计划政府应当扩展领先计划”。例子讲解例子讲解分析之前，先要将原相关矩阵补齐，然后在相关阵前面增分析之前，先要将原相关矩阵补齐，然后在相关阵前面增加两列标示变量加两列标示变量ROWTYPE_ROWTYPE_和和VARNAME_VARNAME_，取值分别为取值分别为CORRCORR和和6 6个变量名，再增加第一行数据，个变量名，再增加第一行数据，ROWTYPE_ROWTYPE_列取值列取值N N，VARNAME_VARNAM
22、E_留空，其它留空，其它6 6列变量取值列变量取值100100表明样本量。表明样本量。打开数据打开数据在在SPSS因素分析菜单中按正常模式选择变量及其它选项因素分析菜单中按正常模式选择变量及其它选项后将命令粘贴到语句文件中，并将第二行语句改成：后将命令粘贴到语句文件中，并将第二行语句改成： /MATRIX=IN(COR=*) 2004-3-1014Exploratory Factor Analysis & SPSS Application筛选观测变量筛选观测变量筛选观测变量是一个复杂的问题，它涉及到理论构想，筛选观测变量是一个复杂的问题，它涉及到理论构想，编制量表前开放式问卷项目的归纳整理和项
23、目分析等。模编制量表前开放式问卷项目的归纳整理和项目分析等。模型中包含了无关的变量或者剔除了相关的变量可能极大地型中包含了无关的变量或者剔除了相关的变量可能极大地影响分析的结果。影响分析的结果。以下观测变量最好不选入模型：以下观测变量最好不选入模型：1、标准差低，、标准差低，通常表现为观测变量中被试的反应趋同；通常表现为观测变量中被试的反应趋同；2、重测信度低、重测信度低 (建议建议0.2)； 3、最大负荷值、最大负荷值lij小小(建议建议0.4)；4、共同度、共同度hi2小小(建议建议0.16)；5、最大负荷值、最大负荷值lij与共同度与共同度hi2之比小之比小(建议建议0.5)；6、最大两
24、个负荷值、最大两个负荷值lij与共同度与共同度hi2之比小之比小(建议建议0.25)；7、取样适当性系数、取样适当性系数(MSA)过小；过小；8、多极变量，即一个变量在几个因子上的负荷都较大。、多极变量，即一个变量在几个因子上的负荷都较大。返回返回2004-3-1015Exploratory Factor Analysis & SPSS Application样本数据适当性考察样本数据适当性考察Bartlett球度检验球度检验（Bartletts test of sphericity）：近似近似2检验，检验，Ho：“相关矩阵是单位阵相关矩阵是单位阵”，显然，其显著性水，显然，其显著性水平要至少
25、小于平要至少小于0.05，才能拒绝，才能拒绝Ho，说明各个变量间存在相说明各个变量间存在相关，适宜进行因素分析。例子中，近似关，适宜进行因素分析。例子中，近似2统计量统计量=135.516，P80%，实际中，实际中40% 60%也可做）；也可做）；在极大似然估计法中，使拟合度显著性水平不再减小；在极大似然估计法中，使拟合度显著性水平不再减小；理论构想及公因子的可解释性也可作为参考理论构想及公因子的可解释性也可作为参考返回返回Extraction子对话框子对话框2004-3-1018Exploratory Factor Analysis & SPSS Application2004-3-1019
26、Exploratory Factor Analysis & SPSS Application因素模式解法因素模式解法PCA：对总体的分布没有什么假定，适用范围广，适合对总体的分布没有什么假定，适用范围广，适合确定因子数作为初始解。初始共同度为确定因子数作为初始解。初始共同度为1。PFA：需要估计初始共同度，常使用需要估计初始共同度，常使用PCA的估计共同度。的估计共同度。用每个变量和其余变量的复相关系数的平方用每个变量和其余变量的复相关系数的平方R2（squared multiple correlation，SMC）代替相关阵对角线元素。代替相关阵对角线元素。 主轴因子法（主轴因子法（Prin
27、cipal axis factoring）：）：类似主成分法；类似主成分法； a因子法（因子法（Alpha factoring）：）：抽取抽取系数系数0 0的公因子；的公因子； 映像分析法（映像分析法（Image factoring）：）：利用映像理论，受抽样利用映像理论，受抽样影响较大；影响较大；最小二乘法（最小二乘法（Least Squares）：）：剩余相关阵列向量元素的剩余相关阵列向量元素的平方和达到最小；平方和达到最小； 极大似然法极大似然法(Maximum likelihood)：多维正态数据，多维正态数据，似然似然函数达到最大求得因子解函数达到最大求得因子解 。返回返回对角线元素
28、的其它处理方法如：反复迭代法、对角线元素的其它处理方法如：反复迭代法、最大相关系数法，参见有关文献最大相关系数法，参见有关文献越需要准确地探求因素的场合，对共同度估越需要准确地探求因素的场合，对共同度估计的要求越高计的要求越高 ，高共同度不一定高解释性，高共同度不一定高解释性二者均利用二者均利用MINRESMINRES原理，从模原理，从模型拟合优度角度出发，回避了型拟合优度角度出发，回避了共同度估计问题共同度估计问题变量数较少，主成分法更好，随着变量变量数较少，主成分法更好，随着变量数的增加，两种方法的差异越来越小，数的增加，两种方法的差异越来越小，样本量很大时，后两类方法精度更高。样本量很大
29、时，后两类方法精度更高。可多种方法相互参照可多种方法相互参照2004-3-1020Exploratory Factor Analysis & SPSS Application例子求解和结果阅读例子求解和结果阅读结果显示：结果显示：1.共同度共同度(communality)估计估计:观测变量观测变量xi方差中被公因子所方差中被公因子所解释的部分比例，说明变量能解释的部分比例，说明变量能被所有公因子解释的程度，信被所有公因子解释的程度，信度；度；等于等于模型模型/ /因素负荷矩阵因素负荷矩阵中中每行每行公因子负荷的平方和，公因子负荷的平方和，记为记为hi2 ；上图为上图为PCA结果，初始共同结果，
30、初始共同度均为度均为1，抽取共同度，抽取共同度1，大，大多在多在0.6以上。以上。下图为下图为PAF结果，初始共同结果，初始共同度很低。度很低。初初始始共共同同度度抽抽取取共共同同度度返回返回2004-3-1021Exploratory Factor Analysis & SPSS Application2.2.因子解特征值及因子贡献率因子解特征值及因子贡献率: :因子贡献反映的则是单个因子解释的数据总方差。所有公因子贡献反映的则是单个因子解释的数据总方差。所有公因子的累计贡献等于所有变量的共同度之和；如果公因子数因子的累计贡献等于所有变量的共同度之和；如果公因子数等于变量数（主成分分析）则也
31、等于原观测变量的总方差。等于变量数（主成分分析）则也等于原观测变量的总方差。公因子公因子j 的贡献记为的贡献记为Vj，等于等于所有模型所有模型/ /因素负荷矩阵中因素负荷矩阵中每列每列因子负荷的平方和；更常用因子负荷的平方和；更常用“贡献率贡献率” ” 指标（相等）；主指标（相等）；主成分特征值等于其因子贡献。成分特征值等于其因子贡献。例子求解和结果阅读例子求解和结果阅读 初始解主成分数等初始解主成分数等于变量数，三列依次于变量数，三列依次是特征值（解释变异是特征值（解释变异量）、因子贡献率、量）、因子贡献率、累计贡献率。应当抽累计贡献率。应当抽取取2 2个因子个因子 各公因子方差贡献各公因子
32、方差贡献可以用因素负荷平方可以用因素负荷平方和（和（Sums of squared loadings），），因为它可因为它可以由因素负荷矩阵中以由因素负荷矩阵中列元素的平方和求得。列元素的平方和求得。碎石图陡碎石图陡阶检验也显阶检验也显示抽取示抽取2因子因子返回返回2004-3-1022Exploratory Factor Analysis & SPSS Application3.3.因子负荷矩阵因子负荷矩阵: : 表示第表示第i个变量中第个变量中第j个因子被反映的个因子被反映的程度，衡量公因子相对重要性，相当于程度，衡量公因子相对重要性，相当于标准化回归系数，表示因子和变量间关标准化回归系数
33、，表示因子和变量间关系的密切程度。正交模型中，因素负荷系的密切程度。正交模型中，因素负荷矩阵（因素模式，矩阵（因素模式，factor pattern ）等于等于因素结构矩阵（因素与变量相关矩阵，因素结构矩阵（因素与变量相关矩阵，factor structure ）。）。例子求解和结果阅读例子求解和结果阅读抽抽取取后后变变量量共共同同度度= =行行因因子子负负荷荷平平方方和和：0.7512 +（-0.410）2 = 0.732，0.7352 +（-0.404）2 = 0.704，0.6822 +（-0.369）2 = 0.601，因因子子1贡贡献献=列列因因子子负负荷荷平平方方和和：0.7512
34、 +0.7352 +0.6822 +0.6522 +0.5542 +0.5752 = 2.633 ， 重新计算变量间相关系数：重新计算变量间相关系数：r12 = 0.7510.735+（-0.410）（-0.404）= 0.718， 称为导出相关系数（称为导出相关系数（Reproduced ），），看残差相关阵。看残差相关阵。返回返回2004-3-1023Exploratory Factor Analysis & SPSS Application因子的解释和命名因子的解释和命名因子旋转因子旋转因素分析的目的不仅是求出公因子，更主要的是要知道每因素分析的目的不仅是求出公因子，更主要的是要知道每个
35、因子的意义。根据主成分法计算的因素模式解释很麻烦，个因子的意义。根据主成分法计算的因素模式解释很麻烦，因为大多数因子都和许多变量因为大多数因子都和许多变量相关相关。因子旋转的目的：通过改变因子轴的位置，重新分配各因因子旋转的目的：通过改变因子轴的位置，重新分配各因子所解释的方差比例，为了获得结构因子模式的子所解释的方差比例，为了获得结构因子模式的“简单结构简单结构” （simple structure）：）： 在各因子上只有少数变量有较高的负荷，其它变量上在各因子上只有少数变量有较高的负荷，其它变量上的负荷（绝对值）很低；的负荷（绝对值）很低； 每个变量只在少数因子上有很高的负荷；每个变量只在
36、少数因子上有很高的负荷； 任取两因子，负荷都低的变量尽量多一些；任取两因子，负荷都低的变量尽量多一些； 任取两因子，每个变量只能在一个因子上有较高负荷。任取两因子，每个变量只能在一个因子上有较高负荷。简简言言之之，就就是是调调整整因因素素负负荷荷矩矩阵阵式式中中的的行行、列列值值向向0和和1极极化化，使使某某些些变变量量的的负负荷荷尽尽可可能能往往某某个个因因子子上上集集中中，而而另另一一些些变变量量的的负负荷荷尽尽可可能能往往另另一一个个因因子子上上集集中中，以以此此类类推推，使使得得每个因子上仅每个因子上仅“负载负载”几个变量。几个变量。返回返回2004-3-1024Exploratory
37、 Factor Analysis & SPSS Application正交旋转：因子轴之间保持正交旋转：因子轴之间保持9090度角（因子不相关）度角（因子不相关） SPSS提供三种基于提供三种基于“正交极大准则正交极大准则”的正交旋转法：的正交旋转法：方差最大法（方差最大法（Varimax）：）：使各因子（列）上与该因子有使各因子（列）上与该因子有关的负荷平方的方差最大，即拉开列上各变量的负荷差异，关的负荷平方的方差最大，即拉开列上各变量的负荷差异，最常用；最常用；四次方最大法（四次方最大法（Quartimax）：）：使各变量（行）上因子负使各变量（行）上因子负荷平方的方差达到最大，即拉开行上
38、的负荷差异，易产生荷平方的方差达到最大，即拉开行上的负荷差异，易产生综合因子，大部分变量在该因子上都有较高负荷；综合因子，大部分变量在该因子上都有较高负荷；平均正交法（平均正交法（Equamax）：）：上两种方法综合。上两种方法综合。在在Rotation对话框选择对话框选择Varimax旋转，选中复选框因素负旋转，选中复选框因素负荷图（荷图（Loading plot），在），在Options对话框选中将负荷较低对话框选中将负荷较低（1。此法比直接斜交旋转法的计算此法比直接斜交旋转法的计算速度快，因此常用于大数据集。速度快，因此常用于大数据集。 一一 因子相关时的旋转因子相关时的旋转斜交旋转法斜
39、交旋转法 “强盗强盗”旋转法，削足适履旋转法，削足适履因素模式几近标准简单结构因素模式几近标准简单结构因素结构距离简单结构甚远因素结构距离简单结构甚远因素轴实际上斜交，确实因素轴实际上斜交，确实“强盗强盗”返回返回2004-3-1030Exploratory Factor Analysis & SPSS Application二二 因子值意义及应用因子值意义及应用某些情况下还要获得对因子的度量，如根据各因子得分某些情况下还要获得对因子的度量，如根据各因子得分对某个自变量或样本进行分类、评价。对某个自变量或样本进行分类、评价。因子得分不能简单地将变量值相加，因为各变量在因子因子得分不能简单地将变
40、量值相加，因为各变量在因子上的负荷不同，所以应当赋予变量不同的权值，称为因子上的负荷不同，所以应当赋予变量不同的权值，称为因子值（值（factor score）。）。求因子值的过程就是求因素分析模型的逆过程，目的是求因子值的过程就是求因素分析模型的逆过程，目的是用观测变量的线性组合来表达因子。计算案例用观测变量的线性组合来表达因子。计算案例i在因子在因子p上的上的因子值是用该案例每个变量的标准化分数因子值是用该案例每个变量的标准化分数xji乘以相应的因子乘以相应的因子值系数（值系数（components score coefficients）wpj之和。之和。对于主成分法未经旋转求得的因子解可
41、以直接得到因子对于主成分法未经旋转求得的因子解可以直接得到因子值系数。通常是相应的因素负荷比上该因素的特征值。因值系数。通常是相应的因素负荷比上该因素的特征值。因此若不计较因素值单位，此时因素负荷就是因素值的估计。此若不计较因素值单位，此时因素负荷就是因素值的估计。 其它解法需要估计。其它解法需要估计。返回返回2004-3-1031Exploratory Factor Analysis & SPSS ApplicationSPSS提供的三种因提供的三种因子值或因子值系数的子值或因子值系数的估计方法：估计方法：都基于最小二乘原理，都基于最小二乘原理，只是定义误差的方式只是定义误差的方式不同。不同
42、。二二 因子值意义及应用因子值意义及应用 回归法求解使真因子得回归法求解使真因子得分和因子得分估计值的误分和因子得分估计值的误差平方和达到最小的因子差平方和达到最小的因子值系数，这样得出的因子值系数，这样得出的因子得分可能相关，是得分可能相关，是SPSS中默认的方法。中默认的方法。 Bartlett法的误差是独特法的误差是独特因素得分估计值；因素得分估计值；Anderson-Rubin法在其法在其基础上增加因素间相互正基础上增加因素间相互正交的条件。交的条件。将标准化因子值作为新变量保存在当前数据将标准化因子值作为新变量保存在当前数据文件中，计算出的因子值均值为文件中，计算出的因子值均值为0，
43、默认的，默认的变量名为变量名为FAC1_1、FAC2_1、FAC3_1（分别对应因子分别对应因子1、2、3）等，其中第二个）等，其中第二个数字表示第一次分析过程。数字表示第一次分析过程。 返回返回2004-3-1032Exploratory Factor Analysis & SPSS Application例例13-2因子值应用（选讲）因子值应用（选讲）一项消费者调查研究旨在了解消费者对谷类速食产品的态一项消费者调查研究旨在了解消费者对谷类速食产品的态度和产品属性之间的关系。研究者调查了度和产品属性之间的关系。研究者调查了116名被试对名被试对12种品牌产品的种品牌产品的235份评价，要求每
44、位被试从份评价，要求每位被试从25个方面评价个方面评价几种喜爱的食物品牌，并在几种喜爱的食物品牌，并在5点量表上标明每个品牌具有该点量表上标明每个品牌具有该属性的程度属性的程度。调查数据见调查数据见data13-2，12种品牌和种品牌和25种属种属性如下，分别对应性如下，分别对应25个变量，数据中的前两个变量为被试个变量，数据中的前两个变量为被试编号和品牌编号。编号和品牌编号。 经经PAF-Varimax旋转后得旋转后得4个因子，除个别变量外，简单结个因子，除个别变量外，简单结构良好。构良好。返回返回2004-3-1033Exploratory Factor Analysis & SPSS A
45、pplication将回归法计算后保存的因子值按将回归法计算后保存的因子值按12种品牌分类并做出散点图种品牌分类并做出散点图（以任两个因子为坐标轴，品牌为标签变量）。（以任两个因子为坐标轴，品牌为标签变量）。SPSS过程：过程：Graphs Scatter Simple，图中看，品牌品牌11、12很类似，都是有益、天然和无趣，品牌很类似，都是有益、天然和无趣，品牌2、5、7也属同类，也属同类，都是有益、人工和有趣的，等等。都是有益、人工和有趣的，等等。 例例13-2因子值应用（选讲）因子值应用（选讲）返回返回2004-3-1034Exploratory Factor Analysis & SPSS ApplicationThank you for presentation!Now is question time!2004-3-1035Exploratory Factor Analysis & SPSS Application
